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Concepts et Circuits pour le
Traitement du Signal
Partie: Electronique Analogique
2ème année IMACS
2015 - 2016
Equipe d’enseignants:

Réalisé par: Patrick Tounsi
Ch. Escriba, J-Y. Fourniols, P. Gérard , P. Tounsi

1

I. Introduction et rappels
Quel est le dénominateur commun de toutes ces applications ?

Elles sont truffées de circuits électroniques !!!
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2

I. Introduction et rappels
A quoi servent les circuits électroniques ?
• Traitement des signaux électriques par la voie numérique
– Les signaux électriques doivent d’abord êtres convertis en un flux de mots
numériques (conversion analogique-numérique CAN)
– L’algorithmique permet alors de réaliser des fonctions bien plus complexes
que celles de l’électronique analogique

Le retour aux signaux analogiques est indispensable car la réalité
physique est ANALOGIQUE !!!  CNA
• Traitement des signaux électriques par la voie analogique
– Amplification, intégration, différentiation, sommation
– Multiplication, modulation, démodulation, détection
– Électronique de puissance (traitement direct de l’énergie électrique)

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3

I. Introduction et rappels
Un exemple d’architecture pour circuits électroniques complexes
• Deux grandes familles de circuits
– Analogiques (traitent les signaux électriques continus)
– Numériques (traitent des flux de mots numériques)

• Exemple de coexistence de ces familles dans une même chaîne de
traitement

Capteur

A1

C.A.N.

Monde (réel) analogique

S.T.N.

C.N.A.

Monde numérique

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A2

Actionneur

Monde (réel) analogique
4

I. Introduction et rappels
Que trouve-t-on dans les circuits électroniques ?
iA(t) R

uAB t   R  iA t 

B

A

• Des composants passifs et des sources

uAB(t)

iA(t) L

B

A

uAB t   L 

di A t 
dt

uAB(t)
iA(t) C
A

B

uAB(t)

iA t   C 

–
–
–
–
–
–

Résistors (résistances)
Bobines d’auto-inductance
Condensateurs (capacités)
Inductances couplées (ou transformateurs)
Sources de tension (f.e.m.)
Sources de courant (c.e.m.)

du AB t 
dt

iA(t)

B

iA(t)

B

A

i1(t)
u1(t)

di
di
i2(t)
u1 t   L11 1  L12 2
dt
dt
u2(t) u t  L di1  L di2
2
21
22
dt
dt

uAB(t)
 E
uAB t   
 iA t 
e
(
t
)


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A

uAB(t)

I
iA t   
 uAB t 
i
(
t
)

5

I. Introduction et rappels
Que trouve-t-on dans les circuits électroniques ? (suite)
iA

• Des composants actifs

iA

A
uAK

uAK

K
iC
B

C

iB

E
iD

iC
iB = cste

uCE

uCE
iD

D

G

uGS = cste

uDS

uGS

S

uDS
e

u+

u-

Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Circuits intégrés (exemple l’A.O.)
Tubes électroniques

• A l’exception des diodes, tous ces composants
nécessitent une ou plusieurs alimentations
(continues) externes
– Les modèles de représentation des composants
actifs comportent des sources commandées de
courant ou de tension
us

+
-

–
–
–
–
–

uS

e=u+-u-

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6

I. Introduction et rappels
Qu’est-ce qu’un circuit linéaire ?
•
•

On dit qu’un circuit est linéaire lorsque son fonctionnement n’est régi
que par des équations algébriques et/ou différentielles linéaires
Un circuit linéaire ne doit pas comporter des d’éléments dont les
paramètres variables avec la tension qui leur est appliquée ou avec le
courant qui les traverse

•

Exemples d’éléments qui rendent les circuits non-linéaires :
–
–
–
–

•

Diodes et autres composants actifs tels que transistors
Inductances saturables L(I)
Varistances et autres dispositifs de protection contre les surtensions
Diodes varicaps C(V)

Lorsqu’un circuit est non-linéaire, on peut continuer à lui appliquer les
règles des circuits linéaires sous la réserve que les signaux soient de
très faible amplitude : c’est le concept de la linéarisation des éléments
autour du point de fonctionnement

F(x1  x2 )  F(x1 )  F(x2 )

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7

I. Introduction et rappels
Un minimum à savoir pour analyser les circuits !
• Cas du pont diviseur résistif en courant
continu

I

R1

E

• Cas du pont diviseur à impédance* en
régime variable quelconque

I(p)

Z1(p)
U

R2

U  R2  I 
R

2
E U
E
I
R1  R2
R1  R2 

E(p)

U(p)

Z2(p)

Up   Z2 p   Ip  
Z2 p 

Ep 
Ep 
  Up  
Ip  
Z1 p   Z2 p 
Z1 p   Z2 p 
(*) il s’agit de grandeurs transformées, voir Laplace plus loin

Résultats importants à bien retenir pour maximum d’efficacité !!!
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8

I. Introduction et rappels
Théorèmes de Thévenin et de Norton
ZAB est l’impédance vue entre les points A et B lorsque les sources de tension sont court-circcuitées et
les sources de courant remplacées par des circuits ouverts.
UABv est la tension qui apparaît entre les points A et B à vide. C’est-à-dire que rien n’est branché entre
les points A et B à droite. Aucun courant ne doit alors sortir ou rentrer par ces points.

ZAB

A

Thévenin

UAB

UABv
A
Circuit complexe
comportant des
dipôles et sources
multiples

B

UABv

A
B

IABcc

ZAB

UAB

Norton

Comment mesure-t-on UABv ?

Avec un voltmètre par
exemple, qui se comporte
comme un circuit ouvert. Il
présente une forte impédance
et demande un courant
ridiculement faible. Idem avec
un oscilloscope.

B

Attention !!!

les circuits doivent être linéaires

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I. Introduction et rappels
Théorème de superposition

UAB
UAB1

U1

A

U2

A

=

Attention !!
les circuits doivent
être linéaires

Z1

U1

Z2//Z3

UAB1

+

B
A
Z2

UAB

UAB2

UAB
B

U3

U2

B
A

+
UAB3

Z1//Z3

UAB2

Attention: Si on veut voir
l’effet d’une source, les
autres doivent être
désactivées
Source de tension-> C.C.
Source de courant-> C.O.

Z3

U3

La tension VAB est la
résultante des tensions
entre A et B provoquées
par chaque source
indépendamment des
autres.

Z1//Z2

UAB3
B

F(x1  x2  ...xn )  F(x1 )  F(x2 )  ...F(xn )
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10

I. Introduction et rappels
Norton + superposition = Millman

U1

A

Z1

U2

UAB

NORTON

UAB
B

B

U3

Zn
Un/Zn

 Ui


Z
i 1
 n  i
 1


Z
i 1 
i
n

UAB

U2/Z2

U1/Z1

UAB
Un

Z2

A










Z3
U3/Z3

SUPERPOSITION

Théorème de Millman

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I. Introduction et rappels
L’adaptation d’impédance : un problème fondamental en
électronique
Z e2
Us1  Ue2 
Us1v
Z s1  Z e2

Is1 = Ie2
Zs1
Us1v

appareil 11
montage

Us1 = Ue2

Ze2

1
Is1  Ie2 
Us1v
Z s1  Z e2

appareil 22
montage

Us1v est la tension de sortie du montage 1 à vide (montage 2 non branché)
• On dit que le montage 1 attaque le montage 2 en tension si Zs1 << Ze2
– Dans ces conditions Ue2 Us1v( Le montage 1 impose pratiquement sa tension de
sortie à vide à l’entrée du montage 2)

• On dit que le montage 1 attaque le montage 2 en courant si Zs1>> Ze2
– Dans ces conditions Ie2 Us1v/Zs1 ( Le montage 1 impose pratiquement son courant
de sortie de C. C. au montage 2)
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II. Transformation de Laplace
Un outil mathématique simple et utile
• Définition de la transformée de Laplace d’une fonction f(t)


Fp   f t   e  dt
pt

0

 F(p) est la transformée de Laplace de la
fonction f(t)
 p est la variable symbolique

F(p) n’est plus une grandeur physique, même si f(t) l’est.
• Intérêt de la transformation de Laplace
 Elle permet de transformer les équations différentielles linéaires en
équations algébriques du même ordre
 Elle permet de définir les notions d’impédance Z(p) = U(p)/I(p) et
d’admittance Y(p) = I(p)/U(p) symboliques
 Elle facilite grandement la résolution des équations différentielles
linéaires du fait qu’il existe des tables de transformées

En électronique, on utilise directement des tables, on évite soigneusement
l’application de la définition (on n’utilise pas intégrale ci-dessus).
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II. Transformation de Laplace
Principales propriétés

Il s’agit d’une transformation intégrale linéaire !
• Transformées des dérivées successives de u(t)

Lu t  p  Up  u0 ; Lut  p  p  Up  u0  u 0 
Lut   p  p  p  Up  u0  u 0  u0 

• Transformées des intégrales successives de u(t)

Up  u(1) 0 
1 Up  u(1) 0  u(2) 0 
(-2)
Lu t  

; Lu t    



p
p
p  p
p 
p
( 1)

1 1 Up  u(1) 0  u(2) 0  u(3) 0 
Lu t      




p p  p
p 
p 
p
( 3)

• Théorème de la valeur initiale et de la valeur finale
lim ut  limp  Up et limut   limp  Up

t0

p

t

p0

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II. Transformation de Laplace
Exemples simples d’utilisation de la transformée de Laplace
• Relation courant-tension dans une inductance avec condition initiale sur le
i0/ p
courant
I (p)
Up  i0
Ip  

t
i(t) L
Lp p
1/ Lp
1
u(t)
•

it     u d  i0
L 0

Up  Lp  Ip  Li0

U (p)
I (p)

+

Lp

Li0

Relation tension-courant dans une capacité avec condition initiale sur la
+
tension
Ip  u0
1/Cp
Up  

i(t) C
t
u0/p
I
(p)
Cp p
u (t)

1
ut     i d  u0
C 0
Ip  Cp  Up  Cu0

U (p)

i 0/ p

I (p)
Cp

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II. Transformation de Laplace
Notations consacrées
• Tensions et courants instantanés
– Seront notés en lettres minuscules (exemple : u(t), v(t), et, i(t))
– Ce sont des grandeurs variables en fonction du temps
– Ces grandeurs sont régies par des équations différentielles dans les
circuits qui comportent des condensateurs ou des inductances

• Tensions et courants transformés (par Laplace ou Fourier)
– Seront notés en lettres majuscules (exemple : U(p), V(p), E(p), I(p))
– Ce sont des grandeurs variables en fonction d’une variable symbolique
jw après transformation de Fourier et p après transformation de Laplace
– Les condensateurs et inductances sont caractérisés par des impédances
symboliques (fonction de p ou de jw) auxquelles l’on peut appliquer la
loi d’Ohm comme aux résistances en courant continu
– Tensions, courants et impédances symboliques sont liés par des
équations algébriques

Les majuscules sont aussi utilisées pour les grandeurs statiques !
Attention : Ne pas confondre U(p), V(p), E(p), I(p) qui ne sont pas des
grandeurs physiques et U, V, E, I qui sont des grandeurs constantes !
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III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Définition
Une fonction de transfert sert a caractériser le comportement d’un circuit. Elle se
présente sous forme du rapport d’une grandeur de sortie sur une grandeur d’entrée.
Pour le traitement du signal, comme l’information est portée par des niveaux de
tension, la fonction de transfert concerne la tension de sortie et la tension d’entrée.
On prend en général la tension de sortie à vide.
Pour des systèmes télécoms, la fonction de transfert peut s’appliquer aux puissances
de sortie et d’entrée.

T(p) ou T(f)

UE (p) ouUE (f)

US (p)
T(p) 
UE (p)

Cas général

US (p) ouUS (f)

US (f)
T(f) 
Cas particulier UE (f)

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III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Exemple concret
Z1*

(*) Attention: on ne peut
pas définir simplement
des impédances dans le
domaine temporel

i(t)

ue(t)=e(t)

Circuit à analyser

Z2 *

uS(t)

Il s’agit de grandeurs complexes
Module, argument (ou phase)

I(f)

I(p)

Z1(f)

Z1(p)
Z2(p)
Ue(p)=E(p)

p=jw=j2pf
US(p)

Pour avoir la réponse à un
signal quelconque Cas général
U (p)
Z2 (p)
T(p)  S 
E(p) Z1 (p)  Z2 (p)

Z2(f)
Ue(f)=E(f)

US(f)

Cas particulier

Pour faire une analyse
fréquentielle (tracé de Bode)
U (f)
Z2 (f)
T(f)  S 
E(f) Z1 (f)  Z2 (f)

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18

III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Tracé de Bode (module)

T(f)dB en Décibels

Axe en échelle linéaire gradué en dB
Il y a en fait deux tracés de Bode:
1- Représentation du module de la fonction de transfert en
fonction de la fréquence
2- Représentation de l’argument (phase) de la fonction de
transfert en fonction de la fréquence
Le module est représenté en dB:

T(f)dB  20log10  T(f) 
Fréquences
Axe en échelle logarithmique décimal gradué en Hz

Attention : Lorsqu’il s’agit de rapport de puissance,
la définition des décibels est :

TP (f)dB  10log10  TP (f) 

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19

III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Tracé de Bode (phase)

Phase en degré ou en radians

Phase (T(f ))  Phase (numérateur de T(f ))  Phase (dénominate ur de T(f ))
Axe en échelle linéaire gradué en degrés (ou radians)

Fréquences
Axe en échelle logarithmique décimal gradué en Hz

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20

III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Tracé de Bode : exemple d’un filtre passe-bas
On trace d’abord les asymptotes

T(f)dB

Puis si nécessaire , la vraie courbe en prenant quelques points de référence
I(f)

R
C

Ue(f)=E(f)

0 dB
-3 dB

1
f
1 j
fC

Enposant f C 

1
2pRC

Pente -20dB/Décade

fC

0°

Fréquences

-45°
-90°


f
T(f)dB  20log10 1  20log10  1  j
fC

Année 2011/2012

Fréquences

Phase

T(f) 

US(f)

fC






f
Phase(T(f))  0  arctang( )
fC

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21

III. Fonctions de transfert et tracé de Bode
Remarques sur la définition des gains en décibels

•

A l’origine le bel (B) a été défini comme étant l’unité servant à caractériser le logarithme
décimal d’un rapport de puissances :

 P 
GP B   log10  
 Pref 
•

GP(B) est le gain de puissance exprimé en bels
P est la puissance que l’on veut évaluer
Pref est la puissance de référence

Comme le décibel (dB) est défini comme étant le dixième du bel, ce même rapport de
puissance exprimé en dB devient :

 P 
GPdB  10  log10  
 Pref 

•

2

Sachant que la puissance électrique est liée à la tension ou au courant par : P  U R et P  RL  I2
L

 U2 
 U 
 I2 
 I 
 ou GPdB  10  log10  2   20  log10  
GPdB  10  log10  2   20  log10 
 Uref 
 Uref 
 Iref 
 Iref 
En prenant pour les gains en tension ou en courant définis en décibels 20.log10 (GU ou GV) on
garantit la compatibilité avec la définition du gain en puissance exprimé en dB
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22

IV. L’amplificateur opérationnel
Définition
 Il s’agit d’un composant complexe composé par de nombreux
transistors. Il se présente sous forme d’un circuit intégré
 Son nom vient du fait que jadis, il était utilisé pour faire du calcul
analogique
 Sa principale caractéristique est son gain en tension très grand
(>105), de ce fait, la tension à son entrée doit rester très faible

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23

IV. L’amplificateur opérationnel
Symbole
 Bien que l’A.O soit souvent encapsulé dans des boîtiers ayant huit
ou plus de pattes de connexion électrique, seules les principales
sont représentées (les deux entrées et la sortie)
 Il existe deux principaux symboles et tous deux sont utilisés dans
la littérature et par les fabricants
u+

u+
us

u-

u-

us

Ancien symbole de l’A.O.

Symbole préconisé par l’IEEE

(encore souvent utilisé actuellement)

(Institute of Electrical and Electronics Engineers)

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24

IV. L’amplificateur opérationnel
Fonctionnement
• Comportement
Comme tous les composants actifs, il faut l’alimenter en tension
continue (polarisation). Cette tension définit les niveaux d’écrêtage
de la sortie. On parle aussi de saturation de la tension de sortie.
Comme le gain est énorme, la moindre petite tension à l’entrée
mène l’A. O. à l’écrêtage.

• C’est quoi la tension d’entrée d’un A.O. ?
En fait c’est la différence de potentiel entre u+ (entrée noninversante) et u– (entrée inversante). C’est pour cette raison que
l’on dit qu’il s’agit d’un amplificateur différentiel. Cette tension

e

d’entrée est souvent notée pour bien montrer qu’elle doit rester
très faible si l’on que la sortie de l’A.O. opère en régime linéaire
Année 2011/2012

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25

IV. L’amplificateur opérationnel
Caractéristiques statiques
us
Usat = 14 V
e = u+-u-

-1 V

+1 V

Zoom sur
l’axe des e

us
Usat = 14 V
e = u+-u- 70 µV

-Usat = -14 V

+70 µV
-Usat = -14 V

Exemple : caractéristique us(e) pour un TL 071 (gain typique = 200 000),
alimenté en ± 15V
Remarque importante: Du fait du très grand gain en Basses Fréquences
(BF), la zone de linéarité est très restreinte. Ce qui se traduit par une
tension d’entrée e très faible (de l’ordre de 70 mV).
Cette tension est tellement faible par rapport aux autres niveaux de
tension du circuit, qu’elle peut être négligée (on fait comme si elle était
nulle)
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26

IV. L’amplificateur opérationnel
Niveaux des courants
Courants d’entrée: On peut considérer deux chemins (voir figure). Dans
les deux cas, en BF, les impédances sont tellement grandes que ces
courants sont très faibles. Il seront dans la plupart du temps négligés.
Courant de sortie: L’A.O. peut délivrer un certain courant à la charge .
Cependant il est limité de façon à éviter la destruction du composant en
cas de Court-Circuit (CC) de la sortie.
+

e

IO

AVDe

us

ri

u+
-

u-

RO

riMC

RL

Spécifications du TL071 :
ri = 1012 W
riMC très très grande NS
IOs = 40 mA typique
AVD = 200 V/mV

riMC
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27

IV. L’amplificateur opérationnel
Comment réagit l’AO lorsque l’on monte la fréquence ?
Ce qui a été dit concerne les fréquences raisonnablement basses* . Mais
lorsque la fréquence augmente de plus en plus, on s’aperçoit qu’à partir de
certaines fréquences le gain en tension commence à chuter.
* Ce qui signifie qu’à ces fréquences, les capacités parasites internes au
composant ne se sont pas encore exprimées
Exemple:

rd

Cd

Si f<<fC, ZC>>rd, dans ce cas le courant passera principalement
par rd. La capacité n’intervient pas. On peut alors l’enlever. On
dit alors que l’on est en BF.
Pour des fréquences plus hautes, il faut considérer la capacité
et ses effets.
Pour les très hautes fréquences, il ne restera que la capacité !

A partir de

fC 

1
2p rd Cd

on a

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ZCd 

1
j2p fCd
28

IV. L’amplificateur opérationnel
Comportement en fréquence de l’A.O.
AVD(f)dB
106 dB
103 dB
Pente -20dB/Décade

fTAO=3MHz
0 dB
Fréquences

fCAO

Fréquences

Phase

fCAO=15Hz

0°

-45°

-90°

Variation du gain différentiel
en tension (module et phase)

Tracé de : AVD ( f )  A( f ) 

A0 = ?

Données constructeur (TL071)

Par ailleurs, on montre que pour un
signal quelconque

A VD (p)  A(p) 

A0
1 j

f
f CAO

A0
1
et AO 
1  pAO
2pf CAO29

IV. L’amplificateur opérationnel
Introduction de l’A.O. idéal
• Si l’on se restreint à des fréquences telles que le gain demeure
constant (et très grand). On peut alors simplifier le comportement
de l’A.O. et dire que :
• Le gain en tension est énorme (on peut l’assimiler à un gain infini)
• Les impédances d’entrée sont très grandes (on peut les assimiler à
des impédances infinies)
• L’impédance de sortie reste très faible (on peut faire comme si elle
était nulle)
• Et si l’on veut travailler en régime linéaire, alors e doit rester très
petit (on peut alors dire qu’il est nul)
+

u+

-

u-


us

Symbole de l’A.O.I.
ou de l’A.O. parfait

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30

IV. L’amplificateur opérationnel
Modèle de l’A.O. en basse fréquence

A.O. considéré idéal

Cas général
+
e
u+

Re
-

u-

Rs
A0e

+



-

Valeur
finie

e 0
us

u+

us

uus reste une valeur finie qui sera définie lorsque l’on verra les
systèmes bouclés
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31

V. Montages linéaires à base d’A. O.
Principe du montage d’un A.O. en contre-réaction
• Le très fort gain en tension de l’A. O. rend très difficile son maintien en
zone linéaire
• En effet, on ne sait pas produire une tension « propre » de quelques
centaines de mV sauf à utiliser de gros moyens (blindage, filtres..) comme
pour les tuners de TV par exemple
• Le coupable : Le bruit EM dans lequel nous baignons
• La solution est de réaliser des montages à base de AO bouclés (on dit
montés en contre-réaction) selon le schéma fonctionnel ci-dessous :

Ue(p) +
H(p)Us(p)

e

A(p)

H(p)

Us(p)  Us p  Ap  e p

e p  Ue p  H p   Us p 

Us
Ap
p 
Ue
1  Ap  Hp

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32

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Exemple du montage amplificateur non- inverseur si l’A.O. peut
être considéré idéal (ou parfait)
 u  ue

u  R1  u
  R1  R2 s



+
e 0
×0

u+=ue

Comme l’A.O. idéal va chercher à
annuler la tension différentielle
d’entrée e, on aura :

-

R2
R 1 u-

us

us
R2
u  u   1 
ue
R1
Gain du montage bouclé
monté en contre-réaction

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33

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude du montage amplificateur non-inverseur pour
un A.O. réel (non idéal)
Hypothèses simplificatrices :
Re >>> R1//R2
Rs <<< R2+R1

+

ep
U+=Ue(p)

Rs

Re

A(p)e(p)

-

Us p  Ap  ep


e p  U p  R1  U p
e
s

R1  R2

Us
Ap
p 
R1
Ue
1  Ap 
R1  R2

R2
R1 U-(p)

Us(p)

si Ap 

U
R1
R
 1  s p  1  2
R1  R2
Ue
R1

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34

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude de l’amplificateur inverseur en considérant que l’A.O.
est idéal
u+=0

Deux raisonnements sont possibles :



+

ue us
i1  i2  0 
 0
R1 R2
us
R2
ou encore :

ue
R1

e 0
i1

R1

×0

-

ue

i2
R2
u- = 0

R2
R
 us  1  0
R1  R 2
R1  R 2
u
R
d' où également : s   2
ue
R1

u-  ue 
us

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35

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude du montage amplificateur inverseur pour un A.O.
réel (non idéal)
Hypothèses simplificatrices :
Re >>> R1//R2
Rs <<< R2

U+(p)=0
+

ep
R1

Rs

Re

A(p)e(p)

-

Ue(p)
R2
U- (p)= -e(p)

Us(p)



R
R 
ep-U- pUe p 2 Us p 1 
R1 R2
R1 R2 



Us pApep

R
R 

Us p Ap Ue p 2 Us p 1 
R1 R2
R1 R2 

R
Ap 2
Us p
R1 R2
d' où :

Ue p 1 Ap R2 R1
R1 R2 R2

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36

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Retour au schéma bloc pour le montage amplificateur inverseur
réalisé à l’aide d’un A.O. non idéal

R1 R2 
R1 








e
'
p


e
p


U
p

U
p


e
s
R2 
R2 


Us p Ap R2 epR1 R2   Ap R2 e'p
R1 R2 
R2 
R1 R2




R
R 
epUe p 2 Us p 1 
R1 R2
R1 R2 



Us pApep


e
R1

Ue

+

Ue(p) +

e’(p)
+

H Us(p)

e' p  ep R

1

-

Us
R2

R
- Ap  2
R1  R2

lorsque Ap

 R2
R2

Us(p)

R1
R2

H

R2 R1
U
R
1
  1 alors s p  2  
R1 R2 R2
Ue
R1 H

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37

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude de montages quelconques en considérant que l’A.O. est
idéal
Montage non-inverseur

Montage inverseur

+

+



-

Ue

Us
Z1

Z2
Z1



-

Us

Z2

Ue

 Z2 p
UU
s s p  
p  1 

UU
ee
 Z1 p 

UUss
 Z2 p
pp   
UUee
 Z1 p 

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38

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude du montage intégrateur en considérant que l’A.O. est
idéal
U+=0

IR p  IC p  0 



+

e 0
IR(p)
R

Us
1 1
p   
Ue
RC p

×0
-

Ue(p)

IC(p)
U- = 0

C

Ue p
 Cp  Us p  0
R

Us(p)

t

1
us t     ue τ   dτ
RC 0

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39

V. Montages linéaires à base d’A.O.
Etude de l’amplificateur différentiel en considérant que l’A.O.
est idéal
R4


R3
ue2

u+
R1



+
R4

u  ue2 

R3  R 4

R2
R1

u

u


u

  e1
s
R

R
R1  R2
1
2

 e  0  u   u


e 0

R4  R1  R2 
R2
us 
 ue2   ue1
R1  R3  R4 
R1

×0
-

ue1

Condition à vérifier sur les Ri pour
avoir le même gain pour les 2
entrées ?

R2
u- = u+

us
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R 4  R1  R 2  R 3
40

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Effets de la fréquence sur le gain du montage
amplificateur non-inverseur (1/2)
+
-

Us(f)

Ue(f)

R2
R1

TL071 réel
A0 = 200 V/mV
ft = 3 MHz

On se propose de
calculer le gain
d’amplification du
montage ci-dessus
pour 0 ≤ f ≤ ft

Us
A0
Af 
f  
et Af  
R
f
Ue
1  Af   1
1 j
R1  R2
fC AO
A0
f
1 j
fC AO
Us
A0
f  

A
f
R
R
Ue
0
1 j
 A0  1
1
 1
f R1  R2
fC AO
R1  R2
1 j
fC AO

Us
A0
1
f  

R
f
Ue
1  A0  1
1 j
R1  R2
fCMANI


R1 
fcMANI  fC AO  1  A0 

R

R
1
2


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41

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Effets de la fréquence sur le gain du montage amplificateur noninverseur (2/2)
Gain de l’A.O. seul
non bouclé

AVD(f)dB

Gain du montage
amplificateur non
inverseur

106 dB
103 dB

Pente -20dB/Décade

Théorème de la
conservation du produit
gain-bande de l’A.O.

fTAO=3MHz
0 dB

R
1  A0  1
R1  R2

fcMANI  A 0  fC AO  fT AO

fCAO=15Hz

fCMANI

Fréquences

Phase

A0

0°
Déphasage du
montage amplificateur
non inverseur

fCAO

fCMANI

Fréquences

-45°

Déphasage dû à l’A.O.
seul non bouclé

-90°
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42

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Impédance d’entrée du montage non-inverseur
Ze p 

Ie(p)
+

ep
U+=Ue(p)

Rs

Re

A(p)e(p)

-

Ue p
par ailleurs : ep 
R
1  Ap 1
R1  R2


R1 
d'où : Ze p  Re  1  Ap

R

R

1
2

R2
R1 U-(p)

Ue p
ep
et Ie p 
Ie p
Re

Us(p)

Conclusion : l’impédance d’entrée du montage
amplificateur non-inverseur est en général
très supérieure à la résistance Re de l’A.O.

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43

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Impédance de sortie du montage non-inverseur
+

ep
U+=Ue(p)

Si on fait débiter le montage amplificateur sur
une charge extérieure RL, il en résultera une
diminution de la tension Us(p) en fonction du
courant Is(p) donnée par :

Is(p)
Rs

Re

A(p)e(p)

-

RL

Par définition :
U p 
Z s p   sv
Is ,cc p 

Ap
R
1  Ap  1
R1  R2

 Ue p 

Rs
R
1  Ap  1
R1  R2

 Is p

Le courant de court-cicuit Is,CC(p) peut donc être
calculé :
Ue p

R2
R1 U-(p)

Us p 

Us p  0  Is ,CC p  Ap 

Us(p)

Usv p  

Ap 
R
1  Ap  1
R1  R2

Rs

Il suffit alors d’appliquer la définition pour
obtenir :

 Ue p 

Z s p  

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Rs
R1
1  Ap  
R1  R2
44

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
En résumé pour le montage amplificateur non-inverseur
La contre-réaction due au réseau de résistances R1 et R2 a pour effet :


D’abaisser le gain du montage par rapport à celui de l’A.O. de
A(p) à A(p)/{1+A(p)[R1/(R1+R2)]} (proche de 1+R2/R1)



D’augmenter la bande passante du montage par rapport à celle
de l’A.O. de fcAO à fcAO{1+A0[R1/(R1+R2)]}



D’augmenter l’impédance d’entrée du montage par rapport à
celle de l’A.O. de Re à Re{1+A(p)[R1/(R1+R2)]}



D’abaisser l’impédance de sortie du montage par rapport à celle
de l’A.O. de Rs à Rs/{1+A(p)[R1/(R1+R2)]}
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45

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Impédances d’entrée et de sortie du montage inverseur
U+(p)=0
+

Ie(p)
R1

ep

Is(p)
Rs

Re

A(p)e(p)

-

RL

Ue(p)
R2
U- (p)= -e(p)

Us(p)

Définitions de Ze et Zs

Ue p
Usv p
Z e p 
; Z s p 
Ie p
Is ,cc p

Par un raisonnement analogue à
celui qui a été fait pour le montage
amplificateur non-inverseur, on
pourra montrer que :

Ze p  R1
Z s p  

Rs
R1
1  Ap  
R1  R2

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46

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
La vitesse limite de balayage «slew rate»
Le problème vient du fait que la vitesse
de balayage de la tension de sortie dus/dt
est limitée à la valeur du «slew-rate»
La relation entre tension crête à crête
maximale et fréquence est la suivante :


Usmax 
2pf

: Slew Rate en V/s
f: fréquence en Hz

Lorsque la fréquence limite imposée
par le SR est dépassée, le signal de
sortie devient triangulaire : Sortie de
la zone linéaire !

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47

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
La tension de décalage « Offset voltage »

us
Usat = 14 V

Vio
eext
u+

e

Vio = +13 mV

+
-

us

u-

Us=A0(u++Vio-u-)

- 70 µV

Vio = -13 mV

+70 µV

- 70 µV

e ext = u+-u-

+70 µV

-Usat = -14 V

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48

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Impact de la tension de décalage sur les montages amplificateur et
intégrateur
Vio/p

Us p  

+
-

Ue

Us
R2

R1
1  Ap  
R1  R2

Vio 

 Ue p   
p


La tension de décalage Vio est amplifiée avec le même gain que
la tension d’entrée ue(t), il peut en résulter une gêne certaine
lorsque le gain d’amplification est très fort, la compensation de
la tension de décalage devient alors indispensable

R1

Vio/p
+

-

Us

R

Ue

Ap 

C

1 Ue p  Vio  Vio
Us p     
 2 
RC  p
p  p
La tension de décalage Vio provoquera une dérive continue
de la tension de sortie du montage intégrateur qui finira par
le faire saturer, pour un bon fonctionnement du montage il
est indispensable de compenser cette tension de décalage

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49

VI. Prise en compte des imperfections de l’A.O.
Compensation de la tension de décalage
Exemple du TL071

La compensation de la tension de décalage se fait simplement en utilisant un potentiomètre
ajustable de 100 kW dont le curseur est relié à la tension d’alimentation et les deux bornes
extérieures sont reliées aux bornes « offset null » du TL071. Ce réglage est en général sensible et il
est indispensable d’utiliser un potentiomètre du type 10 tours.
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50



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