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6.6.1
6.6.2

Axe fixe dans un r´ef´erentiel galil´een : pendule simple. . . . . . . . . . . . . . . 117
Axe de direction fixe : Roulement sans glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7 Le probl`
eme `
a deux corps avec forces centrales
7.1 Syst`eme `
a deux corps en interaction par une force centrale conservative . . . . . .
7.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Travail et ´energie potentielle d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Mouvement du centre de masse et mouvement relatif . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Mouvement relatif `
a partir des lois de conservation . . . . . . . . . . . . . .
7.1.5 Potentiel effectif et nature des orbites, cas g´en´eral . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Le Mouvement des Plan`etes : d´erivation des trajectoires `a partir des constantes
mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Calcul des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Le Mouvement des Plan`etes : analyse des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 D´efinition g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 D´efinition g´eom´etrique (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 Equation des coniques en coordonn´ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.5 Equation des coniques en coordonn´ees cart´esiennes . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Premi`ere loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 Seconde loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3 Troisi`eme loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Annexes : chapitre 2
A.1 R´ef´erentiels avec mouvement relatif de translation, et rotation
A.2 Mouvement curviligne g´en´eral, Base de Frenet . . . . . . . . .
A.3 Base sph´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4 Latitude et longitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Annexes : chapitre 3
B.1 Champ de pesanteur `
a la surface de la terre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2 D´eviation vers l’est . . . . . . . . . . . . . .
B.3 Le pendule de Foucault . . . . . . . . . . .
B.4 Forces de mar´ees
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C Annexes : chapitre 5, Int´
egrales multiples
C.1 Int´egrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.1.1 Changement de variable . . . . . . . . . . . .
C.1.2 Application : calcul de centres de masse . . .
C.2 Int´egrale triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2.2 Changement de variables . . . . . . . . . . .
C.2.3 Centre de masse de syst`emes tridimensionnels
C.3 Chocs `
a deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . .
C.3.1 Collision ´elastique . . . . . . . . . . . . . . .
C.3.2 Collisions in´elastiques . . . . . . . . . . . . .
6

non-uniforme
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