Analyse Dimsionlle EXO Corrigés .pdf


Nom original: Analyse Dimsionlle_EXO_Corrigés.pdfTitre: (Microsoft Word - Analyse Dimsionlle_EXO_Corrig\351s.doc)Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

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7

Analyse dimensionnelle

Corrigés des exercices 1.1 à 1.6 :

6.1

1.1

Exercice1.1 :
La première erreur se trouve dans la sixième ligne : [V ] = ML2T 2 I
et l’unité : V
Kg .m 2 .s 2 . A 1 = V
La deuxième faute est dans la septième ligne : [ E ] = MLT 2 I

1

1

Kg .m.s 2 A 1 = V / m
et l’unité : E
Remarque : dans toutes les solutions des exercices suivants nous nous basons sur les
résultats du tableau de l’exercices1 après correction des deux fautes comme
indiqué ci-dessus.
Exercice1.2 :
Dimension de la constante de raideur :
[T ] k = MLT 2
T
T = kx k =
; [k ] =
[ ]
x
L
[ x]
Exercice1.3 :
a/ Dimension de la constante de gravitation universelle :
[ F ] d 2 MLT 2 L2
Fd 2
G=
;
=
[G ] =
mm '
M2
[ m][ m ']
b/ Dimension de la permittivité du vide :
[q] =
q
IT
;
[ 0]=
0 =
2
2
MLT 3 I 1 .L2
4 r E
[E] r

c/ Dimension de la permittivité magnétique :
[ B ][b] = MT 2 I 1 L
B.2 b
µ0 =
[µ ] =
I
I
[I ]
e/ Dimension du produit ( µ0 .

[ µ0 0 ] = [ µ0 ][ 0 ] = ( MT

2

0

)

1/ 2

[ k ] = MT

;

[G ] = M

;

2

1 3

LT

[ 0]= M

1

[ µ0 ] = M

1

2

L 3T +4 I 2

LT 2 I

2

:

)(

I 2 L . M 1 L 3T +4 I 2

Exercice1.4 :
Dimension de la densité de courant :
[l ][ E ] = L.MLT 3 I
lE
J=
J
=
[ ]
SR
[ S ][ R ] L.ML2T 3 I

) [µ ] = T

2

0 0

1
2

;

L2

[ µ0 0 ]

;

[J] = L 2 I

J

1/ 2

= TL 1 = [ v ]

A/m 2 = A.m

2

Exercice1.5 :

On remarque que la quantité

a
représente une pression, donc
V0

[ F ] = ML 1T
a
= [ p] =
V0
[S ]

D’où :

Ahmed FIZAZI

2

[ F ] = ML 1T
a
= [ p] =
V0
[S ]
Univ-BECHAR

2

LMD1/SM_ST

8

Analyse dimensionnelle

b ne peut être qu’un volume, donc : [b ] = [V0 ] = L+3
De tout ce qui précède, on en conclu que la quantité RT représente une pression, d’où :

[ RT ] = [ P ][V ] = ML+ 2T
Exercice1.6 :

[ Ec ] = [ m] v 2
[ E ] = [ m] c 2
[E] =

Ahmed FIZAZI

= M .L2T
= M .L2T

m0 e4
2
0

h

[W ] = [ R ]

I2

2

=

[ R ] = ML+2T

2

2

K

1

2
2

M . ( IT )

4

= M .L2T

( M L T I ) ( L MT )
[t ] = ( ML T I )( I ) (T ) = M .L T
3

1

2

4 2

3

2

2

Univ-BECHAR

2

2

1

2

2

2

2

LMD1/SM_ST


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