Диссертация БОГДАНОВА отзыв 2017 .pdf



Nom original: Диссертация_БОГДАНОВА_отзыв_2017.pdf

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par / ilovepdf.com, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 12/11/2017 à 00:10, depuis l'adresse IP 41.103.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 208 fois.
Taille du document: 3.9 Mo (201 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана

На правах рукописи

Богданова Юлия Владимировна
РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТРЕБУЕМОЙ ДИНАМИКИ РОТОРА АКСИАЛЬНОГО
НАСОСА ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ
НА АКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ОПОРАХ

Специальность:
01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук

Научный руководитель –
Гуськов Александр Михайлович
доктор технических наук,
профессор

Москва – 2017

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
СПИСОК АББРЕВИАТУР ............................................................................................. 5
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 6
ГЛАВА 1.

АКТУАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТКИ НАСОСОВ

ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ ..................................................... 13
1.1.

Типы насосов вспомогательного кровообращения.................................... 14

1.2.

Особенности

проектирования

насосов

вспомогательного

кровообращения ........................................................................................................ 19
1.2.1.

Проблема высокого показателя гемолиза и тромбообразования ....... 19

1.2.2.

Проблема

недолговечности

и

ненадежности

насосов

вспомогательного кровообращения .................................................................... 20
1.2.3.

Проблема питания и управления режимами работы насосов

вспомогательного кровообращения .................................................................... 21
1.2.4.

Проблема пульсаций кровотока на выходе из камеры насоса

вспомогательного кровообращения .................................................................... 23
1.3.

Магнитный подвес ротора насоса вспомогательного кровообращения .. 24

1.4.

Исследование подходов к управлению положением ротора насоса

вспомогательного кровообращения на активных магнитных подшипниках ..... 27
1.5.

Анализ методов управления нелинейными системами ............................. 28

1.6.

Метод АКАР .................................................................................................. 31

1.7.

Предпосылки выбора подхода к управлению нелинейной динамикой

ротора насоса вспомогательного кровообращения ............................................... 34
1.8.

Формулировка целей и задач исследования ............................................... 36

3
Стр.
ГЛАВА 2.

МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РОТОРА АКСИАЛЬНОГО НАСОСА

ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО

КРОВООБРАЩЕНИЯ

НА

АКТИВНЫХ

МАГНИТНЫХ ОПОРАХ ............................................................................................. 39
2.1.

Расчетная схема ............................................................................................. 40

2.2.

Уравнения движения ротора ........................................................................ 41

2.2.1.

Моделирование радиальных магнитных подшипников ..................... 46

2.2.2.

Учет влияния электродвигателя на подвес ........................................... 50

2.2.3.

Учет гидродинамического сопротивления ........................................... 50

2.2.4.

Внешние воздействия ............................................................................. 53

2.3.

Приведение уравнений движения ротора к безразмерному виду ............ 54

2.4.

Неустойчивость магнитного подвеса .......................................................... 59

2.5.

Выводы по второй главе ............................................................................... 61

ГЛАВА

3.

СИНТЕЗ

УПРАВЛЕНИЯ

ПОЛОЖЕНИЕМ

РОТОРА

АКСИАЛЬНОГО НАСОСА ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ
НА АКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ОПОРАХ МЕТОДОМ АКАР ............................. 62
3.1.

Суть метода АКАР ........................................................................................ 63

3.2.

Постановка

задачи

управления

положением

ротора

насоса

вспомогательного кровообращения на активных магнитных опорах ................. 64
3.3.

Режим пульсаций за счет угловых колебаний ротора ............................... 68

3.3.1.

Модель синергетического синтеза ........................................................ 71

3.3.2.

Синтез управления положением ротора в режиме пульсаций за

счет угловых колебаний методом АКАР ............................................................ 75
3.3.3.

Расчетные данные ................................................................................... 83

3.3.4.

Динамика ротора с синергетическим управлением в режиме

пульсаций за счет угловых колебаний ротора ................................................... 88

4
Стр.
3.4.

Создание пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора ....... 97

3.4.1.

Синтез управления положением ротора в режиме пульсаций за

счет изменения скорости вращения .................................................................. 100
3.4.2.

Динамика ротора с синергетическим управлением в режиме

пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора .............................. 107
3.4.3.

Исследование

параметрической

робастности

модели

с

синергетическим управлением .......................................................................... 115
3.5.

Выводы по третьей главе ............................................................................ 120

ГЛАВА 4.

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОДХОДОВ К СОЗДАНИЮ

ПУЛЬСАЦИЙ КРОВОТОКА ..................................................................................... 122
4.1.

Собственные частоты колебаний ротора .................................................. 122

4.2.

Дисбалансное поведение ............................................................................ 126

4.3.

Исследование влияния угловых колебаний ротора на перепад

давления ................................................................................................................... 131
4.4.

Исследование влияния изменения скорости вращения ротора на

перепад давления ..................................................................................................... 134
4.5.

Выводы по четвертой главе ........................................................................ 136

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................... 137
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................................... 140
ПРИЛОЖЕНИЕ ........................................................................................................... 159

5
СПИСОК АББРЕВИАТУР

АКАР – аналитическое конструирование агрегированных регуляторов
АКОР – аналитическое конструирование оптимальных регуляторов
АМП – активный магнитный подшипник
ИМ – инвариантное многообразие
ИТ – изображающая точка
НВК – насос вспомогательного кровообращения
ПИД – пропорционально-интегрально-дифференцирующий
РНХ – расходно-напорная характеристика
ССЗ – сердечно-сосудистые заболевания
СТАУ – современная теория автоматического управления
СТУ – синергетическая теория управления
ХСН – хроническая сердечная недостаточность
CFD – Computational Fluid Dynamics

6
ВВЕДЕНИЕ

По данным Всемирной организации здравоохранения основная причина
смертности во всём мире – сердечно-сосудистые заболевания (ССЗ). В 2015 году
от ССЗ в общей сложности умерло 15 млн. человек, что составило около 30 %
всех случаев смерти в мире [15]. Большая часть заболеваний сердечной
недостаточностью приходится на страны с низким и средним уровнем дохода.
Ежегодно в странах Европы и США выполняется около 3,5 тыс. трансплантаций,
тогда как в России количество возможных пересадок в год лишь немного
превосходит 150 (по данным седьмого Российского трансплантологического
общества [19] количество пересадок донорского сердца в 2013 году – 164, в 2014
году – 162). Насосы вспомогательного кровообращения (НВК) являются, на
сегодняшний день, основной альтернативой трансплантации донорского сердца
для людей, страдающих острыми формами сердечной недостаточности.
К настоящему времени разработаны и внедрены в практику различные
конструкции НВК, что позволяет пациенту дождаться донорского органа, если это
остается необходимым, – иногда удается восстановить нормальную работу
сердца, что связано с частичной его разгрузкой во время ношения НВК и
дальнейшей реабилитацией [99, 119]. Часто пациенты продолжают жить с
имплантированными насосами [52]. Поэтому основная задача разработки таких
аппаратов заключается в повышении качества работы НВК.
В процессе многолетней технологической эволюции насосы изменялись по
принципу действия, внешним характеристикам и габаритам. От мембранных
насосов пульсирующего типа больших размеров и ненадежных направление
разработок в данной области перешло к устройствам роторного типа постоянного
кровотока, максимально точно копирующих естественное течение крови в
сосудах. Вместе с тем, известные конструкции НВК имеют недостатки, связанные
с ненадёжностью узлов конструкции, высоким показателем повреждаемости
клеток крови – гемолиза, непрогнозируемым тромбообразованием, проводным

7
питанием
пульсаций

и

управлением,

потока

для

необходимостью

сохранения

обеспечения

эластичности

низкочастотных

периферийных

сосудов

организма. По этим причинам в разных странах продолжаются многочисленные
исследования в области создания новых более эффективных и надежных
конструкций НВК.
Использование активных магнитных подшипников (АМП) в аппарате
вспомогательного кровообращения позволяет снизить показатели гемолиза и
тромбоза и увеличить срок службы устройства. Наличие бесконтактного подвеса
ротора является основным критерием НВК третьего поколения [80, 133, 164].
Второй отличительной особенностью насосов нового поколения является
возможность работы в режиме пульсаций. Исследования последних лет показали,
что устоявшееся мнение по поводу безопасности аппаратов вспомогательного
кровообращения постоянного типа, следует пересмотреть. Было установлено, что
при длительном ношении подобных устройств у пациентов обнаруживаются
осложнения, связанные с атрофией клапанов сердца, нарушением коронарного
кровотока,

охрупчиванием

сосудов

и,

как

следствие,

внутренними

кровотечениями [108, 139, 145, 150, 160, 177, 179, 187, 191]. В этой связи задача
создания пульсаций на выходе из камеры насоса становится одной из
приоритетных при разработке НВК нового поколения.
Среди коммерческих насосов аксиального типа к третьему поколению в том
смысле, что использован магнитный подвес ротора, относится модель Incor,
компании BerlinHeart постоянного кровотока. Пульсирующих аксиальных насосов
вспомогательного кровообращения на мировом рынке пока нет. В отличие от
огромного числа исследований, посвященных изучению потока крови в камере
насоса, влиянию сдвиговых напряжений на эритроциты, проектированию
геометрии проточной части, исследованию гидравлических показателей насоса –
практически нет работ, связанных с изучением динамики ротора на активных
магнитных опорах в условиях течения крови и режимов функционирования
насоса. АМП широко применяются в станкостроении, в вакуумных системах, в
высокоскоростном машиностроении [22, 24, 46, 47, 59, 66]. Как правило, объекты

8
имеют малый зазор, и в большинстве работ применяют линеаризованную у
положения равновесия модель магнитного подвеса. В НВК применение
магнитных подшипников обусловлено, в том числе, их способностью обеспечить
бóльший по сравнению с другими видами опор зазор (0,2 мм), допускающий
вращение ротора на больших скоростях с возникновением невысоких сдвиговых
напряжений, что позволяет снизить травму эритроцитов. Магнитный подвес
является примером нелинейной системы, а устойчивость положения ротора
определяется

выбором

закона

управления.

Кроме

того,

подобные

жизнеобеспечивающие системы отличаются большим разбросом физических
параметров и параметров функционирования. В найденных работах отсутствуют
математические модели нелинейной динамики ротора аксиального насоса
вспомогательного кровообращения на активных магнитных подшипниках (АМП)
в потоке крови, а в качестве управления положением ротора применяющиеся в
медицинской практике НВК с магнитным подвесом используют ПИД закон
регулирования. Однако опыт современной прикладной теории управления и
нелинейной динамики показывает, что для нелинейных систем линейное
управление не является эффективным.
На данный момент на российском рынке представлены только импортные
образцы НВК. Как было сказано выше, аксиальных насосов вспомогательного
кровообращения пульсирующего кровотока на мировом рынке пока нет. Задача
разработки надежного, рассчитанного на длительное применение, отечественного
НВК нового поколения представляется перспективной. Анализ работ позволяет
констатировать, что до настоящего времени все еще отсутствуют научно
обоснованные и экспериментально подтвержденные методики проектирования
таких сложных биомеханических систем, как НВК. Особенно это касается
методик проектирования роторно-магнитной части насоса. Поэтому создание
пульсаций кровотока и обеспечение устойчивого контролируемого поведения
ротора в пульсирующих режимах функционирования аксиального насоса
вспомогательного
актуальным.

кровообращения

на

магнитных

опорах

представляется

9
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (грант № 15-29-01085 офи_м).
Объект исследования: ротор аксиального насоса вспомогательного
кровообращения на активных магнитных опорах.
Цель

диссертационной

конструкции

и

работы

функционирования

заключается

аксиального

в

насоса

совершенствовании
вспомогательного

кровообращения (НВК) на активных магнитных опорах за счет обеспечения: 1)
устойчивой работы НВК в независимости от разброса параметров динамической
системы, 2) физически обоснованных пульсаций давления кровотока.
Научная новизна:
1.

Разработана математическая модель нелинейной динамики жесткого

ротора аксиального НВК в двух радиальных активных магнитных опорах,
учитывающая: гироскопические эффекты, нелинейности, сопряженные с зазором
и электромагнитными силами подшипников, влияние потока крови, внешние
кусочно-постоянные и гармонические воздействия инерционного характера, а
также возмущения вследствие неуравновешенности ротора.
2.

Выделены критерии подобия для класса роторов аксиальных насосов

вспомогательного кровообращения, позволяющие проводить проектирование
систем НВК для физически подобных конструкций.
3.

Дан анализ эффективности двух подходов к созданию пульсаций

кровотока: за счет угловых колебаний ротора и за счет изменения скорости
вращения ротора по критерию перепада давления на выходе из камеры насоса.
Эффективным признан второй подход к созданию пульсирующего кровотока – за
счет изменения скорости вращения ротора.
4.

Методом

аналитического

конструирования

агрегированных

регуляторов (АКАР) разработано нелинейное управление положением ротора в
магнитных опорах, обеспечивающее гарантированную динамику ротора, в
частности, в режиме пульсаций за счет изменения скорости вращения.
Достоверность

полученных

результатов

обеспечена

строгостью

использованных математических методов, проверкой разработанных алгоритмов

10
и программ на модельных и тестовых задачах, сопоставлением полученных
автором результатов с известными результатами аналитических, численных и
экспериментальных исследований.
Внедрение. Результаты диссертационной работы и разработанный пакет
прикладных программ использованы при разработке эффективного управления
положением ротора аксиального насоса вспомогательного кровообращения в
НПК «Швабе» (акт внедрения прилагается). Методика синтеза нелинейного
управления многомерными, многосвязными объектами методом АКАР внедрена в
учебный процесс кафедры прикладной механики в курсе «Нелинейная динамика».
Практическая значимость работы заключается в следующих результатах:
1.

Разработана методика синтеза надежного и экономичного в смысле

значений управляющих токов нелинейного управления положением ротора
аксиального насоса вспомогательного кровообращения на активных магнитных
опорах, гарантирующего обеспечение требуемой динамики ротора в условиях
действия различного рода возмущений и изменения внутренних параметров
модели, а также поддерживающего пульсирующий режим работы НВК, в том
числе, за счет изменения скорости вращения ротора.
2.
управления

Разработан

пакет

положением

прикладных

ротора

программ

аксиального

для

насоса

эффективного

вспомогательного

кровообращения.
Апробация.

Результаты

работы

докладывались

и

обсуждались

на

международных научно-технических конференциях «XIII Конгресс «Сердечная
недостаточность» (Москва, 2013), «МИКМУС – 2015» (Москва, 2015),
«Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины» (Курск, 2016),
«Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2016),
«Vibroengineering: Dynamics of Strong Nonlinear Systems» (Москва, 2016).
Ежегодно на научных семинарах кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э.
Баумана.

11
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, включая 4
статьи в журналах, принадлежащих перечню ВАК РФ и 5 статей в журналах,
входящих в перечень международной базы данных SCOPUS.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав,
заключения и приложения. Изложена на 200 страницах машинописного текста,
включая 47 иллюстраций, 11 таблиц и библиографический список, содержащий
204 наименований.
В первой главе выполнен обзор работ, посвященных теоретическим и
экспериментальным
вспомогательного

исследованиям
кровообращения.

направления
Представлено

разработки
актуальное

насосов
состояние

направления, показаны проблемы, связанные с проектированием аппаратов,
рассчитанных

на

усовершенствования

длительное

применение,

существующих

моделей

выявлены
насосов

тенденции

вспомогательного

кровообращения. Сформулированы цели и задачи исследования.
Во второй главе, исходя из особенностей проектирования аксиального
насоса вспомогательного кровообращения и условий его функционирования,
предложена и обоснована расчетная схема и математическая модель нелинейной
динамики ротора на активных магнитных опорах. Модель включает нелинейную
схему магнитного подвеса, учитывает влияние потока крови, нежелательные
внешние воздействия инерционного характера, а также возмущения вследствие
неуравновешенности и гироскопические эффекты. Система дифференциальных
уравнений 8-го порядка приведена к безразмерному виду. Выделены характерные
критерии подобия.
Третья
управления

глава
методом

посвящена

разработке

аналитического

эффективного

конструирования

нелинейного

агрегированных

регуляторов (АКАР), способного обеспечить требуемую динамику ротора в двух
пульсирующих режимах работы НВК: за счет угловых колебаний ротора и за счет
изменения скорости вращения ротора. Критерии управления в каждом случае
сформулированы в виде совокупности технологических инвариантов – целей
управления. Разработанные нелинейные законы управления обеспечивают

12
перевод изображающей точки роторно-магнитной системы из произвольного
начального состояния в области допустимых значений фазовых координат
сначала на пересечение введенных инвариантных многообразий, а затем на
целевой аттрактор, где гарантированно выполняются требования динамики
объекта управления. В случае пульсаций за счет угловых колебаний ротора
поведение объекта управления на целевом аттракторе определяется эталонной
моделью нелинейной автоколебательной системы с заданной амплитудой и
частотой типа осциллятора Пуанкаре. Проведены расчеты динамики ротора с
синтезированными

для

обоих

пульсирующих

режимов

работы

насоса

вспомогательного кровообращения управлениями.
В

четвертой

главе

проведен

модальный

анализ с

определением

собственных частот колебаний ротора, а также исследование вынужденных
колебаний от действия неуравновешенных сил системы для двух режимов
пульсаций, а также непульсирующего режима работы насоса вспомогательного
кровообращения с синтезированными нелинейными управлениями. Проведена
расчетная оценка эффективности предложенных подходов к созданию пульсаций
кровотока. Установлено, что угловые колебания ротора изменяют перепад
давления на выходе из камеры насоса на величину в 4 раза меньшую требуемой (5
мм рт. ст. (при угле наклона 3°) при необходимых 20 мм рт. ст.). В то же время
изменение скорости вращения ротора приводит к соответствующим колебаниям
перепада давления, который создает насос. Таким образом, подход к созданию
пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора принято считать
эффективным.
В заключении подведены итоги работы.
В

приложении

уравнений

движения

подробно
ротора,

приведена
представлены

процедура

обезразмеривания

аналитические

выражения

синтезированных нелинейных законов управления, проанализировано влияние
ускорений от переменной скорости вращения ротора в случае режима пульсаций
за счет изменения скорости вращения ротора, дан расчет динамики ротора для
двух режимов пульсаций с традиционным линейным ПИД регулятором.

13
ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТКИ НАСОСОВ
ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ

Эпидемиологические

исследования

ЭПОХА-ХСН

[69]

(8

регионов

Российской Федерации (РФ), 19500 респондентов) и ЭПОХА-О-ХСН [1, 69]
(эпидемиологическое обследование больных в Европейской части России;
субпроекты: Эпоха-ХСН, Эпоха-О-ХСН, Эпоха-АГ; одномоментное госпитальное
исследование в 22 регионах РФ), проведённые в 2004 – 2005 годах,
демонстрируют, что хроническая сердечная недостаточность (ХСН) в разной
степени тяжести наблюдается у 7% (около 7,9 млн. человек) населения страны
[68]. Клинически выраженная ХСН достигает 4,5% (около 5,1 млн. человек). В
Национальных рекомендациях по диагностике и лечению хронической сердечной
недостаточности (ХСН) [48] отмечено: в результате 10-летнего наблюдения за
популяцией обнаружено, что распространенность ХСН в популяции растет в
среднем на 1,2 человека на 1000 населения в год. Аппараты вспомогательного
кровообращения являются, на сегодняшний день, основной альтернативой
трансплантации донорского сердца для людей, страдающих острыми формами
сердечной недостаточности [5, 28, 48, 75].
Принцип работы насоса вспомогательного кровообращения состоит в том,
что, будучи присоединенным к левому желудочку одной канюлей и к восходящей
аорте



другой,

насос

полностью

или

частично

заменяет

функцию

инвалидизированного левого желудочка. Систему НВК условно можно разбить на
три подсистемы: насосную часть, систему питания и систему управления (Рис.
1.1).

14

Рис. 1.1. Элементы системы НВК

1.1.

Типы насосов вспомогательного кровообращения

Насосами вспомогательного кровообращения (НВК) для поддержания
функции сердца стали заниматься с середины XX в. Впервые заменить сердце
собаки попытался советский учёный В. П. Демихов в 1937 г. В 60-х гг. в СССР
была начата программа по созданию искусственного пневмогидравлического
насоса, поддерживающего функцию кровообращения поражённого сердца. Уже в
70-х гг. принята первая совместная программа по созданию искусственного
сердца между СССР и США. Первые законченные рабочие прототипы созданы в
80-х годах: модель «Герц» (1985 г., СССР), модель «Jarvik» (1982 г., США).
Государственная программа по разработке полностью имплантируемых насосов
вспомогательного кровообращения роторного типа есть в ряде государств: США,
Китай, Япония, Евросоюз. Одну из наиболее активных программ по имплантации
систем долгосрочной искусственной поддержки кровообращения осуществляет
Немецкий кардиологический центр в Берлине (DHZB) [52].

15
В зависимости от типа насоса различают мембранные (Рис. 1.2, а),
центробежные (Рис. 1.2, б), и аксиальные (осевые) (Рис. 1.2, в) устройства НВК
[113, 171]. Отдельно можно выделить диагональные насосы – гибрид
центробежного и аксиального типа насосов (Рис. 1.2, г). Центробежные и
аксиальные насосы являются роторными устройствами.

а)

б)

в)

г)

Рис. 1.2. Типы устройств НВК: а – мембранный (модель Novacor); б –
центробежный (HeartWare); в – акссиальный (HeartAssist); г – диагональный
(CircuLite)
Работа мембранных насосов основана на попеременном заполнении рабочей
камеры кровью и последующем ее вытеснении – это пульсирующий тип насосов.
Недостатками

такой

конструкции

являются

большие

габариты

насоса,

16
недолговечность самой мембраны, использование клапанов, которые при
загрязнении могут выйти из строя [3, 4, 51]. К мембранному типу относятся
модели BCM, HeartSaver, Novacor, Excor (Рис. 1.3, а), Cora Pump, ALVAD (Model7) и др.
Центробежные и аксиальные ИЖС являются насосами постоянного типа
[119]. В центробежных насосах движение жидкости и необходимый напор
создаются за счёт центробежной силы, возникающей при воздействии лопастей
рабочего колеса на кровь. К центробежным относятся Biopump, Delphin, AB-180,
HeartWare, HeartMate III (Рис. 1.3, б) и др.

а)

б)

Рис. 1.3. Мембранные насосы: а – Excor; б – HeartMate III
Осевые насосы состоят из корпуса и свободно вращающегося в нем
лопастного колеса. Работа основана на силовом взаимодействии лопасти на
обтекающий ее поток. В отличие от центробежных насосов аксиальные
обеспечивают более естественные условия течению потока крови, поскольку
имеют вытянутую трубчатую форму (Рис. 1.4).

17

а)

б)

Рис. 1.4. Поток крови: а – в центробежном насосе; б – в осевом насосе
К аксиальным относятся модели HeartMate II (Рис. 1.5, а), Valvo Pump,
Streamliner, Jarvik 2000, HeartAssist 5 (DeBackey) (Рис. 1.5, б), Incor (Рис. 1.5, в),
Impella (Рис. 1.5, г) и др.

18

а)

б)

в)

г)

Рис. 1.5. Осевые насосы: а – HeartMate II; б – HeartAssist 5 (DeBackey); в – Impella;
г – Incor
Примерами насоса диагонального типа являются модели DeltaStream,
HeartQuest, CircuLite, VentrAssist и др. Наиболее полный систематический обзор
существующих систем НВК с описанием технических характеристик приведен в
работе [170], а также [115, 140, 171, 176, 189].
Тенденции последних разработок в этой области связаны с развитием
исключительно роторных моделей насосов [81, 89, 104, 105, 109, 113, 133, 141,
165].

Особенно

перспективным

направлением

стала

разработка

насосов

вспомогательного кровообращения аксиального типа [84, 85, 110, 118, 119, 121,
122, 128, 140, 158, 171].

19
1.2.

Особенности

проектирования

насосов

вспомогательного

кровообращения
Известные конструкции НВК имеют следующие существенные недостатки:
− высокий гемолиз, т. е. процесс выделения гемоглобина в кровь сверх
физиологической нормы вследствие воздействия высоких сдвиговых напряжений
на мембраны эритроцитов, приводящий к фатальному исходу [86, 90, 94, 115, 122,
127, 131, 199, 202, 204];
− тромбообразование с последующим риском закупорки сосудов [82, 90,
93, 97, 115, 119, 129, 200, 204];
− недолговечность

и

ненадежность

устройств,

приводящие

к

необходимости повторного хирургического вмешательства с целью ремонта или
замены имплантируемого насоса [80, 119, 133, 164];
− проводные системы питания и управления режимами работы насосов,
предназначенных для долгосрочного применения, требующие принципиально
нового перехода на беспроводные чрескожные способы передачи энергии и
управления [102, 119, 143, 144, 182, 196];
− отсутствие пульсаций, ведущее к деградации периферических сосудов
[108, 139, 145, 150, 160, 177, 179, 187, 191].
1.2.1. Проблема высокого показателя гемолиза и тромбообразования
У

более

ранних

гидродинамические,

моделей

рубиновые,

НВК

в

качестве

опоры

самоустанавливающиеся

выступают
подшипники,

погруженные в кровь [140, 171], что существенно сказывалось на повреждении
клеток крови, а в ряде случае приводило к интенсивному тромбообразованию в
области контакта

[119]. Кроме того, опыт применения гидродинамических

подшипников насчитывает большое количество выходов из строя [81].
Установлено, что обычные

опоры скольжения

или качения становятся

20
концентраторами

осаждения

форменных

элементов крови,

что

ведет к

возникновению тромбоза (Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Результат тромбообразования
Магнитный подвес помимо прочих преимуществ [24] позволяет обеспечить
больший, по сравнению с другими видами подшипников, зазор, что допускает
вращение ротора на больших скоростях с возникновением невысоких сдвиговых
напряжений. Использование магнитных подшипников в НВК позволяет снизить
показатели гемолиза и тромбоза [81].
1.2.2. Проблема

недолговечности

и

ненадежности

насосов

вспомогательного кровообращения
Стоит отметить, что при проектировании насосов длительного применения
важным фактором риска поломки становится механический износ. В этой связи в
новых поколениях таких устройств из-за необходимости борьбы с износом (в
случае проектирования насосов для долгосрочного применения) стали активно
применять магнитные подшипники [81, 84, 105, 119, 133, 156, 162, 166, 171, 172].
Магнитный подвес обладает преимуществами бесконтактной опоры: высокой
износостойкостью и эксплуатационной надежностью ввиду отсутствия трения.
Отсутствие контактных пар снижает риск возникновения застойных зон в
протоке. Применение магнитных опор увеличивает срок службы НВК.

21
Перспективность

использования

АМП

подтверждает

факт

появления

за

последний год патентов на конструкции НВК с магнитными подшипниками [166].
1.2.3. Проблема питания и управления режимами работы насосов
вспомогательного кровообращения
Стремление повысить качество жизни пациента с имплантируемым
аппаратом вспомогательного кровообращения не позволяет обойти вниманием
системы питания и управления режимами работы подобных жизненно-важных
устройств.
Самый распространенный способ передачи энергии и управления работой
НВК – по проводам, проходящим сквозь кожу пациента и соединяющим
насосную часть устройства с блоком управления и сетью или батареями питания,
находящимися снаружи (Рис. 1.7).

а)

б)

Рис. 1.7. Проводная передача энергии
Питание от сети не обеспечивает для пациента достаточного уровня
мобильности для нормальной жизнедеятельности. В этом смысле намного
удобнее применение переносных аккумуляторных батарей, которые размещаются
либо в рюкзаке на спине пациента, либо на поясе. Но такой вариант

22
энергоснабжения достаточно опасен, так как место входа проводов является
источником инфекций, которые, почти в 100 процентах случаев, при попадании в
организм человека, приводят к летальному исходу.
Существует второй вариант – беспроводная передача энергии. Помимо
медицинских

особенностей,

связанных

с

исключением

инфицирования,

бесконтактный способ передачи энергии обеспечивает бóльшую свободу
передвижения. Причем допускает питание от имплантированной батареи или с
помощью беспроводного канала передачи энергии на расстояние [101, 102, 119,
142 – 144, 149, 173, 182, 196].
Для передачи энергии на расстояние существуют две технологии: TETS (a
transcutaneous energy transformer system) и FREE-D (free-range resonant electrical
energy delivery) [196]. В обоих случаях используются катушки, намотанные
литцендратом.
Технологии питания НВК от имплантированной батареи в настоящее время
применяются только совместно с питанием по беспроводному каналу передачи
энергии, как аккумуляторы, так как современные имплантируемые батареи не
имеют достаточной емкости для долгосрочной работы без замены, а замена
производится инвазивным путём. В настоящее время компанией Jarvik Heart был
предложен ввод питающих и управляющих проводов через сосцевидный отросток
черепа (Jarvik 2000) [140]. Данный метод достаточно эффективно решает
проблему

инфицирования,

но

следует

отметить

возможные

проблемы

приживаемости вводного узла, а также необходимости прокладки проводов
значительной длины от головы пациента к питающим элементам, расположенным
на поясе.
Проблему передачи питания и управления устройств вспомогательного
кровообращения необходимо решать глобально, так как, главным образом,
именно она ставит вопрос нормальной активности и мобильности больного.
Наличие беспроводного питания и управления также является критерием насосов
третьего поколения.

23
1.2.4. Проблема пульсаций кровотока на выходе из камеры насоса
вспомогательного кровообращения
Первые насосы вспомогательного кровообращения – мембранные –
относятся к устройствам пульсирующего типа. Пульсирующие насосы имеют
большие габариты и вес и зачастую, из-за своих размеров, располагаются снаружи
пациента (Рис. 1.8).

Рис. 1.8. Мембранный НВК
По сравнению с аксиальными, пульсирующие насосы громоздки и
ненадежны. Насосы второго поколения – роторные, использующие шариковые,
гидродинамические,

рубиновые

подшипники,

обеспечивают

непрерывный

кровоток и спроектированы для длительного применения [170]. Однако
исследования последних лет показали, что устоявшееся мнение по поводу
безопасности аппаратов вспомогательного кровообращения постоянного типа,
следует пересмотреть. Было установлено, что при длительном ношении подобных
устройств у пациентов обнаруживаются осложнения, связанные с атрофией
клапанов сердца, нарушением коронарного кровотока, охрупчиванием сосудов и,
как следствие, внутренними кровотечениями [108, 139, 145, 150, 160, 177, 179,

24
187, 191]. В этой связи задача создания пульсаций на выходе из камеры насоса
становится одной из приоритетных при разработке НВК нового поколения [80,
133, 164]. Согласно классификации [122, 133] насос роторного типа без
механического контакта поверхностей с возможностью работы в пульсирующем
режиме относится к НВК третьего поколения. Иногда

насосами третьего

поколения называют устройства роторного типа только на магнитном подвесе, без
возможности работы в режиме пульсаций.

1.3.

Магнитный

подвес

ротора

насоса

вспомогательного

кровообращения
Магнитные
электромагнитах

подвесы

могут

постоянного

или

быть:

на

постоянных

переменного

тока;

с

магнитах

или

регулированием

положения ротора относительно статора или без регулирования; с LCрезонансной

цепью

(магниторезонансный

подвес);

индукционные

и

кондукционные. Весьма подробно этот вопрос изложен в [24, 181]. В роторных
системах широкое применение нашли пассивный и активный магнитные
подвесы. Но если активные магнитные подшипники уже получили определенное
распространение, то пассивные подшипники только на стадии разработки [123].
В подвесах на постоянных магнитах магнитное поле создается постоянными
магнитами или электромагнитами постоянного тока без регулирования. Подвес
тела осуществляется за счет магнитных сил отталкивания или притяжения.
Магнитные подвесы отличаются большой простотой и высокой экономичностью.
Однако согласно [24] в поле, создаваемом постоянными магнитами, обеспечить
полную устойчивость неконтактной подвески принципиально невозможно, что
следует из теоремы Ирншоу. Согласно работе, опубликованной в 1939 году,
устойчивая подвеска тела в постоянном магнитном поле возможна лишь в случае,
если магнитная проницаемость материала, из которого изготовлено тело, меньше
магнитной проницаемости окружающей среды, т. е. для диамагнетиков и
сверхпроводников [24].

25
Для быстроходных роторных систем обычно используются активные
магнитные подвесы (АМП), в которых положение ротора относительно статора
регулируется с помощью системы обратной связи, что обеспечивает устойчивость
положения оси вращения [9, 24, 46, 49, 154].
Конструктивно АМП включает электромеханическую часть и электронную
систему управления положением ротора. Электромеханическая часть состоит из
электромагнитных подшипников, ограничивающих возможное перемещение
ротора и датчиков перемещения (Рис. 1.9) [24, 154].

Рис. 1.9. Принципиальная схема АМП
Измерение положения ротора относительно статора (зазора) осуществляется
с

помощью

датчиков

перемещения,

установленных

в

соответствующих

поперечных сечениях ротора. Обычно используются индуктивные датчики,
состоящие из статора и мерного кольца, закрепленного на валу ротора, а также
индукционные (токовихревые), емкостные и оптические датчики перемещений.
Устойчивость подвеса ротора в АМП осуществляется регулированием сил
магнитного поля электромагнитов. Смещения ротора из заданного (расчетного)
положения равновесия измеряют датчиками перемещения, сигнал которых по
цепи обратной связи обрабатывается электронной системой управления токами в

26
обмотках статора таким образом, чтобы магнитные силы восстанавливали
исходное положение ротора относительно статора.
Первый АМП был предложен и экспериментально исследован в 1960 г. Р.
Сикссмитом (США). В нашей стране и за рубежом широкое практическое
применение АМП началось в 70-х гг. XX века [24]. На сегодняшний день
разработками роторных машин с магнитным подвесом занимаются российские и
зарубежные организации. Среди них ведущими являются [27]:
• Федеральное

государственное

унитарное

предприятие

«Научно-

производственное предприятие Всероссийский научно-исследовательский
институт электромеханики с заводом имени А. Г. Иосифьяна» (ФГУП
«НПП ВНИИЭМ»), г. Москва;
• ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа», г. Казань;
• Инженерно-консультационный центр ООО «Альфа-Транзит», г. Москва;
• НИИ прикладной математики и кибернетики, г. Нижний Новгород;
• ООО «Турбопневматик», г. Пермь;
• Псковская инженерная компания, г. Псков;
• SKF, Швеция [22];
• AVCON, США;
• Center for Magnetic Bearings, University of Virginia, США.
Среди

исследований,

посвященных

АМП,

следует

отметить

фундаментальные работы Ю. Н. Журавлева [24], G. Schweizer [180, 181], E.
Maslen [154, 155, 181], A. Chiba [106], а также исследования H. Bleuler, A. Gerami,
P. Allaire, J. Hillyard, K. Hynynen, A. D. Gomez, Верещагина В. П., Леонтьева М.
К., Г. Ю. Мартыненко.
Для

расчета

роторных

машин

с

АМП

существует

специально

разработанный стандарт ISO 14839 (ГОСТ Р ИСО 14839 [11]).
Устойчивость магнитного подвеса, так же как и необходимые жесткость и
демпфирование АМП, достигают соответствующим выбором закона управления
[106, 154, 181, 192].

27
1.4.

Исследование подходов к управлению положением ротора насоса

вспомогательного кровообращения на активных магнитных подшипниках
В отличие от исследований, посвященных изучению поведения крови в
камере насоса: вопросам моделирования [3, 51, 85, 93, 94 – 97, 111, 122, 161, 168,
185, 193, 194, 197, 200], с акцентом на повреждение клеток крови [82, 86, 97, 129,
171, 184, 200, 203] – значительно меньше работ посвящено исследованиям
динамики ротора НВК в магнитном поле АМП [81, 128, 130, 162]. Применение
магнитных подшипников в устройстве НВК и вопросы управления магнитным
подвесом рассматриваются в [81, 84, 87, 105, 128, 130, 162, 169]. В работе [128]
предложено управление положением ротора в магнитном поле подшипников на
основе ПИД регулятора и Sliding Mode Control. Исследования [105, 113, 130]
посвящены

моделированию

динамики

ротора

насоса

вспомогательного

кровообращения на АМП с ПИД законом регулирования. Пропорциональноинтегральный регулятор как управляющее логическое устройство использован в
анализе [148, 198]. В работе [27] предложен ПИД регулятор с адаптивной
жесткостью. Следует отметить, что во всех найденных работах, посвященных
исследованиям динамики ротора НВК и управлению поведением ротора,
рассматривается линейная модель магнитного подвеса.
Что касается отечественных разработок НВК, то найденные исследования
касаются

созданного

на

базе

ФГБУ

«Федерального

научного

центра

трансплантологии и искусственных органов им. ак. В. И. Шумакова» и
Национального
электронной

исследовательского

техники» насоса

университета

вспомогательного

«Московский

институт

кровообращения

второго

поколения «Спутник» (в качестве опор ротора использованы подшипники
скольжения). Одну из последних работ команда исследователей посвятила
управлению режимами работы насоса вспомогательного кровообращения,
использующий перепад давления в насосе для вычисления пульсационного
индекса [57]. На сегодняшний день о разработках НВК третьего поколения, т. е. с

28
бесконтактными магнитными опорами и пульсирующим кровотоком, в России –
нет данных.
Среди ученых, внесших неоценимый вклад в развитие и разработку НВК,
следует отметить M. DeBackey, H. M. Reul, M. Akdis, S. Leonardt, J. Hoffman, J.
Apel, M. Behr, R. John, M. Behrbahani, O. H. Frazier, K. D. Reesink, D. Timms, A.
Arndt, T. Merkel, A. D. Gomez, С. В. Селищева, Г. П. Иткина, С. В. Готье, В. В.
Морозова.
Выдающимися работами по роторной динамике являются исследования A.
Muszynska [159], G. Genta [125], G. Schweizer [181], справочник Вибрации в
технике в 6-ти томах под председательством В. Н. Челомея [73], а также труды В.
В. Болотина [6], Э. Л. Позняка, H. H. Jeffcott, F. Nelson, Я. Г. Пановко и др.

1.5.

Анализ методов управления нелинейными системами

Поскольку

стабилизация

ротора

осуществляется

автоматическим

управлением током, поступающим в обмотки электромагнитов и, соответственно,
управлением силами магнитного притяжения, действующими на ротор, то
устойчивость подвеса ротора напрямую зависит от выбора закона управления. Как
правило, уравнения подвеса линеаризуют в окрестности положения равновесия
[49, 84, 105, 162, 179, 189, 190, 198]. Тогда линейная модель подвеса адекватна
лишь при малых отклонениях переменных от их номинальных значений или
значений смещений. В действительности эти отклонения могут быть немалыми.
Так в работе [138] показано, что в случае отклонения ротора от положения
равновесия больше, чем на половину зазора, магнитная сила противоположной
пары электромагнитов более чем на 44 % отличается от ее линейного
приближения. На практике нелинейные характеристики становятся весьма
значительными для больших управляющих токов и небольших воздушных
зазоров. Анализ нелинейной динамики роторно-магнитных систем необходим для
полного использования емкости подшипников. Нелинейные свойства магнитных
подшипников могут приводить к динамике ротора, движение которого полностью

29
отличается от предсказанного линейной моделью [79, 118, 124, 132, 136, 138, 141,
117, 167, 175, 186].
Для линейных систем разработан мощный и удобный математический
аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако, все эти методы
неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Свойства
нелинейных

систем

кардинальным

образом

отличаются

от

линейных

многовариантностью своего поведения. В этой связи управление подобными
системами задача трудная и является еще не решенной в должной мере
проблемой современной теории управления [36]. Для решения задачи управления
нелинейными, многомерными, многосвязными объектами сложной механической
природы не годятся линейные подходы к управлению.
Изложению

существующих

методов

в

управлении

динамическими

системами посвящено большое количество работ, среди которых наиболее
широкое распространение получили [16, 31, 114]. Подробный исторический очерк
развития и состояния теории управления приведен в монографии А. А.
Колесникова [35]. Здесь же дана характеристика основных подходов к
управлению нелинейными системами, которые, на сегодняшний день, выделились
из общего списка и получили, согласно анализу литературы, наибольшее
распространение.
Среди них отмечены: оптимальное управление, применение нечеткой
логики в системах автоматического управления, адаптивное управление, метод
бэкстеппинга. Ключевым направлением исследований является метод АКАР.
Согласно [35] в 60-х гг. 20-го столетия в работах А. М. Летова, Р. Калмана,
А. А. Красовского, М. М. Атанса, П. Фалба и многих других ученых
существенное развитие получила теория аналитического конструирования
оптимальных регуляторов (АКОР), получившая распространение на многомерные
линейные нестационарные системы. По методу АКОР законы управления объекта
синтезируются аналитическим путем в функции координат состояния, а
требования качества переходного процесса формулируются в виде минимума
некоторого оптимизирующего функционала.

30
Позже благодаря теоремам А. М. Ляпунова и достижениям академика РАН
А. А. Красовского метод АКОР получил развитие в нелинейной постановке.
Однако для многосвязных и многовариантных систем метод требует расширения.
На

сегодняшний

автоматического

день

управления

основной
(СТАУ)

проблемой

является

современной

оптимизация

теории

системы

«в

большом», осуществляемая в реальном времени в процессе управления.
Нечеткие системы управления (fuzzy-системы), основанные на нечеткой
логике,

в

настоящее

время

начинают

находить

широкое

применение.

Отличительной особенностью нечетких систем управления является простая
логика, основанная на правилах вида «if x and y then z» [7]. Такой подход удобен,
в случае нехватки достаточной информации об объекте управления и его
поведении. Тем не менее, этот факт порождает проблемы, связанные с
отсутствием стандартной методики проектирования и расчета нечетких систем.
Точность вычислений при использовании нечеткого подхода не повышается по
сравнению

с

вероятностным.

Наблюдается

экспоненциальное

увеличение

сложности вычислений с увеличением входных переменных [53].
Адаптивное управление, существующее уже многие десятилетия, несмотря
на огромное число публикаций и научных форумов, по мнению авторов [35], не
имеет практического решения на уровне современных требований. Это связано с
быстрыми темпами усложнения современных объектов управления и все новыми,
более жесткими, требованиями к качеству их функционирования. При этом
времени на их разработку становится все меньше.
Метод бэстеппинга в некоторой степени напоминает идеологию метода
АКАР. Однако метод АКАР был предложен в известных работах [33 – 41]
значительно

ранее.

Несмотря

на

некоторую

схожесть

определенная

эффективность метода «ОИ – бэкстеппинг», т. е. обход интегратора (integrator
backstepping), проявляется в основном в простых скалярных случаях синтеза
нелинейных систем [72]. Что касается векторной версии метода АКАР, то такого
аналога в методе «ОИ» по данным [41] – практически не существует.

31
Метод АКАР

1.6.

По мнению многих авторов работ по прикладной теории управления
насущной задачей физической теории управления должен стать поиск общих
объективных законов управления с максимальным учетом естественных свойств
объекта управления.
Благодаря развитию нелинейной науки XXI в., в частности, синергетики
[70], в настоящее время сформировалось новое направление в прикладной теории
управления, основанное на принципах самоорганизации и самоуправлении. На
базе концепции инвариантных многообразий разработана теория и методы
аналитического

конструирования

агрегированных

регуляторов

(АКАР),

позволяющие аналитически синтезировать эффективные законы управления для
нелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем различной
природы [39, 40].
Характерными

особенностями

управляемых

технических

систем

с

использованием синергетических стратегий управления, как утверждает А. А.
Колесников, являются: «Учет естественных нелинейных свойств управляемых
процессов; адаптивность к изменению внутренних параметров и действию
внешних возмущающих факторов со стороны технологической и природной
среды; наиболее эффективное использование энергетических ресурсов; гибкость и
оперативная перенастройка при изменении задач и приоритетов; высокая
надежность

и

исключение

аварийных

и

экстремальных

режимов

функционирования» [39, с. 7].
В основе метода АКАР синергетической теории управления (СТУ) лежит
положение о существовании в фазовом пространстве нелинейных динамических
систем

инвариантных

притягиваются

фазовые

многообразий
траектории.

(ИМ)
При

к

(аттракторов),

конструировании

которым

определенной

совокупности таких многообразий (поверхностей притяжения), можно добиться
того, что изображающая точка (ИТ) системы, начав двигаться из произвольного
начального

состояния,

последовательно,

будет

перемещаться

от

одной

32
поверхности притяжения к другой, пока не попадет на финишную поверхность,
являющуюся целью управления [36]. Соответствующие законы управления
видоизменяют правые части системы дифференциальных уравнений модели
объекта и обеспечивают неизбежное стягивание всех траекторий движения
замкнутой системы «объект – регулятор» на ИМ (или пересечение многообразий)
[36, 39].
Присущие

синтезируемым

системам,

инвариантные

многообразия,

представляют собой некоторые функции, которые во время движения остаются
неизменными в силу известных законов сохранения [36].
Цели управления в СТУ выражаются в виде соответствующей системы
инвариантов. Как отмечает А. А. Колесников: «При этом инварианты, которые
входят в структуру формируемого аттрактора – инвариантного многообразия,,
выступают как цель управления, т. е. на них обеспечивается выполнение заданной
технологической задачи и (или) поддерживаются заданные технологические
соотношения, отражающие специфику управляемого объекта и характеризующие
наиболее благоприятные режимы его функционирования. Тогда процедура
синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти
инварианты выполняются» [40, с. 89].
Главное отличие от задач механики предлагаемого в СТУ метода
применения инвариантных многообразий для задач управления состоит в том, что
эти многообразия не отыскиваются, а заранее задаются [33 – 41].
В [36] подчеркивается, что наличие или отсутствие в пространстве
состояний некоторых ИМ является важным для поведения именно нелинейных
систем,

для

суперпозиции.

которых

не

сохраняет

Существование

в

свою

силу

пространстве

классический

состояний

принцип

притягивающих

многообразий (аттракторов), к которым устремляются решения нелинейных
дифференциальных

уравнений

систем,

позволяет

определенным

образом

упорядочить их поведение и подчинить движение некоторым достаточно строгим
законам. Согласно А. А. Колесникову: «В соответствии с этими законами ИТ

33
системы, попав в область действия притягивающего многообразия, затем
неизбежно попадает на него и дальнейшее поведение системы будет определяться
уже свойствами этих многообразий» [36, с. 83].
Как утверждается в [36] для синергетической постановки задачи управления
в отличие от классической характерна макропостановка задачи управления, т. е.
оптимизация поведения систем не только «в большом», что является еще не
решенной в должной мере проблемой существующей теории управления, но и,
что принципиально важно, в «сверхбольшом». Рассматриваются не только
номинальные режимы движения систем и области «малых» или «больших»
отклонений от них, но и качественно новые режимы поведения – бифуркации и
фазовые переходы, нежелательные и опасные аттракторы в их пространстве
состояний, неединственность решения задачи управления и др.
Помимо этого, синергетический подход позволяет по-новому подойти к
проблеме

высокоточного

микроуправления,

состоящего

в

высокой

чувствительности нелинейных систем к начальным условиям в окрестности
областей притяжения аттракторов, формирующих динамику синергетических
систем управления.
На основе синергетической постановки проблемы управления в последнее
время разработаны новые методы решения труднейших задач управления в их
критических режимах движения, например, штопор и флаттер летательных
аппаратов,

возникновение

пограничного

слоя

при

взлетах

и

посадках

гидросамолетов, режимы с обострением в различных средах [36].
В основу синергетической теории управления легла идея развивающейся в
настоящее время интегральной науки – синергетики, состоящая в том, что по А.
А. Колесникову: «<…> в открытых системах, обменивающихся с внешней средой
энергией, веществом и информацией, возникают процессы самоорганизации, т. е.
процессы

рождения

из

физического

(биологического,

экономического,

социального) хаоса некоторых устойчивых упорядоченных структур с новыми
свойствами систем» [36, с. 3]. Базой СТУ являются фундаментальные понятия
современной

науки

о

нелинейной

динамике



теория

инвариантов,

34
асимптотическая устойчивость движения, теория аттракторов и общей структуры
фазового пространства систем [35 – 37].

1.7.

Предпосылки

выбора

подхода

к

управлению

нелинейной

динамикой ротора насоса вспомогательного кровообращения
Решению проблемы синтеза управления роторных систем на АМП
посвящено большое количество монографий и научных статей. Однако, несмотря
на

определенное

применение

разнообразие

получили

предложенных

системы

с

вариантов,

традиционным

ПИД

практическое
регулятором,

базирующимся на идеологии линейной теории управления [2]. Как было сказано
выше, управление ротором используемой в медицинской практике модели НВК
аксиального типа Incor осуществляется также с применением ПИД закона
регулирования.
Согласно [58] ПИД регулятор был изобретен еще в 1910 г. В 1942 г. Зиглер
и

Никольс

разработали

методику

его

настройки,

а

после

появления

микропроцессоров в 80-х развитие ПИД регуляторов происходило нарастающими
темпами. Основными причинами столь широкого распространения ПИД
регулятора является простота построения и промышленного использования,
низкая стоимость, ясность функционирования.
Однако, несмотря на долгую историю развития согласно [58] остается много
проблем в вопросах устранения интегрального насыщения, при регулировании в
контурах с гистерезисом, нелинейными объектами и транспортной задержкой;
практические реализации ПИД-контроллеров не всегда содержат антиалиасные
фильтры, граничная частота фильтра часто выбрана неправильно, чрезмерный
шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров. Проблемы
усложняются тем, что в современных системах управления динамика часто
неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения
сильно

зашумлены,

нагрузка

непостоянна,

технологические

процессы

непрерывны. Часть проблем возникает по причине сложности эксплуатации. Во

35
многих ПИД контроллерах дифференциальная компонента выключена только
потому, что ее трудно правильно настроить. Пользователи пренебрегают
процедурой калибровки, недостаточно глубокие знания динамики регулируемого
процесса не позволяют правильно выбрать параметры регулятора. В результате,
как утверждают авторы [58], 30% регуляторов, используемых в промышленности,
настроены неправильно.
Несмотря на то, что к настоящему времени появилось множество точных
методов настройки параметров ПИД регулятора, факт непригодности линейного
подхода

к

управлению

нелинейными

объектами

остается

неизменным.

Свидетельством тому являются работы, посвященные разработкам нелинейных
ПИД регуляторов, их модификации и оптимизации [29, 60, 78].
В работах были найдены различные подходы к управлению нелинейными
системами. Наиболее часто используемые методы приведены в Таблице 1.
Таблица 1.
Часто используемые подходы к управлению нелинейными системами
Метод управления

Источники

ПД/ ПИ/ ПИД регулятор (линейное управление!)

[105, 113, 128, 130, 148, 198 ]

Нелинейный ПИД регулятор

Линейно-квадратичное гауссовское управление

[29, 60]
[137]

(LQG control = фильтр Калмана + линейноквадратичный регулятор)
Нелинейно-квадратичное гауссовское
управление (Non-LQG control = расширенный
фильтр Калмана + линейно-квадратичный
регулятор)

[137]

36
Метод управления

Источники

Скользящее управление (Sliding mode)

[103, 128, 178]

Оптимальное управление

[10, 188, 198]

Управление на основе нечеткой логики (Fuzzy

[7, 10, 53, 116, 120, 152]

state-feedback control)
[107, 135]

Адаптивное управление

Backstepping

[72, 76, 112, 153, 157, 163, 201]

Метод АКАР

[8, 13, 14, 17, 18, 33, 34, 43 –
45, 50, 63, 64, 92, 98, 146, 147,
151, 178, 195]

Обзор подходов к управлению нелинейными системами дает основание
предполагать, что применение метода АКАР, позволяющего вводить целевые
аттракторы в фазовое пространство динамической системы, к которым неизбежно
устремляются все фазовые траектории системы и на которых выполняются задачи
управления, гарантированно обеспечит требуемую динамику ротора НВК на
АМП при минимальных энергетических и трудозатратах на перенастройку.

1.8.

Формулировка целей и задач исследования

Согласно

проведенному

анализу

перспективным

направлением

на

сегодняшний день в области создания систем НВК стала разработка насосов
вспомогательного кровообращения аксиального типа на активных магнитных

37
опорах пульсирующего кровотока, по классификации [122, 133] относящиеся к
НВК третьего поколения.
Стоит подчеркнуть, что работ по исследованию динамики ротора НВК
сравнительно мало, а в найденных не учитываются нелинейности, сопряженные с
зазором и электромагнитными силами подшипников.
Следует

отметить,

что

готового

аппарата

вспомогательного

кровообращения третьего поколения, т. е. роторного насоса без механического
контакта поверхностей, обеспечивающего пульсирующий поток крови во
избежание тяжелейших последствий для сосудов, клапанов сердца и внутренних
органов на сегодняшний день на мировом рынке пока нет. Демонстрирующий
неплохие показатели продолжительности жизни пациентов (в среднем 2 года),
коммерческий НВК аксиального типа Incor, наиболее широко применяемый в
медицинской практике, имеет активные магнитные опоры, но, как и все НВК
роторного типа работает в режиме постоянного кровотока.
Исследование показало, что созданные и внедренные в практику различные
конструкции НВК имеют достаточно много недостатков и требуют постоянного
совершенствования. В частности, разработка НВК аксиального типа на АМП
пульсирующего

кровотока

является

наиболее

перспективной.

Подобные

жизнеобеспечивающие системы отличаются большим разбросом физических
параметров и параметров работы. Открытой остается проблема отсутствия
математических моделей нелинейной динамики ротора аксиального насоса
вспомогательного кровообращения на магнитных опорах. Ключевым моментом
является обеспечение устойчивого контролируемого поведения ротора в
пульсирующих режимах функционирования НВК, что и определило цель данной
работы.
Цель работы: совершенствование конструкции и функционирования
аксиального насоса вспомогательного кровообращения (НВК) на активных
магнитных опорах за счет обеспечения: 1) устойчивой работы НВК в
независимости от разброса параметров динамической системы, 2) физически
обоснованных пульсаций давления кровотока.

38
Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи:
1.

Построить математическую модель нелинейной динамики жесткого

ротора в двух радиальных активных магнитных подшипниках с учетом
гироскопических эффектов, включающую нелинейную модель магнитного
подвеса, учитывающую влияние потока крови, внешние кусочно-постоянные и
гармонические воздействия инерционного характера, а также возмущения
вследствие неуравновешенности ротора.
2.

Привести математическую модель ротора насоса вспомогательного

кровообращения на активных магнитных подшипниках к безразмерному виду,
выделив

характерные

для

целого

класса

аппаратов

вспомогательного

кровообращения безразмерные комплексы (критерии подобия), позволяющие
проводить проектирование систем НВК для физически подобных конструкций.
3.

Оценить эффективность подходов к созданию пульсаций кровотока за

счет контролируемых угловых колебаний ротора, а также за счет изменения
скорости вращения ротора по критерию изменения перепада давления на выходе
из камеры насоса.
4.

Разработать нелинейное управление положением ротора насоса

вспомогательного кровообращения на активных магнитных подшипниках
гарантирующее: а) точность позиционирования ротора в заданном положении –
выше 4 мкм за счет компенсации внешних инерционных воздействий кусочнопостоянного и гармонического характера, а также нежелательных возмущений
вследствие неуравновешенности ротора; б) асимптотическую устойчивость
замкнутой системы «объект – регулятор» в области допустимых значений
фазовых координат; в) параметрическую робастность системы; г) меньшие
значения управляющих токов в сравнении с линейным управлением; д)
поддержание режима пульсаций кровотока за счет специально создаваемых
угловых колебаний ротора, а также за счет изменения скорости вращения ротора.

39
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РОТОРА АКСИАЛЬНОГО НАСОСА
ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ НА АКТИВНЫХ
МАГНИТНЫХ ОПОРАХ

В главе приведены уравнения движения ротора, вращающегося в магнитном
поле радиальных активных магнитных подшипников (АМП), в условиях течения
крови, действия нежелательных внешних инерционных воздействий, возмущений
вследствие неуравновешенности.
Схема

конструкции

разрабатываемого

аксиального

насоса

вспомогательного кровообращения представлена на Рис. 2.1.

Рис. 2.1. Конструктивные элементы проточной части аксиального насоса
вспомогательного кровообращения: 1 – диффузор, 2 – ротора, 3 – спрямитель

40
2.1.

Расчетная схема

Симметричный жесткий ротор аксиального насоса вспомогательного
кровообращения массой m , вращается с постоянной угловой скоростью Ω в двух
радиальных активных магнитных подшипниках АМП А и АМП В, состоящих из
четырех одинаковых контуров (Рис. 2.3), которые расположены симметрично
напротив друг друга (Рис. 2.2). Движение ротора в продольном направлении,
характеризующее продольные колебания ротора фиксируется постоянными
магнитами и поэтому не рассматривается.

Рис. 2.2. Подвес жесткого ротора в двух радиальных подшипниках

Рис. 2.3. Геометрия радиального подшипника

41
2.2.

Уравнения движения ротора

Система координат Ox o y o z o связана с ротором так, что ось Oz o совпадает с
геометрической продольной осью ротора, а ось Oxo проходит через центр масс
ротора C (Рис. 2.4). Система Cx ' y ' z ' является системой главных центральных
осей инерции ротора. Моменты инерции относительно этих осей соответственно
равны

Ix' = I y' = Ix

и

Iz' = Iz .

Так

как

достичь

полного

совпадения

геометрической оси ротора с его главной осью инерции невозможно, в расчетной
модели учитывают остаточный дисбаланс после балансировки. Максимальное
значение дисбаланса и его распределение определяет стандарт ГОСТ ИСО 19401-2007 [12]. Имея межопорный ротор в соответствии со стандартом, для общности
зададимся

статическим

и

динамическим

дисбалансами.

Статическая

неуравновешенность масс ротора характеризуется эксцентриситетом OC = e .
Динамическая неуравновешенность характеризуется угловым параметром γ x = γ .
Две одинаковые точечные массы расположены на концах ротора в плоскости

y o z o . Расчет допустимых значений остаточных дисбалансов приведен в Разделе
3.3.3. В начальный момент оси подвижной системы Ox o y o z o совпадают с осями
неподвижной системы координат IXYZ .Equation Chapter 2 Section 1

Рис. 2.4. Связь систем координат

42
При анализе поперечных колебаний ротора движение вокруг оси Z не
рассматривается и принимается Ω = const . Вращение ротора характеризуется
углом Ω t . Перемещения осей Ox o y o z o в направлениях X и Y определяются
величинами xo и yo , а повороты вокруг этих осей – малыми величинами α и β
соответственно. Тогда положение ротора будет определяться обобщенными
координатами полюса ротора

q = { xo , yo , α, β} .
T

(2.1)

Для вывода дифференциальных уравнений движения ротора используются
уравнения Лагранжа второго рода [24, 73, 179]

d  ∂T  ∂T
= Qi ,
 −
dt  ∂qɺi  ∂qi

i = 1,...,4,

(2.2)

где T – кинетическая энергия, qi – обобщенные координаты, Qi – обобщенные
силы.
Выражение для кинетической энергии твердого тела имеет вид [74]

(

)

1
T = m vo ⋅ vo + 2m v o × Ω ⋅ rc + Ω ⋅ Iˆ o ⋅ Ω ,

2

(2.3)

где vo – скорость полюса O , Ω – угловая скорость тела, rc – радиус-вектор OC
центра масс, Iˆo – тензор инерции тела в точке O , а слагаемое Ω⋅ Iˆo ⋅ Ω в
матричной записи в выбранном базисе имеет вид Ω T I o Ω .
В предположении малости параметров неуравновешенности и перемещений
ротора проекции угловой скорости на оси Ox o y o z o определяются известными
соотношениями [24, 73]

43
Ω o   αɺ cos (Ωt ) + βɺ sin (Ωt ) 
x

  
Ω = Ω y o  = −αɺ sin (Ωt ) + βɺ cos (Ωt ) .
  

Ω − αβɺ

Ω z o  

(2.4)

Матрица тензора инерции ротора Iˆo в точке O при данных параметрах
неуравновешенности в базисе Ox o y o z o имеет вид

Ix
0

Io =  0
Ix


 0 −I z o y o





−I yo zo  ,


Iz 

0

(2.5)

где I y o z o = I z o y o = γ ( I x − I z ) – центробежный момент инерции ротора [24].
Согласно [74] в выбранном базисе

(v

o ×Ω

)⋅ r

c

= (v02Ω 3 − v03Ω 2 ) xco + (v03Ω1 − v01Ω 3 ) y co + (v01Ω 2 − v02Ω1 ) z co ,

(2.6)

где v01 , v02 , v03 – проекции скорости полюса O на связанные с телом оси Ox o y o z o
(квазискорости), Ω1, Ω2 , Ω3 – проекции угловой скорости на эти же оси [74, с. 22],
xco = e, yco = zco = 0 – координаты центра масс.

Выражения для указанных квазискоростей имеют вид

v01 = xɺo a11 + yɺ o a12 + zɺo a13 ,
v02 = xɺo a21 + yɺ o a22 + zɺo a23 ,

(2.7)

v03 = xɺo a31 + yɺ o a32 + zɺo a33 ,
где aik – косинусы углов осей Ox o y o z o с неподвижными осями, выражающиеся
через эйлеровы углы по формулам таблицы косинусов [74, с. 45]. Исходя из этого,
получим

(v

o ×Ω

)⋅ r = Ωe (− xɺ sin (Ωt ) + yɺ
c

o

o

cos (Ω t )).

(2.8)

44

Выражение для кинетической энергии, учитывая выше приведенные
соотношения в выбранном базисе, примет вид

1
1
T = m( xɺo2 + yɺ o2 ) + mΩe(−xɺo sin (Ωt ) + yɺ o cos (Ωt )) + ΩT I oΩ.
2
2

(2.9)

Подставляя полученное соотношение (2.9) в уравнение Лагранжа второго
рода (2.2) и совершая необходимые преобразования, получим известные
дифференциальные

уравнения

движения

ротора

в

координатах

q = { xo , y o , α , β }

T

mxɺɺo = F1 + Fext1 + mΩ2e cos (Ωt );
myɺɺo = F2 + Fext 2 + mΩ2e sin (Ωt );
ɺɺ + I zΩβɺ = F3 + Fext 3 + Ω2 γ ( I x − I z )cos (Ωt );
I xα
I ɺɺ
β − I Ωαɺ = F + F + Ω2 γ ( I − I )sin (Ωt ),
x

z

4

ext 4

x

(2.10)

z

Первые два уравнения в (2.10) описывают поступательные движения
ротора, последние два – угловые движения, причем вторые слагаемые левых
частей характеризуют влияние гироскопического эффекта. Как видно из
уравнений

(2.10)

параметры

неуравновешенности

играют

роль

внешней

периодической нагрузки.
В матричной записи уравнения движения примут вид

ɺɺ + ΩGqɺ = F + Fext + Ω2Q v (t ),
Mq

(2.11)

где M = diag (m, m , I x , I x ) – инерционная матрица, G – кососимметричная
матрица

с

двумя

F = {F1 ,..., F4 } ,
T

ненулевыми

элементами

Fext = {Fext1 ,..., Fext 4 }

T



(G )34 = −(G )43 = I z ,

векторы

обобщенных

электромагнитных реакций подвеса, внешних сил соответственно, Q v (t ) – вектор
обобщенных возмущающих сил

45
 me cos (Ωt ) 


me sin (Ωt ) 

Q v (t ) = 
.
γ ( I x − I z ) cos (Ωt )


 γ ( I x − I z ) sin (Ωt )

Обобщенные электромагнитные реакции подвеса создаются управляющими
магнитными силами подшипников
FAMB = { FAx , FAy , FBx , FBy } ,
T

(2.12)

которые приложены к ротору в точках управления АМП А и АМП В на
расстоянии a1 и a2 от точки O . Датчики имеют те же продольные координаты,
что и центры опорных участков ротора, т. е. точки управления совпадают с
точками измерения.
Векторы F и FAMB связаны соотношением
F = TbT FAMB ,

(2.13)

где Tb – матрица преобразований,
1

0
Tb = 
1
0


0
1

0
a1

0 0
1 −a2

−a1 

0 
.
a2 
0 

(2.14)

Тогда с учетом выражения (2.13) уравнения движения (2.11) примут вид

ɺɺ +ΩGqɺ = TbT FAMB + Fext +Ω2Q v (t ).
Mq

(2.15)

46
2.2.1. Моделирование радиальных магнитных подшипников

Принцип действия магнитных подшипников основывается на эффекте
левитации в магнитном поле, т. е. вывешивании и/или центрировании ротора без
механического воздействия только силами притяжения или отталкивания со
стороны магнитного поля статора, благодаря чему ротор вращается без
механического контакта со статором [24, 74]. Система датчиков постоянно
отслеживает положение вала, и подает сигналы на позиционные магниты статора,
корректируя силу притяжения с той или иной стороны.
Схема электромагнитных цепей подшипников представлена на Рис. 2.5.

47

Рис. 2.5. Электромагнитные цепи радиальных подшипников

48

На

обмотки

подается

ток

смещения

i0 , который суммируется с

управляющими токами. Управление осуществляется по дифференциальной схеме,
согласно которой управляющие токи в противоположных электромагнитах равны
по значению и противоположны по знаку. Токи iAx и iBx создают магнитные силы

FAx и FBx в направлении оси X , а токи i Ay и iBy – силы FAy и FBy в направлении
оси Y . Для магнитных сил подшипников имеем [24, 79, 118, 124, 132, 138, 141,
167, 175]
2
2




i
+
i
i

i
FAx = FAx1 − FAx 2 = k A  0 Ax  −  0 Ax   ,
 δ − xbA   δ + xbA  
 i + i 2  i − i 2 
FAy = FAy1 − FAy 2 = k A  0 Ay  −  0 Ay   ,
 δ − ybA   δ + ybA  
2
2

i0 + iBx   i0 − iBx  


 − 
  ,
FBx = FBx1 − FBx 2 = k B 




δ
δ
+
x

x




bB
bB  

 i + i 2  i − i 2 
FBy = FBy1 − FBy 2 = k B  0 By  −  0 By   ,
 δ − ybB   δ + ybB  

где k A = k B =

µ 0n2 A
cos (χ ) – конструктивный параметр ( µ 0
2

(2.16)

– магнитная

постоянная, n – число витков обмотки, A – площадь, занимаемая обмоткой, χ –
угол отклонения магнитной силы от вертикали/горизонтали равный 22,5° (Рис.
2.6)), δ – радиальный зазор, вектор обобщенных координат центров опорных
участков ротора

 xbA   x1 − a1β1 
  

ybA   y1 + a1α1 

qb =   = 
,
 xbB   x1 + a2 β1 
  

 ybB   y1 − a2α1 

(2.17)

49
i Ax , iBx , iAy , iBy



управляющие

токи

подшипников

в

соответствующих

направлениях.

Рис. 2.6. Электромагнитные цепи радиальных подшипников
Векторы q и qb связаны соотношением

qb = Tbq.

(2.18)

При управлении по току предполагается, что требуемое значение тока
управления будет обеспечиваться точно в любой момент времени. При подвесе
легких роторов и наличии достаточного ресурса напряжения такой подход вполне
оправдан и широко используется на практике [24].
В случае подвеса одностороннего действия ток смещения i0 вызывает
постоянную магнитную силу, которая компенсирует силу тяжести. Для подвеса
двустороннего действия, как отмечают в [24] существует определенный произвол
в выборе значений токов смещения. Обычно на практике принимается значение

i0 =

imax
.
2

Магнитное смещение, создаваемое токами i0 ,

(2.19)
вызывает в подвесе

предварительный силовой натяг. Управление силой происходит за счет
увеличения натяга в одном направлении при одновременном его уменьшении в
противоположном направлении.



Documents similaires


bakhti2016
rexel lighting2014
pcred108022en web
6zdsu97
mode d emploi tropico
pompe eau 303 60am


Sur le même sujet..