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Segment circulaire .pdf


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Segment circulaire
En géométrie, un segment circulaire est une partie d'un disque
intuitivement définie comme un domaine qui est « coupé » du reste du
cercle par une corde (droite sécante). Le segment circulaire constitue
donc la partie entre la droite sécante et un arc.
Soient (voir figure) :
le rayon du cercle ;
l'angle en radians du secteur circulaire ;
la longueur de l'arc ;
la longueur de la corde ;
la hauteur du segment ;
la hauteur de la portion triangulaire.

Un segment circulaire est coloré envert.

Alors :
la longueur de l'arc est
;
la longueur de la corde est
la hauteur de la portion triangulaire est
la hauteur est
l'aire est

;
;
;

.

Démonstration de la formule de l'aire
L'aire totale de la portion de disque vaut

. Elle peut également s'exprimer comme la

somme de deux aires : celle, , du segment circulaire (en vert) et celle,
constituant l'autre partie. On a donc :

, du triangle

.
L'aire du triangle vaut :

,
du fait des formules de l'angle double.
Finalement, on trouve :

.

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