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DC3 FONCTIONS CIRCULAIRES .pdf



Nom original: DC3 FONCTIONS CIRCULAIRES.pdf
Titre: Microsoft Word - DC3 12 13 fonctions circulaires
Auteur: carefour

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Devoir en classe
Exercice 1 (6 points)
Soit les points M1, M2, …, M5 du cercle trigonométrique tels que les angles (
mesures respectives :
3 ; −

;

; 20

et

) aient comme

,

.

1) Déterminer la mesure principale de chacun de ces angles orientés de vecteurs.
2) Placer les points M1, M2, …, M5 sur ce cercle trigonométrique.
Exercice 2(6 points)
a) Donner la valeur exacte de cos

et sin

.

b) Donner la valeur exacte de cos

et sin

.

c) Donner la valeur exacte de cos(− 3) et sin(− 3) .
Exercice 3 (4 points)
Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques suivantes : a) sin x = sin

;

b) cos x = −



Exercice 4 (2 points)
Écrire plus simplement :
a) A = cos x + cos ( + x) + cos ( ­ x) + cos(x) + cos(­ x)
b) B = sin x + sin ( + x) + sin ( ­ x) + sin(x) + sin(­ x)
Exercice 5 (2 points)
Soit f la fonction numérique périodique, de période , définie sur [0 ; ] par f(t)=1+cos(t).
Tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal pour t appartenant à l’intervalle
[-2 ; 2 ].

.

Correction devoir en classe
y
M
1 2

Exercice 1 (6 points)
1) L’angle ( ,
3 = +2 .
L’angle (

M3

) a pour mesure principale

,
+

=

car
M1
-1

+2 .

0

L’angle ( ,
) a pour mesure principale 0 car
20 = 0 + 20 .
L’angle (

) a pour mesure principale car

,

= +

= +6 .

Exercice 2 (6 points)

= cos ( − ) = - cos =− √ et sin

1) a) cos
b) cos

= cos ( + ) = - cos =−

c) cos(− 3) = cos =



et sin

= sin ( − ) = sin =
= sin ( + ) =-sin =

et sin − 3 = −sin =−



.

Exercice 3 (4 points)
a) sinx = sin

b) cosx = −

M5

= −4

L’angle (
=

car

) a pour mesure principale car

,

= −

) a pour mesure principale







= +2
=

− +2

cos x = cos



= +2

,k∈ℝ⇔
=−
=

=
+2

+2

+2
, k∈ℝ

Exercice 4 (2 points)
a) A = cos x + cos ( + x) + cos ( ­ x) + cos(x) + cos(­ x)
= cos x ­ cos x ­ cos x +cos x + cos x = cos x
b) B = sin x + sin ( + x) + sin ( ­ x) + sin(x) + sin(­ x)
= sin x ­ sin x + sin x + sin x – sin x = sin x

,k∈ℝ



.

M4
1 x

Exercice 5 (2 points)
Voir le corrigé de l’exercice 39 p 61


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