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Test Statique 2015 2016 Sujet v2.0 .pdf



Nom original: Test-Statique-2015-2016-_Sujet-v2.0.pdf
Titre: TEST DE DDS
Auteur: Rossat

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Confidentialité: fichier public




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Aperçu du document


Nom :

Prénom :

Test de Statique
2015-2016
Aucun document autorisé. Calculatrice autorisée.
Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte.
Les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.
Chaque partie est indépendante.
Durée 2h
EXERCICE 1 – (1h30 – 16 points) :
Le système mécanique ci-contre représente une pelle
hydraulique.

La pelle hydraulique comporte 4 ensembles cinématiques
principaux (cf. figure 1 en dernière page) :
 le châssis 0 supposé en liaison complète avec le sol. Masse 𝑚0
 la flèche 1 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le châssis 0 en A. Masse 𝑚1
 le bras 2 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la flèche 1 en G. Masse 𝑚2
 le godet 3 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en T. Masse 𝑚3
et 5 ensembles cinématiques secondaires :
 le vérin 45 (corps 4 + tige 5 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧⃗
avec le châssis 0 en B et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la flèche 1 en C
 le vérin 67 (corps 6 + tige 7 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧⃗
avec la flèche 1 en D et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en E
 le vérin 89 (corps 8 + tige 9 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧⃗
avec le bras 2 en H et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le renvoi 10 en J
 le renvoi 10 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en K, en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le
vérin 89 en J et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la biellette 11 en M
 la biellette 11 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le godet 3 en N et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec
le renvoi 10 en M
On néglige le poids propre de chaque élément des ensembles cinématiques secondaires devant
les efforts en présence. Toutes les liaisons sont parfaites.

= CHAQUE PARTIE DE CET EXERCICE EST INDEPENDANTE =

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

1/10

Nom :

Prénom :

PARTIE 1 : Ordre d’isolement
Q 1. Faites le graphe de liaison en indiquant les forces extérieures, le nom, les caractéristiques
(Point, Axe) et le nombre d’inconnue (Problème plan) de chaque liaison.

45

0

67

1

2

3

Q 2.

89

10

11

Déterminez l’ordre dans lequel nous pourrions isoler. Justifiez vos réponses

Justifications :

Choix final :

Systèmes soumis à 2 forces :
-

Isolement 1 :
Isolement 2 :
Isolement 3 :
Isolement 4 :

Systèmes avec 3 inconnues maxi :
- Itération 1 :

Isolement 5 :

- Itération 2 :

Isolement 6 :

- Itération 3 :

Isolement 7 :

- Itération 4 :

Isolement 8 :

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

2/10

Nom :

Prénom :

PARTIE 2 : Actions sur le godet 3
Q 3.

Isolement de la biellette 11. On suppose que la biellette est soumise à de la compression.
 Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.
 A partir des coordonnées du vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑁, déterminez l’angle 𝛼.
𝑥 = 150 𝑚𝑚
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑁 = | 𝑀𝑁
𝑦𝑀𝑁 = −300 𝑚𝑚
 Ecrire les torseurs correspondant aux forces en présence.

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Q 4.

Prénom :

Isolement du godet 3.
 Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.
 Faites le bilan des actions mécaniques extérieures sous la forme de torseur.
 Exprimez tous les torseurs au même point. (A choisir judicieusement)
 Réalisez l’étude statique permettant d’exprimer les torseurs des actions mécaniques
de 11/3 et 2/3.

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Q 5.

Prénom :

Application numérique.
𝑎 = 300 𝑚𝑚
𝑚3 = 600 𝑘𝑔


𝑏 = 400 𝑚𝑚
𝐹𝑠𝑜𝑙/3 = 1200 𝑁

𝑐 = 1200 𝑚𝑚
𝑔 = 10 𝑚. 𝑠 −2

𝑑 = 700 𝑚𝑚

Calculez les actions mécaniques de 11/3 et 2/3

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Prénom :

PARTIE 3 : Basculement
Q 6. Pour la configuration de la grue ci-contre, étudiez la stabilité vers l’avant (sens trigo). On
peut prendre l’hypothèse que la chenille ne touche le sol qu’en U et V pour simplifier le
raisonnement. On considère que la masse du godet intègre la charge de terre.

Q 7.

Application numérique.
𝐿1 = 2 𝑚
𝑚0 = 2,5 𝑇


𝐿2 = 3,7 𝑚
𝑚1 = 800 𝑘𝑔

𝐿3 = 0,9 𝑚
𝑚2 = 500 𝑘𝑔

𝐿4 = 3,3 𝑚
𝑚3 = 600 𝑘𝑔

La pelle hydraulique peut-elle soulever la charge sans basculer vers l’avant ? Justifiez
votre réponse

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Prénom :

PARTIE 4 : Frottement et glissement
Q 8. La cuve ( 𝑚 = 300 𝑘𝑔) cicontre doit-être déplacée sur
quelques centimètres. Quel effort
faut-il
fournir ?
Représentez
symboliquement les efforts en
présence sur le dessin cidessous.
Données :
𝑔 = 10 𝑚. 𝑠 −2
𝑓𝑐𝑢𝑣𝑒−𝑠𝑜𝑙 = 0,35
𝑙 = 2𝑚
𝑒 = 0,8 𝑚
Hypothèse : Le centre de gravité de la cuve se situe à mi-hauteur

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Prénom :

Q 9. Quelle est la hauteur ℎ limite de contact entre le godet 3 et la cuve pour s’assurer qu’il a
glissement et donc pas basculement ? Appuyez votre raisonnement sur un schéma.

EXERCICE 2 – (30 min – 4 points) : Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et le
problème est assimilable à un problème plan.

Valeurs numériques :
𝐿 = 1,5 𝑚
Q 1.

𝑝 = 2000 𝑁/𝑚

𝐹 = 5000 𝑁

Exprimez puis calculez les actions aux appuis. Détaillez votre démarche de résolution.

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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Nom :

Prénom :

Applications numériques :
̅𝑨 =
𝒀

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

̅𝑪 =
𝒀

1A – 2015-2016

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Nom :

Prénom :
Figure 1 : Pelle hydraulique – Repère et paramétrage

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2015-2016

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