XP004 Poly CM.pdf


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Table des mati`
eres

1 Cin´
ematique d’un point mat´
eriel en deux et trois dimensions
1.1 Vecteurs et rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Mouvement en trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Vecteurs : d´efinition et notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Addition (et soustraction) vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Produit scalaire de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Projection et d´ecomposition de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Vitesse et acc´el´eration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 D´erivation des vecteurs : d´efinition et calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Diff´erentielles de fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 D´erivation des vecteurs : propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Acc´el´eration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Orientation relative de la vitesse et de l’acc´el´eration . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Mouvement en sym´etrie axiale, base polaire et cas particulier du mouvement circulaire
1.3.1 Vecteurs dans les bases polaires et cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 D´erivation dans la base polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Vitesse et acc´el´eration en base polaire et cylindrique . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Le cas d’un mouvement circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Notion de vitesse angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Le produit vectoriel : d´efinition et propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Bases directes et indirectes, coordonn´ees du produit vectoriel . . . . . . . . . .
1.4.3 Produit vectoriel : r`egles de d´erivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Vitesse angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 Acc´el´eration angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Changement de r´ef´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Transformation des positions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Transformation des vitesses : mouvement relatif de translation seulement . . .
1.5.3 Transformation des acc´el´erations : mouvement relatif de translation seulement
1.5.4 Transformation des vitesses : mouvement relatif de rotation seulement . . . . .
1.5.5 Transformation des acc´el´erations : mouvement relatif de rotation seulement . .

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2 Dynamique d’un point mat´
eriel : rappels et d´
eveloppements
2.1 Les Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Rappel : les forces fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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