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TD 1 Statistique descriptive .pdf


Nom original: TD 1 Statistique descriptive.pdf

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Universit´
e Moulay Ismail
Facult´
e des Sciences Mekn`
es

epartement de Math´
ematiques
et Informatique

Ann´
ee universitaire : 2016-2017
Fili`
ere : STU S3
Module : STATISTIQUE
Prof : SGHIR AISSA

TD 1
NB : Le tableau statistique contient : modalit´
es, effectifs, fr´
equences, pourcentages, effectifs cumul´
es,
fr´
equences cumul´
ees et pourcentages cumul´
es.

Exercice 1 :
On donne les couleurs de n = 15 plantes.
V V R N R R V R R R J N N N N
1. De quel type est la variable couleur ?
2. Construire le tableau statistique.
3. Construire le diagramme en secteurs.
Exercice 2 :
Trente ´eprouvettes d’acier sp´ecial sont soumises `a des essais de r´esistance. Pour chacune, on note le nombre de chocs n´ecessaires pour obtenir la rupture. Les r´esultats
obtenus sont les suivants :
2 2 3 1 2 1 4 2 3 2
3 2 3 3 4 1 1 4 2 3
2 3 2 2 3 4 3 2 3 2
1.
2.
3.
4.
5.

De quel type est cette variable ?
Construire le tableau statistique.
Construire le diagramme en bˆ
atonnets des fr´equences.
D´eterminer la m´ediane, la moyenne, la variance et l’´ecart type de cette variable.
D´eterminer la fonction de r´epartition et tracer sa courbe.

Exercice 3 :
On p`ese les n = 50 ´el`eves d’une classe et nous obtenons les r´esultats r´esum´es dans le
tableau suivant :
43
49
54
63
72

43
50
56
63
72

43
50
56
65
73

47
51
56
65
77

48
51
57
67
77

48
52
59
67
81

48
53
59
68
83

48
53
59
70
86

49 49
53 54
62 62
70 70
92 93

1. De quel type est la variable poids ?
2. Construire le tableau statistique en adoptant les classes suivantes :
]40; 45], ]45; 50], ]50; 55], ]55; 60], ]60; 65], ]65; 70], ]70; 80], ]80; 100].

1

3.
4.
5.
6.
7.

Construire l’histogramme des fr´equences.
D´eterminer la fonction de r´epartition et tracer sa courbe.
D´eterminer la m´ediane directement et par interpolation lin´eaire.
D´eterminer la classe modale, la m´ediane et les centres des classes.
En d´eduire la moyenne, la variance et l’´ecart type de la variable poids.

Exercice 4 :
Consid´erons un ´echantillon de n = 10 fonctionnaires (ayant entre 40 et 50 ans) d’un
minist`ere. Soit X le nombre d’ann´ees de service et Y le nombre de jours d’absence pour
raison de maladie (au cours de l’ann´ee pr´ec´edente) d´etermin´e pour chaque personne
appartenant `
a cet ´echantillon.
xi
yi

2
3

14
13

16
17

8
12

13
10

20
8

24
20

7
7

5
2

11
8

1. D´eterminer les moyennes et les variances de X et Y et la covariance entre X et Y .
2. D´eterminer le coefficient de corr´elation entre les variables X et Y . Donner une interpr´etation.
3. D´eterminer la droite de r´egression lin´eaire de Y en fonction de X.
4. Tracer le nuage de points (X, Y ).
5. Tracer la droite de r´egression lin´eaire de Y en X.
6. V´erifier que la droite de r´egression passe par le point (¯
x, y¯).
´
7. Etablir,
sur base de ce mod`ele, le nombre de jours d’absence pour un fonctionnaire
ayant 22 ans de service.
8. D´eterminer la variance r´esiduelle et le coefficient de d´etermination. Interpr´eter.
Exercice 5
On ´etudie un ´echantillon de taille n = 100 sur lequel ont ´et´e mesur´es deux caract`eres
X et Y , on a observ´e les r´esultats suivants :
100
X

xi = 800

i=1

100
X

yi = 1200

i=1
100
X

x2i = 7200

i=1
100
X

yi2 = 1600

i=1

1.
2.
3.
4.
5.

100
X

xi yi = 10200

i=1

D´eterminer les moyennes, les variances et la covariance de X et Y .
En d´eduire le coefficient de corr´elation entre X et Y . Interpr´eter.
D´eterminer la droite de r´egression lin´eaire de Y en X.
D´eterminer la droite de r´egression lin´eaire de X en Y .
D´eterminer la variance r´esiduelle et le coefficient de d´etermination. Interpr´eter.

2


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