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Nom original: Chapitre 2 NE les modeles classiques.pdfTitre: l’atome ( 18 heures)Auteur: UTILISATEUR

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Centre des Sciences et Techniques

Année Universitaire 2017-2018

IModule M3 : ATOMISTIQUE
Filières :
SCIENCE DE LA MATIERE
CHIMIE (SMC1)
SCIENCE DE LA MATIERE &
PHYSIQUE (SMP1)

Chapitre II :
Modèles Classiques de
l’Atome

Pr. Noureddine EL AOUAD

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Année Universitaire 2017-2018

I. Rappels :
L’interaction entre la matière et les rayonnements a permis de décrire la structure électronique
de tous les atomes du tableau périodique.
Nous présentons un rappel des notions élémentaires de la théorie électromagnétique des
rayonnements de MAXWELL.
Nous examinons et élucidons qu’est-ce qu’un rayonnement et comment interagit avec la
matière.
Théorie électromagnétique de MAXWELL
D’après la théorie de MAXWELL, tout rayonnement lumineux, consiste à la propagation d’un
champ électromagnétique dont la valeur varie périodiquement au cours du temps.

Représentation instantanée du champ électromagnétique
La variation périodique du champ électrique, qui joue un rôle important dans les phénomènes
d’absorption et d’émission, est décrite par la relation suivante :
‫׀‬Ē‫ = ׀‬A cos (2  (t – x/c))
t : représente le temps,
x : la position du vecteur Ē sur l’axe de propagation du rayonnement;
= c/, la fréquence
: La longueur d’onde : distance entre deux maximums du champ électrique
c : vitesse de la lumière
A est l’amplitude du champ électrique
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Toutes ces ondes sont caractérisées :


Vitesse de propagation c (3 108 m/s)



Longueur d’onde 



Fréquence  (en s-1 ou Hertz) dont la définition est : nombre de longueur d’onde par unité de
temps (s). c



Un nombre d’onde  : qui est le nombre de longueur d’onde par centimètre. 



Tout rayonnement électromagnétique contient une forme d’énergie en mouvement : c-à-d:
une onde électromagnétique, se déplace sans support matériel et peut être considérée comme
de l’énergie en mouvement. On constate que le rayonnement peut chauffer (effets thermique),
provoque une réaction chimique (effet chimique), ionise la matière (effet électrique).
Il existe une relation entre l’énergie E d’une onde électromagnétique et sa fréquence  :



La dernière caractéristique est l’amplitude A : c’est la valeur au maximum du champ
électromagnétique et son intensité I est égale au carré de l’amplitude :

L’ensemble des valeurs de  comprises entre 3km et 3pm, constitue le spectre du rayonnement
électromagnétique. Ce spectre contient plusieurs gammes, régions ou domaine, dont le visible est
bien illustré dans le schéma ci-dessous :

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II-

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Premiers modèles :
II-1 Modèle de Thomson

Expérience mettant en évidence l’existence de différents types de particules
Thomson J. (1856-1940 ; Prix Nobel 1906) a proposé que l’atome serait une boule d’électricité
positive à l’intérieur de laquelle gravitent les électrons

Structure de l’atome selon Thomson

II-2 Modèle de Rutherford

Expérience mettant en évidence la structure lacunaire de la matière
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Les particules  sont chargées (+2). Cette expérience montre que la quasi-totalité des particules 
atteint l’écran et une faible partie est faiblement déviée. Rutherford conclua alors que :
-

La matière ne remplit pas uniformément le volume qu’elle occupe. Elle présente une
structure lacunaire

-

Le fait que peu de particules sont déviées et parfois reviennent en arrière, montre que la
quasi-totalité de l’atome est vide et que les particules  ne rencontrent que rarement les
charges positives.

Représentation schématique des parcours des particules 
Rutherford déduit alors que :
-

La charge positive est concentrée dans un petit volume

-

Les électrons étant très légers, la masse est concentrée dans ce petit volume. Les
électrons gravitent autour du noyau.

Remarque : Pour compenser la force d’attraction, Rutherford proposa que les électrons soient animés
d’un mouvement de rotation.
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Faiblesse du modèle : un tel modèle s’est heurté aussitôt à une objection de taille ;
contradiction avec la théorie classique du rayonnement électromagnétique. En effet, l’e- animé d’un
mouvement de rotation doit émettre, d’après les lois de l’électromagnétisme, un rayonnement et donc
perdre de l’énergie et finir par tomber sur le noyau.

Calcul de l’énergie de l’électron
La stabilité mécanique résulte de la compensation des forces d'attractions Fa par les forces
centrifuges Fr dues à la rotation des électrons autour du noyau.
L'avantage de ce modèle c'est qu'il ne fait appel qu'aux lois de la mécanique classique.
Etudions ce modèle dans le cas de l’atome d’hydrogène 1H -l’électron de l’atome d’hydrogène est
soumis à :

2

+ Une force d’attraction coulombienne du noyau :
+ Une force de répulsion (force centrifuge) :

2

F = (1/4 ) e / r (1)
a

0

2

F = mv / r (2)
r

Avec :
e : charge de l’électron;
r : la distance électron-proton

Constante de proportionnalité qui vaut 9 109
ET = EC + EP avec Ec : Energie cinétique
Ep : Energie potentielle
EC = 1/2 mv2 et en utilisant les relation (1) et (2) EC = (1/8) e2/r
Ep =  -(1/8 ) e2/r2 dr = - (1/4) e2/r
ET= [(1/8 ) e2/r] + [- (1/4 ) e2/r] donc ET = - (1/8 ) e2/r
L’énergie de l’électron est donc fonction du rayon de sa trajectoire ….

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Cette trajectoire est circulaire, il y a donc une accélération, Nécessairement (cette accélération
est d’ailleurs normale à la trajectoire). Mais, à partir des équations de la physique classique, on montre
qu’une particule accélérée RAYONNE de l’énergie.
CONCLUSION : l’atome de Rutherford n’est pas viable, puisque l’électron finirait par
s’écraser sur le noyau

II-3 Modèle de Bohr (1885-1962, Prix Nobel 1922)
II-3-a- Modèle de Bohr
Niels Bohr fut élève de Rutherford. En s’inspirant des théories de Rutherford et de l’étude du
spectre d’émission de l’hydrogène, il propose un modèle atomique fondé sur la théorie des quanta
qu’avait imaginé auparavant Max Planck (h, quantum d’action) et Albert Einstein (photon,
quantification du rayonnement). Cette théorie dit que l’énergie comme la matière est discontinue).
Bohr a énoncé des postulats :
1-

Il existe dans l’atome planétaire des orbites privilégiées et que sur ces orbites
l’électron ne rayonne pas.

2-

Par contre l’électron rayonne lorsqu’il passe d’une orbite privilégiée où l’énergie du
système est E à une autre orbite privilégiée où l’énergie du système est E’ (E’<E).

3-

L’énergie est émise sous forme de photon :   E  E ' .
h

La quantification de l’énergie signifie aussi que le moment cinétique de l’e- est quantifié et ne peut
prendre que des valeurs multiples de  

h (postulat de Bohr).
2

Le système que nous étudions est constitué d'un noyau portant une charge élémentaire positive (+Ze)
autour duquel gravite, sur une orbite circulaire de rayon r, un électron de charge élémentaire négative
(-e) et de masse me.
Dans un tel système les forces en présence sont les suivantes :
1. La force gravitationnelle que l’on néglige :
En appliquant la loi de Newton à un proton et un électron de masses respectives mp et me séparés par
une distance égale au rayon de l’atome d’hydrogène r= 0.529x10-10m, la force de gravitation est de
l’ordre

Soit un ordre de grandeur de ≈10-47 N <<1
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2. L’interaction électrostatique : Attraction coulombienne entre deux charges de signes
opposés. La loi de Coulomb indique que la force électrique s’exerçant sur l’électron par le
proton distant de 0.529 x10-10m vaut :

Soit un ordre de grandeur de ≈10-7 N donc Fg<<Fe
On néglige donc l’interaction gravitationnelle pour décrire l’atome hydrogénoide
La force d’attraction électrostatique noyau-électron ou force de Coulomb Fe

‖𝐹𝑒‖ =

1
4𝜋𝜀

x

𝑍𝑒 2
𝑟2

ou = 8,854. 10-12 (SI)

3. La force centrifuge Fc de même direction mais de sens opposés à la force électrique Fe.

h
me .Ve .rn  n
2

Postulat de Bohr :

(1)

Avec n un entier naturel.
En effet, cette équation fait le lien entre le moment cinétique exprimé dans le cadre de la mécanique
classique (Ancien) et la quantification des propriétés de la matière (Moderne).
D’autre part :

Ve2
1
e2
e2
me 


K
2
rn 4
r
rn2
0 n

(2)

Égalité entre les forces auxquelles est soumis l’e-.
En élevant (1)2 et en divisant par (2) on obtient :

me .rn  n 2 

h
4 2



1
Ke2

rn 

n 2 .h 2
 k .n 2
2
2
4 .me .K .e

Donc les orbites successives sont :
r1= k ; r2 = 4k ; r3 = 9k ….
Pour n = 1 ; r1 = 0,53 Å, c’est la première orbite de Bohr et l’expression de rn devient :rn= 0,53.n2 (Å)
2

= a0.n

(k = a 



 .h 2


 0,53 Å).
2
 .me .e

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ET = En = Ep + Ec
Avec p : potentielle et c : cinétique.
1
Ec  mv2 ; Ep est le travail minimal qu’il faut fournir pour amener l’e- de l’infini jusqu’à la
2

distance rn du noyau :

rn 1
e2
e2
e2
W 

dr   K 
dr   K 
2
 4
rn
rn2
0 rn

2
Et d’après (2) : E  1 mv2  1  Ke
c 2
2 rn

Donc :

En = Ep + Ec =



Ke2 1 Ke2
Ke2
 

rn
2 rn
2rn

2
2 4
E
Et en remplaçant rn on obtient : E   2 .me .K .e   k '  H
n
n 2 .h 2
n2
n2
4
2
2 4
Avec k '  2 .me .K .e ou bien k '  me .e = - EH.
8 2 .h 2
h2

EH = -k’ = -13,6 eV. Donc on peut aussi écrire E   13,6 eV .
n

n2

Donc lors d’une transition de l’e- (passage de l’e- d’un niveau à un autre) d’un niveau En à un niveau
En’ une radiation est émise (si En > En’) ou absorbée (si En < En’). La variation d’énergie est donnée
par :

hc
1
1
E  E  En  h 
 k'

n'
2

n
n '2



1



 


c



k' 1
1

hc n 2 n'2

est le nombre d’onde.

2
2 4
E
m .e 4
Avec : k ' 2 .me .K .e

 e
 H R
H
hc
hc
h3.c
8 2 .h3.c
0

RH est la constante de Rydberg (unité en m-1). Le modèle de Bohr a permis de déterminer la valeur
de la constante de Rydberg.
Remarque : lorsque l’e- est au niveau n = 1 on dit qu’il est à l’état fondamental. Quand il est à un
niveau n > 1 on dit qu’il est à l’état excité.

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I-3-b- Spectre de l’hydrogène
Imaginons que l’on excite un gaz d’hydrogène par des courants électriques. L’électron
gravitant autour du noyau va alors acquérir de l’énergie et va passer sur un niveau excité (du niveau
n=1(niveau fondamental) au niveau n=3 par exemple).

Différents domaines du rayonnement électromagnétique
Le spectre d’émission de l’hydrogène montre l’existence uniquement de certaines raies. On
dit que le spectre est discontinu.

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Spectre d’émission de l’hydrogène
Un examen plus profond a montré que les longueurs d’onde des raies ne sont pas quelconques.
En effet, on pouvait les calculer à l’aide d’une relation empirique simple, établie par Balmer :

1

1
1
R (  )
H 22 n 2


RH : constante de Rydberg ; n : entier > 2.
Cette formule empirique a été généralisée par la suite par Ritz :

1

1
1
R ( 
)
H n2 p 2


(n et p des entiers n < p)

I-3-c Séries de raies
On appel séries de raies l’ensemble des raies qui correspondent au retour l’e- vers un niveau
donné.
n

1

2

3

4

5

Série

Lyman
1916
U.V.

Balmer
1885
Visible

Paschen
1908
I.R.

Brcket
1922
I.R.

Pfund
1924
I.R.

Domaine
spectral

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Domaines des séries de raies de l’atome d’hydrogène

N.B. : Le domaine du visible se situe entre 400 et 750 nm.
Remarque : les relations établies ci-dessus sont relatives à l’atome d’hydrogène. Dans le cas des

a
hydrogénoïdes les expressions de rn et de En deviennent : r   n 2 ;
n Z

Z2
En  E 
H n2

Ion hydrogénoïde : ion possédant un seul électron et un noyau de charge +Ze.

I-3-d Energie d’ionisation de l’atome d’hydrogène
C’est l’énergie qu’il faut pour arracher l’e- et l’envoyer à l’infini. Elle correspond à la réaction
suivante :

H(g)+

H(g)

EI = E = Ef – Ei = En’ – En = E∞ - E1 =

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E

H

(0 

+

1e-

1 = - EH = 13,6 eV.
)
12
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N.B. : Le modèle de Bohr permet d’interpréter remarquablement le spectre d’émission de
l’hydrogène.

I-3-e Limites du modèle de Bohr
* Ne peut être appliqué aux atomes polyélectroniques,
* Ne peut expliquer le dédoublement des raies sous l’effet d’un champ magnétique (effet Zeeman).

I-4 Modèle de Sommerfeld
Sommerfeld, pour remédier aux défaillances du modèle de Bohr, a remplacé les trajectoires
circulaires par des trajectoires elliptiques (d’où l’introduction d’un autre nombre quantique) tout
comme la terre tourne autour du soleil. Mais le modèle ne permet pas de décrire correctement les gros
atomes.
Ce modèle fut donc rapidement abandonné et remplacé par le modèle quantique.

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