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Nom original: Branches.pdfTitre: ثانوية المصلى التأهيليةAuteur: Ahmed Mohamed

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Résumé

3ème et 4ème

Etudes de fonctions
1°) Asymptôtes et branches infinies

lim f ( x ) = a

lim f ( x ) = ¥

x ®¥

lim f ( x ) = ¥

x ®¥

lim éëf ( x ) - ( ax + b ) ùû = 0

x ®¥

f (x)
= a
x ®¥ x
( a ¹ 0)
lim

x ®a

f (x)

x ®¥ x

f (x)
=0
x ®¥ x

lim

lim

4ème
lim ëé f ( x) - axûù = b

x ®¥

y=a
la droite ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ‬
est une asymptote
horizontale à
:
( Cf )
¥ ‫ ﺑﺠﻮار‬de
au voisinage

¥

la droite
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏b

est une asymptote
oblique à

( Cf )

‫ ﺑﺠﻮار‬de
au voisinage

¥

( Cf )

lim éëf ( x ) - ax ùû = ¥

x ®¥

admet

( Cf )

admet

( Cf )

admet

est une branche

ne branche
est une

est une branche

parabolique

parabolique

parabolique

de direction

de direction

de direction

‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬
‫اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ‬

y = ax

celle de (O, j) .

celle de (O, i) .

au voisinage
‫ ﺑﺠﻮار‬de

au voisinage de

au voisinage de

¥

¥

2°) Centres de symétrie
Le point Ω(𝑎; 𝑏) est un centre de symétrie de la courbe 𝐶𝑓 ssi pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 on a :
(𝟐𝒂 − 𝒙) ∈ 𝑫𝒇 et 𝒇(𝟐𝒂 − 𝒙) = 𝟐𝒃 − 𝒇(𝒙)

3°) Axes de symétrie

Le repère (𝑂, 𝚤⃗, 𝚥⃗) est orthogonal.
La droite ∆: 𝑥 = 𝑎 est un axe de symétrie de la courbe 𝐶𝑓 ssi pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 on a :
(𝟐𝒂 − 𝒙) ∈ 𝑫𝒇 et 𝒇(𝟐𝒂 − 𝒙) = 𝒇(𝒙)

4°) Fonctions paires, fonctions impaires

1. 𝑓 est paire ssi pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 on a : −𝒙 ∈ 𝑫𝒇 et 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙).

2. 𝑓 est impaire ssi pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 on a : −𝒙 ∈ 𝑫𝒇 et 𝒇(−𝒙) = −𝒇(𝒙).

Remarques :

 Si 𝑓 est paire, alors l’axe (𝑂, 𝚥⃗) est un axe de symétrie de sa courbe 𝐶𝑓 .

 Si 𝑓 est impaire, alors le point 𝑂 est un centre de symétrie de sa courbe 𝐶𝑓 .

¥

la droite x = a
est une asymptote
‫ﻋﻤﻮدﻳﺎ‬
‫ﻣﻘﺎرﺑﺎ‬
verticale
à

( Cf )
au voisinage de

¥


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