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équation différentiel du 2ieme ordre .pdf


Nom original: équation différentiel du 2ieme ordre.pdf

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29/09/2017

Recherche de solution particulière pour l’équation
différentiel linéaire du 2ordre avec second
membre .
https://www.fichier-pdf.fr/2017/09/29/math7-2-equdiff2-pdf/
Vous trouverez dans le PDF une méthode de recherche d’une solution particulière
(section 5) , mais aujourd’hui j’ai fait un petit calcul à ma façon , c'est plus simple
que la technique du PDF et ça prend 4 lignes .
voila se que sa donne :
On doit résoudre (1) ay ' ' +by '+cy =ϕ ( x) avec des constantes a,b,c et une fonction
dans le 2ieme membre .
Je pose y =α β et je regroupe pour avoir
(a β)α ' ' +(2a β '+b β)α '+(a β ' ' +bβ '+c β) α=ϕ( x) .

j’annule le terme en α en résolvant l'équation homogène a β ' ' +bβ '+c β=0 et
il reste à réduire l'ordre de l'équation en intégrant une fois les 2 membres :
(a β)α ' '+(2a β '+b β)α ' =ϕ( x) →

(a β)α ' +( 2a β' +bβ)α=∫ ϕ( x) dx

__________________________________________
FB


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