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Nom original: oumo2 rabi1smb.pdfAuteur: ranionaji

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Exercice 1 :5points

(la logique)

1-montrer que la proposition  p  : x  IR : x  1  x  1  2 x est vraie donner sa
négation
2-montrer que :   a; b    IR  : a  b 
2

ab
1  a  b  1
2

3-a)montrer par récurrence que : n  IN : 1     1   n avec x un réel strictement
positif
n

b) en déduire que : n  IN  : n  1  2nn
n

Exercice 2 : 4 points (Ensembles)

On considère les ensembles suivants :
 x2  2 x  2

E  x  / 8  3 x 1  14 ;F  x  IR / x 2  9 et G   2
/ x  IR 
 2x  4x  3






1-determiner E et F en extension
2-determiner E \ F et CIRF
3- a) montrer que : x  IR :2x2  4x  3 0 en déduire l’écriture de G en extension
 x2  2 x  2   1 
b) montrer que : x  G :  2
   ;1
 2x  4x  3   2 

c)En déduire que : x  IR :

2
2

x2  2 x  2
1
2 x2  4 x  3

4-soient A ;B et C trois parties d’un ensemble-montrer que :
A \  B  C    A \ B  \ C et A   B \ C    A  B  \ C \ A

Exercice 3 : 3points
5-SAMIR est un élève de 1 SM BIOF a proposé l’exercice suivant dans un
forum pour l’aider :

ENNAJI AHMED prof de maths et Ingénieur en informatique décisionnelle (BI)

1



Soit : S   1 



2
1
1

 1  2 /  n; m  IN  
2
n
m



 

a-vérifier que : S  O
b-prouver que :   n; m  IN   IN   : 1 

1
1
 1 2  2 2
2
n
m

c- prouver que :   n; m  IN   IN   : 1 

1
1
 1 2
2
n
m

Montrer que : p  IN  :2 1 

1
p2

2

2

1
. J’ai confiance que vous pouvez l’aider
p

Exercice 1 : 6 points ( La droite d’EULER )
Dans un repère orthonormé, on considère les points A  2; 3 ; B  0; 1 et C  2; 5
1-Montrer que les points A ; B et C ne sont pas alignes
2-determiner les coordonnes du point G le centre de gravité du triangle ABC
3-determiner les coordonnées du point H l’orthocentre du triangle ABC
4-determiner les coordonnées du point  le centre du cercle circonscrit au
triangle ABC
5-Montrer que les points ;Get H sont alignes.
6-determiner l’ensemble des points M du plan qui vérifie : AB. MA  MB   0
7-determiner l’ensemble des points N du plan tel que : NA2  NB2  8

ENNAJI AHMED prof de maths et Ingénieur en informatique décisionnelle (BI)

2


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