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b – Déterminer  pour que OBC soit un triangle isocèle en O.
2) Soient les points A et M d’affixes respectives Z A  i et Z M  i  1  i ei .
Z  ZA
i.
a – Montrer que C
ZB  Z A
b –Montrer que ABMC est un carré.
3) a – Ecrire sous la forme exponentielle de : Z M  Z A .







d – Montrer que : OA, AM 
c – En déduire la valeur de




4

2  .

 pour que O, A et M soient alignés.

Exercice N°8 : Session contrôle section Techniques 2017

Exercice N°9:
Soit  un réel appartenant à 0 ,   On considère dans ℂ l’équation E  : z 2  2iz  1  ie2i  0
1) Résoudre E  pour  


4



i  
4

e

2) a – Vérifier que
b – Résoudre E 

est une racine carrée de ie i 2





3) le plan est rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v On considère les points A, B, C et I
 
i  
e  4

d’affixes respectives : 2i , i 
, i
Soit  le cercle de centre I et de rayon 1

 
i  
e  4

et i .

a – Calculer les affixes des vecteurs IB et IC . En déduire que BC est un diamètre du cercle 

b – Montrer alors que pour   le quadrilatère OBAC est un rectangle.
4
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