TD CCTS 2016 2017 1 .pdf



Nom original: TD_CCTS_2016-2017-1.pdfAuteur: DORKEL Jean-Marie

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2016, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 12/09/2017 à 21:16, depuis l'adresse IP 90.96.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 727 fois.
Taille du document: 1.3 Mo (19 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Travaux Dirigés
Electronique Analogique
Concepts et Circuits pour le Traitement du Signal

P-O IMACS
2ème année

Les sculptures électroniques en forme d’insectes de Luca di Filippo

2016-2017

1

Exercice #1 : Théorème de Thévenin, théorème de Norton,
principe de superposition
On considère le circuit suivant :
Z2

E

Z1

Z3

VU ou

ZL

L

1. Dans un premier temps on suppose que le circuit n’est pas chargé par l’impédance ZL,
calculer dans ces conditions la tension de sortie VU. Dépend-t-elle de Z1 ? Pourquoi ?
2. En appliquant le théorème de Thévenin, déduire du calcul précédent le schéma
équivalent du circuit vu de la sortie.
3. En déduire la valeur de VL lorsque le circuit est chargé par l’impédance ZL. Quelle est
la valeur de ZL qui permet de diviser par 2 la tension à vide ?
4. En vous servant des résultats précédents, donner la représentation équivalente de Norton
de ce circuit.
5. Ces représentations équivalentes de Thévenin ou de Norton seraient-elles valables :
a. si Z1 est non-linéaire (*) ?
b. si Z2 ou/et Z3 sont non-linéaires ?
c. si ZL est non linéaire ?
(*) Une impédance est non-linéaire si ses caractéristiques dépendent du courant qui la traverse ou de la tension
qui lui est appliquée.

On considère maintenant le circuit suivant où on a connecté deux piles de fem E1=E2=5V. :
Z1

E1

Z2

VO

Z3

1. Calculer la tension VO en fonction de E1, E2 et des impédances Z1,Z2 et Z3.

2

E2

Exercice #2 : Signification du x10 sur la sonde d’un oscilloscope et
sur un oscilloscope : calibration d’une sonde d’oscilloscope
Exercice analogique n°1 -

BNC (Bayonet
Neill–Concelman)
connector

1) On connecte une pile de fem 5V sur l’entrée voie1 de l’oscilloscope :
a) Votre binôme mesure une tension à l’oscilloscope une tension de -5V? Pourquoi ?
b) Votre binôme mesure une tension à l’oscilloscope une tension de 50V? Pourquoi ?
c) Votre binôme mesure une tension à l’oscilloscope une tension de 0V? Pourquoi ?
2) On utilise une sonde de mesure qui est modélisée par une résistance Rs en parallèle avec une capacité
réglable Cs.
L’entrée de l’oscilloscope correspond également à un circuit composé d’une résistance R e en parallèle
avec une capacité Ce avec pour un constructeur le couple Ce= 20pF, Re= 1MΩ.

Cs
Rs
Re

Sonde

Ce

Oscilloscope

3

a) Déterminez le couple Cs et Rs en fonction de Re et Ce pour qu’un signal périodique appliqué en entrée
ne soit pas déformé, et atténué d’un facteur k=10.

b) Comment effectuer le réglage de sonde via la vis de réglage pour les sondes manuelles…
c) Le câble de la sonde constitue en fait une capacité parasite de quelques pF inconnue modélisée par
une capacité C0 entre l’entrée de l’oscilloscope et la masse. La présence de cette capacité C 0 peutelle nuire au bon fonctionnement de la sonde ?

A faire en séance de TP : En pratique, chaque oscilloscope dispose de deux broches de
calibration où l’on observe un signal périodique de forme carrée. Commenter le processus de
calibration de la sonde et dessiner les formes d’onde observées.

Exercice #3 : exploiter un tracé de Bode
On considère le tracé dans le plan de Bode ci-après, qui correspond à un montage
amplificateur non inverseur alimenté par deux tensions symétriques ±10V.

1) Identifiez la valeur du gain en dB.
2) Exprimez le en V/mV.
3) Donner l’amplitude maximale du signal d’entrée qui garantit une non saturation en
amplitude
4

4) Pour quelle fréquence l’amplitude du signal d’entrée sera identique en sortie. Précisez
avec précision la valeur à partir de l’exploitation du graphe.
5) Donner avec précision l’expression de la fonction de transfert T(f) de ce montage en
précisant les valeurs numériques
6) Donner la valeur de constante de temps
7) On présente en entrée de ce montage un signal constant d’amplitude 1V. Donner
l’expression du signal de sortie.
8) Calculer l’instant de saturation du signal de sortie
9) Le constructeur de l’AO indique 106dB pour le paramètre open loop gain et 10MHz
pour Gain Bandwitdth product. Ce montage a-t-il été réalisé avec cet AO ?
10) En supposant que le paramètre open loop gain est correct retrouvez la valeur de
constante de temps de l’AO en open loop.

Exercice #4 : Lire et exploiter des signaux

1) Votre binôme a effectué le relevé suivant de deux signaux sinusoïdaux de fréquence
1kHz ; où le calibre des voies 1 et 2 est identique et égal à 1V/carreau.
a. Donner l’amplitude E2 du signal V2 mis donnée par l’expression
V2(t)=Esin(2f2t) avec f2=1kHz.
b. Combien vaut un carreau sur l’axe des abscisses (préciser valeur et unité)
c. Pourquoi peut-on affirmer que le signal V2 est en avance de phase sur le signal
d. A partir du tracé, donner l’expression de V1(t)=E1sin(f1t1) en précisant les
valeurs de E1, f1 et1

V1
V2

5

On réalise un montage à partir de l’AO 2604 dont le schéma du boitier est donné ci-après avec
des paramètres constructeur.

1) Sachant que la fonction de transfert de cet AO est donnée par la relation
A( f ) 

K
1 j

f
fc

Déduire du tableau constructeur les valeurs numériques de K et fc.
2) On souhaite réaliser le montage amplificateur non inverseur e : compléter le schéma
ci-après en précisant l’assignation (la numérotation) des 3 broches manquantes
(« notées pin… »)
]

pin …..
+15V
pin3
ue

+
pin….
-

pin4
-15V
pin…..
uS

10kΩ

1kΩ

3) Donner l’expression des paramètres A et fx de la fonction T(f) définie selon
l’expression T(f)= Us/Ue

6

T( f ) 

Us

Ue

A
1 j

f
fx

4) Représenter le tracé de Bode de la fonction T(f) en précisant les « zones de fréquence
à identifier »
5) En supposant que Ue(t)=V2(t) de l’exercice 1, donner l’expression mathématique de la
tension Us(t) obtenue en réponse à V2(t).
6) Dessiner sur un graphe, les signaux V2(t) et Us(t).
on rappelle que les tensions de saturation sont égales à +15V et -15V.

Exercice #5 : Savoir calculer puis tracer un diagramme de Bode
On considère le montage suivant polarisé entre deux tensions symétriques de fem 10V (non
représentées).

R1

+
C1

ue
GND
C2



us

R3
R2

1) Que signifie le symbole « infini » dans le dessin de l’AO ? Cette hypothèse est-elle
justifiable ?
2) Pourquoi le montage fonctionne t-il en régime linéaire ?
3) Donner l’expression de la fonction de transfert T(p)=us/ue dans le domaine de Laplace.
4) Effectuer (uniquement en tracé asymptotique module et argument) tous les tracés
possibles de T(f) en justifiant vos hypothèses.

7

Exercice #6 : Savoir exploiter et dimensionner un montage
amplificateur
Votre binôme a réalisé un montage amplificateur non inverseur de gain 0.1V/mV en utilisant
un amplificateur opérationnel dont les caractéristiques données par le constructeur précisent :
 des tensions de saturation 80% +Vcc et 70%de -Vcc avec Vcc=10V.
 un produit gain bande passante (ou fréquence de transition fT) de 10MHz
 une constante de temps de 3,2ms
Par convention on notera ue, le signal présenté à l’entrée ; us le signal en sortie.
2) Exprimer en dB le gain du montage réalisé
Retrouver le couple de résistances utilisé : (1kΩ ; 100kΩ) ; (100Ω, 100kΩ) ; (1kΩ,
40kΩ) ; (100Ω, 40kΩ). (on rappelle que les résistances utilisées sont avec une précision de 10%)
3) Donner la plage de tension maximale autorisée évitant toute saturation en amplitude.
4) Retrouver le gain stationnaire de l’Amplificateur utilisé en boucle ouverte, gain que
vous exprimerez en dB.
5) On présente en entrée un signal ue(t) d’amplitude 1V. En supposant ce signal
sinusoïdal, pour quelle fréquence le signal de sortie aura-t-il une amplitude de 0.1V ?
6) Calculer la réponse en régime permanent à un échelon de tension présenté en entrée
ayant une amplitude de 1V.
7) Identifiez l’instant de saturation en amplitude.
8) Votre binôme a effectué le relevé suivant pour une fréquence de 100kHz.

V2
V1

a.
b.
c.
d.

Associer à V1 et V2 les signaux d’entrée et de sortie; respectivement ue et us
Combien vaut un carreau sur l’axe des abscisses (préciser valeur et unité)
Retrouver sur le tracé la valeur du déphasage entre les deux signaux
Retrouver le calibre de la voie du signal V1

8

Exercice #7 : Montages à base d’amplificateur opérationnel

R2
Ie

C

R1
-

1)
2)
3)
4)
5)



+

E(p)

S(p)

Calculer la fonction de transfert S(p)/E(p) de ce montage.
Poser p = j.2f et calculer le module et l’argument de S(f)/E(f).
On donne R1 = 10 k, R2 = 1M et C = 1,5 nF, faire avec précision les tracés du
module et de l’argument dans le plan de Bode.
Calculer l’impédance d’entrée Ze=E(p)/Ie(p) de ce montage.
Quelle est la fonction remplie par ce circuit ?

Exercice #8 : Savoir construire une fonction et calculer une
réponse temporelle dans l’espace de Laplace
On étudie le montage ci-après où on souhaite réaliser la fonction INTEGRATION de Ue

1)
2)
3)
4)

Préciser le sens du symbole infini et les propriétés qui en découlent.
Calculer le potentiel u+(p). On rappelle que p est la variable de Laplace.
Dessiner l’évolution de u-(t) lorsque ue(t)=E u(t) avec u(t) fonction échelon.
Comment choisir Z1 et Z2 pour que le montage réalise la fonction du cahier des
charges ? Justifiez et proposez une solution.
5) Tracer la forme de us(t) en précisant d’éventuelles limites ou conditions.

R
ue

u+

C

+ ∞
Z2

Z1

9

uS

Exercice #9 : Savoir construire un modèle à partir d’observations
On étudie ci-après un montage amplificateur non inverseur pour lequel on met en place un
procédé de « reverse ingénierie ». Cela consiste à retrouver la fonction de transfert de type
passe-bas d’ordre un et ses paramètres à partir d’observations expérimentales.
On a effectué à l’oscilloscope trois relevés (Figure 1, Figure 2, Figure 3) avec pour convention :
 ue signal d’entrée issu d’un générateur de signaux associé à la voie 1 (CH1 pour
CHannel1)


us signal observé en sortie du montage connecté sur CH2.

Valeur de la base de temps

ue

Position du 0V

VppCH1= 1.02V

VppCH2= 21. 8V

Valeur des calibres pour chaque voie
Figure1 : CH1=500mV/carreau ; CH2=5V/carreau ; Base de temps 2ms/carreau

10

ue

VMAXCH2= 14.4V

VMINCH2= -14.2V

Figure2 : CH1=5V/carreau ; CH2=5V/carreau ; Base de temps 2ms/carreau

Figure3 : CH1=100mV/carreau ; CH2=2V/carreau ; Base de temps 1µs/carreau

1)

Chacune de ces trois figures permet d’extraire une information utile pour établir le modèle
(slew-rate, fréquence de coupure, temps de montée, constante de temps, saturation en
amplitude, saturation en vitesse, saturation en courant, effet thermique, gain stationnaire,
prix, rapport signal sur bruit, taux de réjection de mode commun,..). Préciser en le justifiant
par vos connaissances, quel(s) paramètre(s) peut être déduit de chacune des trois figures.

11

2) Donner l’expression de la fonction de transfert T(f)=us/ue de type filtre passe-bas d’ordre un
que vous écrirez sous forme canonique du montage en précisant la valeur numérique des
deux paramètres gain stationnaire et fréquence de coupure.
3) Dessiner le tracé de Bode précis module et argument du montage en précisant la valeur
numérique exacte du gain en dB à la fréquence de coupure.
4) Donner avec précision la valeur maximale de l’amplitude A du signal sinusoïdal ue(t) qui
garantit un signal de forme sinusoïdale en sortie du montage.
5) On effectue le relevé ci-après à la fréquence de 100kHz.
a. ue et us ne sont pas donnés mais pourquoi peut-on les identifier sans hésitations
b. Sur la figure suivante, où la base de temps de l’oscilloscope est de 2µs, justifier par
deux observations précises que l’on se situe à la fréquence de coupure.

12

Exercice #10 : Dimensionnement
R2 tensions
On considère les Amplificateurs Opérationnels comme étant parfaits, avec pour
d’alimentation 5V.On considère un capteur de PH, qui délivre un signal de tension définie
par l’expression : Ucapteur= V0+ pH(t)
où pH(t) est la fonction de variation du pH dans le temps, =0,01V et V0=5V à T=300°K.
1./ Donner la plage de variation de Ucapteur.
2./ On souhaiterait amplifier le signal capteur par un montage amplificateur non inverseur
alimenté avec des tensions symétriques égales à 5V. Est-ce possible ? Justifier le risque
encouru.
Un constructeur propose le schéma suivant d’utilisation de son capteur vers un poste de
commande.
CAN
8bits

C


ucapteur

R

u1

us
C
9kΩ

B R1 A

1kΩ

3./ Exprimer U1(p) en fonction de Ucapteur et des éléments électriques du montage.
4./ Tracer dans le plan de Bode, |u1(f)| et Arg[u1(f)], et préciser la valeur numérique de la
fréquence de coupure. On pose R=500kΩ, C=1µF.
5./ Démontrer que la tension u1Є[0 ;140mV]. Ce montage pourrait il mesurer des pH
strictement constants dans le temps ? Justifier.
6./ On connecte u1 au montage amplificateur, supposé idéal, pour lequel on positionne un
curseur aux nœuds électriques A, B ou C ; avec R1=90kΩ (le curseur est représenté en
pointillés sur le schéma).
Donner le gain obtenu pour chacune des positions du curseur.
7./ On souhaite obtenir un gain maximal sans risque de saturation, en positionnant le curseur
en position B. Donner la valeur maximale de R1 pour cette configuration.
8./ Exprimer ce gain en dB.

13

Exercice #11 : Montage Amplificateur non inverseur
Prise en compte des caractéristiques de l’A.O.
Le fabricant donne pour l’Amplificateur Opérationnel utilisé dans les montages des figures 1
et 2 (voir ci-dessous) les spécifications suivantes :
 un gain différentiel statique en boucle ouverte G0 : 200 V/mV ;
 un produit gain-bande de 4 MHz ;
 une tension de sortie maximale d’amplitude 13 V pour une alimentation symétrique
en ±15V ;
 une impédance d’entrée différentielle égale à 1012  ;
 une impédance de sortie de l’ordre de 500 .
On fera l’application numérique avec R1 = 1k et R2 = 100 k
R2
R1

Is(p)

+

S(p)

E(p) Ie(p)

Figure 1
1) Exploitez les données pertinentes pour faire une représentation exacte du module du
gain G(f) dans le plan de Bode. Déterminer la fréquence de coupure F0 de l’A.O. non
bouclé.
2) En déduire la constante de temps qui caractérise le pôle de basse fréquence de cet A.O.
3) Donner l’expression G(p) du gain symbolique de cet A.O.
4) En prenant en compte le gain G(p) de l’A.O., calculer la fonction de transfert S(p)/E(p)
= A(p) du montage de la figure 1. En déduire l’expression de A(f).
5) Calculer le gain statique A0 de ce montage et en déduire qu’il est peu différent de celui
que l’on aurait obtenu en considérant que l’A.O. est idéal.
6) Faire la représentation de A(f) dans le plan de Bode, en déduire la fréquence de coupure
f0 du montage de la figure 1 ainsi que son produit gain –bande.
7) Calculer l’impédance d’entrée Ze(p) = E(p)/Ie(p) du montage de la figure 1.
8) Calculer l’impédance de sortie Zs(p) = -S(p)/Is(p) du même montage.

14

Exercice #12 : Mise en cascade de montages à base d’A.O
R2
R1
R2

+

R1
-

E2(p)

+
S1(p)

E1(p)

Figure 2
On connecte en « cascade » deux montages identiques à celui étudié précédemment, comme
le montre la figure 2.
1) Calculer la fonction de transfert K(p) = S2(p)/E1(p) de ce montage. En déduire K(f) que
l’on écrira sous la forme la plus appropriée.
2) Donner l’expression du gain statique K0 de ce montage et faire la représentation de K(f)
dans le plan de Bode.
3) Calculer la fréquence fc pour laquelle le gain du montage de la figure 2 présente une
chute de -3dB.

15

S2(p)

Exercice #13 : Générateur de signaux d'horloge 1/2
Les amplificateurs opérationnels du dispositif présenté Figure 1 sont supposés parfaits
On précise que leurs amplitudes de tension de sortie maximum sont SMAX = 15V.
1./

Les trois interrupteurs K1, K2, K3 étant ouverts :
1.1. Donner de manière qualitative les propriétés des deux circuits en les étudiant
séparément (Type de bouclage, comportement en sortie …)

2./

1.2. Préciser les relations qui existent entre sortie et entrée de chacun des deux circuits
(valeurs des seuils pour le bloc 1, fonction de transfert pour le bloc 2)
Les interrupteurs K2 et K3 restant ouverts, on ferme K1 à l’instant t = 0 :

3./

2.1. Représenter les signaux e(t), s1(t), s2(t)
(On supposera que s1(t=0)=-SMAX et que s2(t=0)=0)
Même question que ci-dessus lorsqu’on ouvre K1 à l’instant t = 4ms :

I
R2

K2

C

R'

K3

R1

K1



E

s

R

s2

1

Bloc 1

Rinverse = 

V

Bloc 2

Figure 1
E = 10V
4./

R1 = 1,1k

Rdirect = 0

Figure 2

R2 = 3,3k

R = 30k

C = 0,1µF

R' = 3,3 k

Les interrupteurs K1 et K3 restant ouverts, on ferme K2 à l’instant t = 5ms :
4.1. Expliquer le fonctionnement du dispositif
4.2. Représenter sur le même dessin (chronogramme) que précédemment l’évolution
des signaux s1(t) et s2(t).
4.3. Calculer la période puis la fréquence des signaux obtenus pour R = 30k ; puis
pour R = 7,5k

5./

Reprendre la question 4.1 et 4.2 avec K3 fermé (t = 15ms), la diode ayant la
caractéristique idéale I(V) donnée Figure 2.

16

Principales propriétés de la transformation de Laplace


Définition de base

Fp   f t e  pt dt

f(t)

0

Linéarité
Retard temporel

f1(t) + f2(t)
f(t-)

F1(p) + F2(p)
e  p Fp

Décalage de la variable
symbolique p
Changement de t en t

etf(t)

F(p-)

f(t)

1 F p 
   

Multiplication de f(t) par t

tf(t)

Multiplication de f(t) par tn

tnf(t)

Division de f(t) par t

f t 
t

 d Fp
dp
n
n d
1 n Fp
dp


Fu du
p

Dérivée première de f(t)

df
dt

pF(p)-f(0+)

Dérivée nième de f(t)

d nf
dt n

pnF(p)-pn-1f(0+)-pn-2f’(0+)-…
-…-f(n-1)(0+)

Intégrale première

f t gx dx

t

Fp

Gp
p

Fp

Gp
pn

0

Intégrale multiple
Intégrale de convolution

t t

t

00

0

f t ....gx dx
F(t)=f1(t)*f2(t)=
t

F(p)=F1(p).F2(p)

f1 xf2 txdx
0

f(0+)=lim f(t) = lim pF(p)

Théorème de la valeur initiale

t  0+

Théorème de la valeur finale

p 

lim f(t) = lim pF(p)
t

17

p 0

Transformées de Laplace de fonctions usuelles en électronique et
automatique

Fonction

f(t)

F(p)

(t) telle que  t dt  1 et t   0 t  0

1



impulsion de Dirac

0

échelon unité

0 pour t  0
u
t  
t > 0+
1

1
p

rampe de pente
unité

t.u(t)

fonction sinus

1
p2
1

sin(t).u(t)

fonction cosinus

cos(t).u(t)

fonction tn

tn.u(t)

fonction
exponentielle

e

fonction
exponentielle
pondérée par tn

 u t 


t
T

 u t 

t n  sin t   ut 
t

  Tt
T
1
e  e 2



différence de deux
fonctions
exponentielles

fonction périodique
non amortie
superposée à un
régime transitoire
apériodique

t
T

t e
n

fonction sinus
pondérée par tn

fonction périodique
amortie par une
exponentielle
décroissante



1

p2 
1  2 
  
p
1
2
 
p2 
1  2 
  
1
n! n1
p
T
1  Tp
1
n!T n 1
1  Tp n 1

e

 t


  u t 







sin t 1   2  u t 

t
 2 T

 sin t   
T

e

 1  2 T 2
  u t 
1  2 T 2 

avec  = ArctgT 

18

pn
2 n n!
n 1
 2 n 1 
p2 
1  2 
  
T1  T2 

1  T1p1  T2 p

1  2


1
p p2
1  2  2
 
1
2


1  Tp1  p 2 
  

réponse oscillatoire
amortie du second
ordre avec régime
transitoire
superposé

régime pseudopériodique amorti
superposé à une
valeur constante

somme de trois
exponentielles
décroissantes

Somme d’une
fonction
exponentielle et de
sa dérivée

 



t


2
T
e  t sin t 1   2  
 Te


1  2 T   2 T 2
1   2 1  2 T   2 T 2

 T 1 -  2 

 u t 
avec  = Arctg 
 1 -  T 




1
1 
e  t sin t 1   2     u t 


1 2










1 -  
avec  = Artcg  

 


t
t



T1
T2
T1 e
T2 e

 T  T T  T   T  T T  T 
2
1
3
2
1
2
3
 1

t


T3
T3 e


 u t 
T3  T1 T3  T2 

2

t

 T1   T2
1  e  u t 
 T2 

19






1


2



1  Tp1  2 p  p 2 




 

1

p p2
p1  2  2
 






1
1  T1 p1  T2 p1  T3 p

1  T1 p
1  T2 p


Aperçu du document TD_CCTS_2016-2017-1.pdf - page 1/19
 
TD_CCTS_2016-2017-1.pdf - page 3/19
TD_CCTS_2016-2017-1.pdf - page 4/19
TD_CCTS_2016-2017-1.pdf - page 5/19
TD_CCTS_2016-2017-1.pdf - page 6/19
 




Télécharger le fichier (PDF)


Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


td ccts 2016 2017 1
td2 oscillateurs
sujetds term2010
amplificateur operationnel
annales l3 pc semestre 6
ecg

Sur le même sujet..




🚀  Page générée en 0.267s