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UNtvpRsrrÉ SAAD DAHLAB BLTDA
Epreuve de MaLhs I (Jantier 20J?)
Sections:
C, E et F.
Durée 01h:30

Prernière Année LMD TCST

/,

F,xer cice(0 3. 5 points).

l ' calculer la limite

%r(

suivante:
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2. En déduire la ljmite:

..

(cos(zrr)

I

1'X1

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+

2)

(,

,,

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Problème(76.J points).
Soit

I

l'application de lR* vers IR définie

pa,r

^2',t

Etudier la pa.rité de /.
Montrer que / est continue sur D/, puis dresser son
tableau de variations.
3. Déternriner res ensembres
f W,2,4,./tj), /(t_s, _11), /-1it,
.f_,([_1,
I est-elle injective'? surjective? Justifiei.
"_
5. vérifier que / réalise .ne bijection de
12, +oo[ vers un intervale 1 à déterminer.
1

o.(+ 4"s ,

+lj;;

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1,(

On considère, maintenant la suite

(Ç)

définie par

I uo:z
I/,*' :
o"(,

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:

Vn e N

6. Montrer que /([2, 3j) ç
[2. 3].
rar rccunence sur rù, mont.rer que (U") esr lrinoree
1'lar 2.
Etudier la monotonie de (i/").
s' En déduile que (a/,) est convergente, puis calculer sa
limite.

47.
48.
4(+4

Soit, maintenant
:
! relation
-{U";" e N} I'ensemble de tous les termes de la suite (t/,).
On définit sur ,E la
binaiie.W par:

q,

vue,Ue € E

:

tJo

lt

Uo ++

p, _

q2

est un multiple de 3.

dr{+olS+1{ 10. Monuer

zlapç.01(L'

que D est une relation d,équivalence.
Déterminer les classes d'équivalence de I/6 et

de

[/',

puis en déduire l,ensernbie
fi.
BoDne

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