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Dynamique du point matériel

C’est ce qui arrive exactement aux corps qui tombent en chute libre sous l’effet de la
force de pesanteur (appelé poids) : P = m.g
Cas de la masse variable : dans ce cas la résultante F s’écrit sous la forme :

F=

d (mv )
dt

F =m

dv
dm
+v.
dt
dt

(4.5)

Exemple 5.1 : un corps de masse10kg , soumis à la force F = (120t + 40) N se déplace
suivant une ligne droite. Au temps t = 0 , le corps occupe la position x0 = 5m avec une
vitesse v0 = 6ms

1

. Trouver la vitesse et la position du mobile en fonction du temps.

Réponse :
En utilisant

la formule (5.3) on trouve : F = 120t + 40 = 10a , telle que
a = (12t + 4)ms .
Pour trouver l’expression de la vitesse instantanée on doit intégrer l’expression de
l’accélération.
2

Puisque

dv
= 12t + 4
dt

v

t

Donc : dv = (12t + 4) dt
0

0

v = 6t 2 + 4t + 6 ( ms

1

)

Intégrons de nouveau, mais cette fois, l’expression obtenue de la vitesse pour trouver la
position du mobile à chaque instant :
x

0

t

t

x = 2t 3 + 2t 2 + 6t + 5 ( m )

dx = vdt = (6t 2 + 4t + 6)dt
0

La troisième loi de Newton ou principe de l’action et de la réaction :
(!
!
)
Enoncé de la loi : « lorsque deux particules sont en influence mutuelle, la force
appliquée par la première particule sur la deuxième est égale et de signe contraire à
la force appliquée par la deuxième particule sur la première ».
C’est ce que montre la figure 5.2 et qui nous permet d’écrire :

F1

2

= F2

(5.5)

1

1

2

F2

1

F1

2

4/ NOTION DE FORCE ET LOI DE FORCE (VW XWY Z [ VW \W]^ )
La définition de la force par l’équation F = m.a nous permet d’exprimer la force
correspondante à l’effet étudié en fonction des facteurs physiques telles que la distance, la
masse, la charge électrique des corps….Nous arriverons en fin de compte à dégager « la loi de
force ».
A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST