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2017 2016

01
2008
5
𝑢0 = 1

4
(𝑢𝑛 )

(𝑢𝑛 )

1

𝑢𝑛+1 = 2 𝑢𝑛 − 1

𝑛

{

𝑢3 , 𝑢2 , 𝑢1

1

𝑢𝑛 ≥ −2 𝑛

𝑢0 = 𝛼
𝑢𝑛+1 =

,
2
𝑢
3 𝑛

(𝛼 ∈ ℝ)


8
9

α=

2
(𝑢𝑛 )
(𝑣𝑛 ) )3

𝑛
𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 + 2
(𝑣𝑛 )
𝑢𝑛

𝑣𝑛

:

8
−3

1
(𝑢𝑛 )

(𝑣𝑛 )

α=2
𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 +

𝑢2 ;

𝑆𝑛

𝑢1

(𝑣𝑛 )

𝑞

𝑛→+∞

2

8
3

𝑛
lim 𝑢𝑛

:

(𝑛 ∈ ℕ)

,

𝑣0

𝑛

𝑆𝑛 = 𝑢0 + 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑛

lim 𝑢𝑛

𝑛

𝑛→+∞

𝑢𝑛

2009
5

4
(𝑢𝑛 )

𝑢0 = −1
𝑢𝑛+1 = 3𝑢𝑛 − 2

𝑛

𝑢2 , 𝑢1
(𝑣𝑛 )

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 1

3𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 4
𝑢𝑛 ≤ 2

1

1
𝑛

𝑛
(𝑢𝑛 )

2

(𝑣𝑛 )

(𝑢𝑛 )

𝑣0
𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑢0 = −1

𝑞

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 2

𝑛

2
(𝑣𝑛 )

𝑣𝑛
𝑛
𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛 = (−4) × 3𝑛

𝑛

𝑣𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑛

𝑛

lim 𝑢𝑛

𝑛→+∞

𝑢0 + 𝑢1 + ⋯ + 𝑢𝑛 = 𝑛 − 79

𝑆𝑛

𝑛

𝑆𝑛 = 𝑢0 + 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑛
1

𝑢𝑛

2010
6

4
(𝑢𝑛 )

𝑢0 = 1
𝑢𝑛+1 =

3𝑢𝑛 +2
4

𝑆𝑛

𝑛

𝑛

𝑢2 , 𝑢1

1

𝑢𝑛 < 2 𝑛

𝑒

𝑆𝑛

2

𝑒

(𝑢𝑛 )

(𝑣𝑛 )

𝑤𝑛 = 𝑢𝑛 + 𝑣𝑛

)3

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 2

(𝑣𝑛 )

(𝑣𝑛 )
𝑛

𝑣𝑛
3 𝑛
(4)

𝑛

3

4 + 6 + 8 + ⋯ + (2𝑛 + 4) = (𝑛 + 1)(𝑛 + 4)
𝑛

𝑆𝑛

𝑛

4

3 𝑛
𝑢0 + 𝑢1 + ⋯ + 𝑢𝑛 = 3 ( ) + 2𝑛 − 2
4

2011
5.5
(𝑢𝑛 )
𝑛
𝑢2

𝑢1

1

𝑢𝑛 > 3 𝑛

1
2

(𝑢𝑛 )

3

(𝑣𝑛 )

)4
1

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 3

𝑆

𝑆 = 𝑤0 + 𝑤1 + ⋯ + 𝑤𝑛

𝑆𝑛 = 𝑣0 + 𝑣1 + ⋯ + 𝑣𝑛
𝑛

𝑛

(𝑣𝑛 )
𝑢𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑛

2

𝑤𝑛 = 2𝑛 + 4 + 𝑒 𝑛

𝑛

𝑢𝑛 = 2 −

1

(𝑤𝑛 )



(𝑢𝑛 )

1
𝑢0 = 2
2
1
𝑢 +
5 𝑛
5

1

𝑆𝑛 = 1 + 𝑒 + 𝑒 2 + ⋯ + 𝑒 𝑛
𝑢3

𝑢𝑛+1 =

𝑛

𝑣𝑛

(𝑢𝑛 )
2

4

2012
5

5
2008

(𝑢𝑛 )

𝑢0 = 1
50000𝐷𝐴

3𝑢𝑛 +4
9

𝑢𝑛+1 =

5%

𝑛

2

5000 𝐷𝐴

𝑢𝑛 > 3 𝑛

1
(𝑢𝑛 )

𝑢𝑛
2008 + 𝑛
𝑢2

(𝑣𝑛 )

𝑛

𝑢1 , 𝑢0
(𝑢𝑛 )

1

2

2

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 3
(𝑣𝑛 )

𝑛
𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 100 000 𝑛

𝑢𝑛+1 = 1,05𝑢𝑛 − 5000
2

𝑛

(𝑣𝑛 )

1 𝑛

1

𝑛

𝑣𝑛

𝑢𝑛 = 3 [(3) + 2] 𝑛

𝑣𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑢𝑛 = −50000 × (1,05)𝑛 + 100000 𝑛

𝑆𝑛

3
2015

𝑛

3

𝑆𝑛 = 𝑢0 + 𝑢1 + ⋯ + 𝑢𝑛

2013
4

5
(𝑢𝑛 )

𝑢0 = 6
1

𝑢𝑛+1 = − 2 𝑢𝑛 + 6
𝑢4 𝑢3 𝑢2

1

𝑢𝑛+1 − 4 =

− 4)

) 𝑢𝑛 −

𝑛

𝑎
𝑎
𝑛

1
5

𝑎≠2

2

𝑎

3

𝑎=4

4

𝑢𝑛

(𝑣𝑛 )



(𝑢𝑛 )

𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 4
𝑛

𝑢𝑛

50

𝑣𝑛
(𝑢𝑛 )

1

3

(𝑢𝑛 )

2

1
− 2 (𝑢𝑛

2𝑎+4

3

(𝑢𝑛 )

(𝑢𝑛 )
𝑛

2𝑎+1

𝑢𝑛+1 = (

𝑎

𝑛

𝑢1

(𝑢𝑛 )

𝑢0 = 3

𝑢𝑛

𝑢50
𝑢 𝑛 = 3𝑛 + 2

)3

1
𝑢0 + 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑛 = (3𝑛+1 + 4𝑛 + 3)
2
3

𝑛

2014
4.5

5

𝑢0 = 3
𝑢𝑛+1 =
𝑛

2
𝑢
3 𝑛

(𝑢𝑛 )
−1

𝑣𝑛 = ln𝑢𝑛
(𝑣𝑛 )

1
𝑢𝑛 > −3
(𝑢𝑛 )
(𝑢𝑛 )
(𝑣𝑛 )

𝑞
lim (𝑣1 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛 ) = 18

𝑛→+∞

lim (𝑣1 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛 ) =

𝑛→+∞

𝑣𝑛

(𝑢𝑛 ) 1
(𝑣𝑛 )



𝑛


(𝑢𝑛 )

(𝑣𝑛 )

(𝑢𝑛 )

(𝑣𝑛 )

(𝑢𝑛 )
2

2

𝑣0 = 6

𝑥𝑖
𝑦𝑖
𝑀𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 )

𝑣0
1−𝑞

𝑞

1
8

2
9

3
12

4
12

5
13

(3 ; 10 , 8)

𝑛
𝑛
𝑛

𝑢𝑛

3,1

𝑢𝑛 = 𝑣𝑛 − 3

2015
6

6
5%

3000

(𝑢𝑛 )

𝑛

50000

𝑛

𝑢𝑛 = 5 × 2 × 3
(𝑢𝑛 )

2012

1

𝑛−1

(𝑢𝑛 )

𝑢𝑛

(𝑢𝑛 )

𝑢0 = 50

2012 + 𝑛

𝑢2 𝑢1

1

𝑛

𝑛

(𝑣𝑛 )

𝑣0 = 1

4

2

𝑣1 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛 = 2015
𝑛 = 33
𝑓(𝑥) =

2

𝑛 = 32
(𝑥 2

− 1)

3

𝑛 = 31



𝑓

√2
𝑦 = 6√2𝑥 − 11

𝑢𝑛+1 = 0.95𝑢𝑛 + 3

3

𝑦 = √2𝑥 + 1

(𝑢𝑛 )

𝑦 = 6√2𝑥 + 1

𝑣𝑛 = 60 − 𝑢𝑛

𝐵

3

𝑃𝐴 (𝐵) = 0.4

4

𝐴

5

𝐴

6

𝑃(𝐴) = 0.3

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1

(𝑣𝑛 )

𝐴

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.12
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.7
𝐵

𝑛

𝑢𝑛

𝑛

𝑃(𝐵) = 0.4

𝑣𝑛

𝑃(𝐴) = 0.3

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.58

2017

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.7
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.12

(𝑢𝑛 )

𝐵

(𝑢𝑛 )

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.68

𝑃(𝐴) = 0.3

𝑃(𝐵) = 0.272

60000

,

𝑃𝐴 (𝐵) = 0.4

𝑃(𝐵) = 0.204
𝑃(𝐵) = 0.5

4

2016
5
𝑢0 = 5

4.5
(𝑢𝑛 )



(𝑉𝑛 )


4

3

𝑢𝑛+1 = 7 𝑢𝑛 + 7
𝑢2 𝑢1

𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = 38
𝑞=

1

𝑛

2
3

(𝑉𝑛 )

𝑛

2
𝑢𝑛 > 1

1

𝑉𝑛

2

(𝑉𝑛 )

(𝑢𝑛 )

(𝑉𝑛 )

(𝑢𝑛 )
𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 1

𝑉0 = 18

𝑆𝑛 = 𝑉0 + 𝑉1 + ⋯ 𝑉𝑛−1
(𝑣𝑛 )



3

𝑛

𝑆𝑛

𝑛

(𝑣𝑛 )

+∞
𝑆𝑛 =

𝑛

𝑆𝑛

𝑣𝑛
𝑛

4 𝑛
𝑢𝑛 = 1 + 4 ( )
7
(𝑢𝑛 )

2017
5

3510
81

𝑛

3


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