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3.4
3.5

3.3.1 Espaces de polynˆomes . . . . . .
3.3.2 Exemples 1-D . . . . . . . . . . .
3.3.3 Exemples 2-D triangulaires . . . .
3.3.4 Exemples 2-D rectangulaires . . .
3.3.5 Exemples 3-D . . . . . . . . . . .
Famille affine d’´el´ements finis . . . . . .
Du probl`eme global aux ´el´ements locaux

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4 El´
ements finis d’Hermite
4.1 Classe d’un ´el´ement fini . . . . . . . . . . . . .
4.2 El´ements finis d’Hermite . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Lien avec les ´el´ements finis de Lagrange .
4.2.3 Fonctions de base globales . . . . . . . .
4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Exemples 1-D . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Exemples 2-D triangulaires . . . . . . . .
4.3.3 Exemple 2-D rectangulaire . . . . . . . .

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5 Convergence de la m´
ethode des ´
el´
ements finis
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Calcul de majoration d’erreur . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Etape 1: majoration par l’erreur d’interpolation
5.2.2 Etape 2: D´ecomposition sur les ´el´ements . . . .
5.2.3 Etape 3: Passage `a l’´el´ement de r´ef´erence . . . .
5.2.4 Etape 4: Majoration sur l’´el´ement de r´ef´erence .
5.2.5 Etape 5: Assemblage des majorations locales . .
5.2.6 R´esultat final . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Quelques commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Quelques aspects pratiques de la m´
ethode
6.1 Maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Assemblage de la matrice du syst`eme . . .
6.3 Formules de quadrature . . . . . . . . . .
6.3.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Quadrature en 1-D . . . . . . . . .
6.3.3 Quadrature en 2-D triangulaire . .
6.4 Domaines `a fronti`ere courbe . . . . . . . .

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A Coordonn´
ees barycentriques

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B Calcul d’int´
egrales
B.1 Formules de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2 Changement de variable dans une int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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iv