EF+Corrigé Physique1 ST 2017 2018 .pdf


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Université de Tlemcen
Faculté des Sciences
Département de Physique

LMD ST
Semestre 1
Janvier 2018

Durée 01h30min

Examen Final de Physique 1
Exercice 1 (4points):

La période T d’un satellite sur une orbite dépend de la masse m de la terre, du rayon R de l’orbite et de
la constante de gravitation universelle G selon l’expression suivante : � = �
� �

8
1
0

Ou K est une constante sans dimension.

Déterminer par analyse dimensionnelle les valeurs de a, b et c.

2

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Exercice 2 (8points) :

Soit un repère fixe (Oxyz) et un repère mobile (� ′ ′ ′)
qui tourne autour de (Oz) avec une vitesse angulaire 
constante (voir figure 1). Un point M (OM=r) se déplace
sur l’axe (Ox’) suivant l’équation horaire :
=

0

� �

c

v.
i
n

avec r0 constante

Déterminer pour le point M, dans la base ⃗′, ⃗ ′ :
1- La vitesse et l’accélération relatives
2- La vitesse et l’accélération d’entrainement
3- L’accélération de Coriolis
4- En déduire la vitesse et l’accélération absolues du point M.

s
e
c
en

s
e
d

em
l
T

)
n
e

7
1
0
2

(U

i
c
S


l
u masse m glisse
Un chariot assimilé à un point matériel de
c
a
sur la piste ABMC sans frottement (voir figure 2). On
F
abandonne le chariot au point A sans vitesse initiale à la
~
)
hauteur h.
1
(S ?
1) Le système est-il conservatif
T
S
2) Déterminer l’expression de la vitesse du chariot au
D de g et h) en appliquant le théorème
point B (en fonction
M
L
de l’énergie mécanique.
e
r
iè l’expression de l’énergie potentielle au point M en fonction de m, g, r et .
3) Donner
m
4)re
Donner l’expression de l’énergie mécanique totale en point M.
P
Exercice 3 (8points) :

5) Déterminer la hauteur minimale h0 à partir de laquelle le chariot est lâché pour atteindre le point C
sans quitter la piste ABMC.

Bon courage

Corrigé de l’examen final de physique 1 (2017-2018)
Exercice 1 (4points):

�=

⇒ [�] = [ ][�] [�] [ ]

� �

[�] = �

(0.25)

[ ]=

(0.25)

[�] =

(0.25)

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[�] =
=

[ ]=

8
1
0

-2
7
1

(0.25)

� �


[ ]� =

(0.5)

[ ][� ]
[� ][� ]



� =



=

�−

=

�−





{



=

�−

n
e
c

=−

=

=



.

� =

(0.75)

lté

cu
a
F

m

(0.5)


=

0
2
)

(0.5)

�−

Par identification :
− =
{ +
=

=


� �



S⇒
s
e

d

s
e
c

n

e
ci

+

�=

iv
n

(U−

�−





e
Tl



(0.5)

− ⁄



Et donc l’expression de la période d’un satellite circulaire est : � = √�

Exercice 2 (8points) :

ST

~
)
1
(S

OM  OM  ri '  r0 sin t  i ' (0.5)

D

LM

La vitesse angulaire constante autour de l’axe Oz     k   k '

re
è
i M
dO
V m
e dt
r
P

(0.5)

1) Vitesse relative
(0.5)  Vr 

r

R'

d 
r0 sin t  i '
dt 

Vr  r0 cos t  i ' (0.5)

Accélération relative

r 

dVr
dt

(0.5)   r 
R'

d 
r0 cos t  i '
dt 

 r  r0 2 sin t  i ' (0.5)

1

(0.25)

2) Vitesse d’entraînement

Ve 

dOO
   OM
dt R '





 Ve   k  ri '







 Ve    OM

(0.5)



 Ve  r k  i '

 Ve  r j '  r0 sin t  j '



dOO
0
puisque OO’
dt R '



(0.5)

(0.5)

Accélération d’entraînement

e 

d 2 OO
 d


 OM       OM
2
dt R '  dt


















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  e   k   k  ri '   e   k   r j '   e   2 r k  j '

 e  r 2 i '  r0 2 sin t  i '



m

(0.5)

  c  2 k  r0 cos t  i '

  c  2r0 cos t  j '
2

(0.5)

ie
c
S

4) Vitesse absolue

Va  Vr  Ve

(0.25)

 Va  r0 cos t  i '  r0 sin t  j '
Accélération absolue

a  r e c

(0.25)

~
)
1


l
u

2

7
1

ce

(0.5)

v.
i
n

3) Accélération de Coriolis

 c  2  V r (0.5)


0
2
n)

  e      OM

(0.5)

8
1
0

s
e
c

e
Tl

(U

n

s
e
d(0.25)

c
a
F

  a  2r0 2 sin t  i '  2r0 2 cos t  j ' (0.25)

ST

(S

Exercice 3 (8points) :

D

LM

1) Le système est conservatif car la masse m glisse sur la piste ABMC sans frottement. (0.5)

e

r


2) L’expression de la vitesse du chariot au point B (en fonction de g et h) en appliquant le théorème de
l’énergie mécanique

em
r
PE  0 (0.25)

Les forces de frottement sont négligeables :
m

(Conservation de l’énergie mécanique totale)  Em  B   Em  A (0.25)

 Ec  B   Ep  B   Ec  A  Ep  A

(0.5)

(Origine de l’énergie potentielle en B)  Ec  B   Ep  A

E p ( A)  WP  mgh

(0.25)

Ec ( B) 

2

1 2
mvB
2

car (vA=0)

(0.25)
(0.25)

1 2
mvB  mgh  vB2  2 gh
2

 vB  2gh

(0.5)

3) L’expression de l’énergie potentielle au point M en fonction de m, g, r et .

E p ( M )  mgh

cos  

(0.25)

r  h
 h  r 1  cos  
r

(0.5)

Ep (M )  mgr 1  cos 

(0.5)

4) L’expression de l’énergie mécanique totale en point M.

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Em  M   Ec  M   Ep  M 
Em  M  

(0.5)

1 2
mvM  mgr 1  cos  
2

m

(0.5)

.

v
ni

e
Tl

)
n
ce

1
0
2

8
1
20
7

5) La hauteur minimale h0 à partir de laquelle le chariot est lâché pour atteindre le point C sans quitter
la piste ABMC.

Em  B   Em  C 

(0.25)  Ec  B   Ep  B   Ec C   Ep C  (0.5)

n

(Origine de l’énergie potentielle en B)



s
e
c

(U

1 2 1 2
mvB  mvC  2mgr
2
2

(0.25)

lté

vC2  vB2  4 gr (1)

(0.25)

En appliquant le PFD :

es

e
ci

S

d

u
c
a

 F  m  P  R  m

~
)
1
(S

F

(0.25)

(La réaction est normale à la piste car pas de frottement)

ST

Projection : mg  R  m N  R  mg  m

LM

D

vC2
r

(0.25)

Pour une hauteur minimale h0  R=0: (0.5)

ev
èr

mg  m

2
C

 0  vC2  gr (2)

i r
m
e=(2)  gr  v
(1)
r
P

2
B

(0.25)

 4 gr  vB2  5 gr  2 gh0

h0 

3

5
r
2

(0.5)


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