Me Q1 Q3 .pdf


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♣ Calculer la m´ediane M e, le premier quartile Q1 , et le troisi`eme quartile Q3 ♣
♣ La m´
ediane M e: C’est la valeur qui partage la s´erie statistique en deux populations de mˆeme effectif.

♣ Le premier quartile Q1 : C’est la plus petite valeur, telle qu’au moins 25% des valeurs sont
inf´erieures ou ´egales a` Q1 .
♣ Le troisi`
eme quartile Q3 : C’est la plus petite valeur, telle qu’au moins 75% des valeurs sont
inf´erieures ou ´egales a` Q3 .
Remarques :
1. Pour calculer la m´ediane M e, le premier quartile Q1 , et le troisi`eme quartile Q3, on doit calculer
l’effectif cumul´e croissant, et que les valeurs xi soient dans l’ordre croissant.
2. La m´
ediane n’est pas forc´
ement une des valeurs xi du caract`
ere.
3. Les quartiles d’une s´
erie sont des valeurs de la s´
erie.
la variable :xi
L’effectif : ni
ECC

1
3
3

2
6
9

4
5
14

5
2
16

7
1
17

11
4
21

17
8
29

ECC : Effectif Cumul´e Croissant
L’effectif total N = 3 + 6 + 5 + 2 + 1 + 4 + 8 = 29
♣ La m´
ediane M e :
• Cas : N est impaire

On a n = 14, et comme N est impaire, alors :
M e = la (n + 1)eme valeur de ECC
= la (15)eme valeur de ECC.

la variable :xi
L’effectif : ni
ECC

4
5
14

5
2
16

7
1
17

11
4
21

la neme valeur de ECC + la (n + 1)eme valeur de ECC
2
la 14eme valeur de ECC + la (15)eme valeur de ECC
.
=
2

Me =

On a la 14eme valeur = 4 et la 15eme valeur = 5.

N
= nombre d´
ecimal.
4
Dans ce cas, on arrondit le r´esultat a` la valeur
enti`ere par exc`
es, et on note par n cette valeur
enti`ere.
Finalement on ´ecrit :

M e = 4.5 .

=⇒

♣ Le premier quartile Q1 :
• Cas ou l’effectif total de la s´erie est divisible par
4 c-`
a-d :
N
= nombre entier.
4
Dans ce cas, on a
Q1 = la neme valeur de ECC.

Q1 = la neme valeur de ECC.

Application :

Application :
N = 29 =⇒

N
= 7.25 ! 8
4

=⇒

N = 28 =⇒

n=8

Q1 = la neme valeur de ECC
= la 8eme valeur de ECC.
=⇒

=⇒

♣ Le troisi`
eme quartile Q3 :
On a
=⇒

Q1 = la neme valeur de ECC
= la 22eme valeur de ECC.
Q3 =17
8.

=⇒

n = 7.

Q1 = 2 .

♣ Le troisi`
eme quartile Q3 :
On a
n = 22

N = 28 =⇒

et

=⇒

N
=7
4

Q1 = la neme valeur de ECC
= la 7eme valeur de ECC.

Q1 = 2 .

3×N
= 21.75 ! 22
4

17
7
28

On a n = 14, et comme N est paire, alors :

♣ Le premier quartile Q1 :
• Cas ou l’effectif total de la s´erie n’est pas divisible
par 4 c-`
a-d :

N = 29 =⇒

2
6
9

ECC : Effectif Cumul´e croissant
L’effectif total N = 3 + 6 + 5 + 2 + 1 + 4 + 7 = 28
♣ La m´
ediane M e :
• Cas : N est paire

On a la 15eme valeur = 5, alors
=⇒ M e = 5 .

1
3
3

3×N
= 21
4

=⇒

n = 21

et
Q1 = la neme valeur de ECC
= la 21eme valeur de ECC.
=⇒

Q3 =11
8.


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