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Complexes

Mathématiques
4ème année

ghadhab Lassad

Bac 2018

Exercice N°1 : ( corrigé ) Vidéo1
 

Le plan est muni d’un repère orthonormé R  (O, u , v ) .
on donne les points A 2  i  , B 3i  et C i  .
1) a- Placer les points A, B et C dans R
b- Calculer les distances AB , AC et BC . En déduire que ABC est rectangle en C.
c- A l'aide d'une autre méthode montrer que ABC est rectangle en C.
d- Déterminer l'affixe du point D tel que ABDC soit un parallélogramme.
z  2i
2) A tout point M z  tel que z  3i , on associe le point M ' d'affixe z ' tel que z ' 
.
3  iz
a- Calculer z ' pour z  4 .
z 2i
b- Résoudre dans ℂ l'équation
2
3  iz
z 2i
3) a- Vérifier que  iz ' 
.
z  3i
b- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z ' soit imaginaire pur.
c- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z ' soit réel.
d- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z '  1 .
4) a- Montrer que z 'i  z  3i  2 5 avec z  3i .
b- En déduire que si M appartient au cercle de centre B et de rayon 1 alors M ' appartient à un cercle
dont on précisera le centre et le rayon
Exercice N°2 : ( corrigé) Vidéo2
Dans le plan complexe 𝒫, muni d'un repère orthonormé direct O, u ,v , Soit le point Ai  .
On désigne par f l’application qui à tout point M de 𝒫, d’affixe z  i ,
iz  1
associe le point M ' d’affixe z ' par : z ' 
.
z i
1) On prend z  2  i , écrire z ' sous forme trigonométrie puis calculer z '12 .





2) a – Montrer que  z  i , z '  z '  z  1 .

b – En déduire l’ensemble des points M z  lorsque M ' z' varie sur l’axe des abscisses.

3) a – Vérifier que :

z'i z  i   2 .











b – En déduire la valeur de AM '  AM et que u, AM '    u, AM

 2 .

1
3

i  i et B ' l’image de B par f.
2
2
i. Ecrire sous forme exponentielle le nombre complexe z B  z A .

c – Soit B un point d’affixe z B 





ii. Déterminer la valeur de AB' et une mesure de u, AB' .
iii. En déduire une construction de B ' .
1