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Exercice N°10:
1) Soit  un réel de l’intervalle 0,  .
Résoudre l’équation : z 2  2iz  e 2i  0 .





2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v , on considère les points

A, M et N d’affixes respectives  1  i , i  ei et i  e i où  est un réel de 0,  .

a- Montrer que les vecteurs AM et AN sont orthogonaux.
b- Montrer que lorsque  varie dans 0,  les points M et N varient sur un cercle  que l’on déterminera.
3) a- Déterminer en fonction de  l’aire 𝒜   du triangle AMN .
b-Déterminer la valeur de  pour laquelle l’aire 𝒜   est maximale et placer dans ce cas les points
M et N sur le cercle  .
Exercice N°11:
1) Résoudre dans ℂ l’équation z 2  i 3z  i  0 .

 


On considère l’équation dans ℂ : E  : z 2  2iSin z  2iCos  0
2) Soit  un réel de l’intervalle 0, 
2

a – vérifier que Cos  i   Sin2  2iCos .
b – Résoudre l’équation E 
2





3) Le plan étant rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v .On désigne par A, B et C les points
d’affixes respectives a  i , b  Cos  i1  Sin  et c  Cos  i1  Sin 
a – Déterminer  pour que A, B et C soient alignés.
b – Déterminer  pour que B et C appartiennent à un cercle de centre O . Quel est le rayon de ce cercle.
Exercice N°12: (corrigé Vidéo 4)
I – Soit  un réel de l’intervalle 0,  
1) vérifier que e 2i  2ie i Sin  1 .
2) Résoudre dans ℂ l’équation : z 2  2ei z  2ie i Sin  0
II – Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct o, u, v . On considère les points A, B et C d'affixes
i

respectives e , e

i

 1 et e

i





1

1) a- Montrer que A est le milieu de BC  et que AB  u .
 
b-Placer dans le plan P le point A dans le cas où    0,  et construire alors les points B et C
 6
2) a- Montrer que O, B et C ne sont pas alignés.
1
b-Montrer que OA  BC et en déduire la nature du triangle OBC .
2
c- Déterminer  pour que le triangle OBC soit isocèle.

  
 .
2
4


3) a- Montrer que OA  OB  OC  1  2 2 cos

b-Déterminer la valeur de  pour laquelle la distance OA  OB  OC est maximale.

5