Electmag EXO ENONCES .pdf



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Titre: Microsoft Word - Electmag_EXO_ENONCES.doc
Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

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207

Electromagnétisme

**

EXERCICES

1.4

Exercice 4.1
Un éclair transporte couramment un courant
maximum de 20kA . Quel est le champ magnétique
maximum qu’il produit à 1m ? à 300m ?

Exercice 4.2
Une ligne rectiligne de tension est située a une
hauteur de 12m au dessus du sol. Elle transporte un
courant de 300A dans la direction de l’Ouest.
Décrire le champ magnétique qu’elle produit et
calculer sa valeur sous la ligne au niveau du sol.
Comparer le avec le champ magnétique terrestre.

Exercice 4.3
Deux courants électriques perpendiculaires de 1A et
3A sont orientés comme sur le dessin et se croisent
au point O .
Quelles sont l’intensité et l’orientation du champ
magnétique au point P situé dans le plan des deux
courants, à 1m et 2m des deux courants comme
indiqué dans la figure ?

. 20kA
!
$ 300m #

"
$ 1m #

2.4
*

+ 12m % &
'
( )
.. !
+ 300A ,
- . "
!
" /0
.,
* 1
( 2"
. 3
!
"
-

3.4
7 46
3A 1A
4 # 4 5 67 4
.O 8
+ 4#
'
4
P8
+
!
"
9
4 2m 1m
#
:4
1
+ 8#$ 79 + 4
74

I = 1A
I = 3A

O

1m
P

2m

Exercice 4.4
Soit une spire de rayon R parcourue par un courant
d’intensité I .
1/ Calculer le champ magnétique crée le long de
l’axe OZ , à une distance z du centre O , en fonction
de l’angle sous lequel on voit la spire(figure cidessous).
2/ Retrouver l’expression

Bz =

µ0 I
2

R2

(R

2

+ z2

)

(

3/ 2

3/ Quelle est la forme approchée de cette
expression à grandes distances de l’axe OZ ?
4/ Exprimer le champ magnétique

4.4
. I 9
;
R
- /0 8 " 47
: OZ "
!
" . " /1
1
8 ; 8 = : O ;7
4 z #
.( &
+ 79 )8 " 6 >( 4
#
4
/2
2
µI
R
Bz = 0
2 R 2 + z 2 3/ 2

Bz en fonction

2+
';#

#
8=

du moment magnétique M .

A.FIZAZI

Université_BECHAR

Bz

6
!

)

79
/3
$ OZ "
7
" 4
A /4
. M
!

LMD1/SM_ST

208

Electromagnétisme

5/ En déduire le champ

Bo crée au centre O de la

.8 " O ;7

+B

Bo " B

C /5

spire.

I

R
O

z

Exercice 4.5
Deux fils conducteurs rectilignes, infinis,
parallèles, et distants de d = 20cm , sont traversés

Z

M

5.4
:4
= :4
4>- 4 7
" ;
: d = 20cm D 4
l’un par un courant I1 = 20 A , l’autre par un
. I 2 = 80 A
(E ;
: I1 = 20 A
courant I 2 = 80 A .
"
9 . " . = F& 6 4
/1
1/ les courants sont de même sens. Calculer
+ 8#M 8
+ B
!
l’intensité du champ magnétique résultant en un point 1
+
. 6 7 4 # F&
:4 M situé dans le plan des conducteurs, à égale
" G" '
:4 - 8
8+
1
distance de chacun d’eux. Trouver dans ce plan la
distance par rapport aux conducteurs, de la droite où le
.' #
!
champ magnétique est nul.
.
4
=
7
#
4
)
8
5
F&
/
2
2/ Même questions avec des courants de sens
. H
/ # B C /3
contraires.
:4 ;

3/ En déduire la définition légale de l’ampère.
Exercice 4.6

5.10 4 kg porte une . 2,5.10 8 C 8 "9
8
charge de 2, 5.10 C . On communique à la particule . 6.104 ms 1
4
1
!0
une vitesse initiale horizontale de 6.10 ms .
Quelles sont la grandeur et la direction du champ
$8
#+ ,
Une particule de masse

magnétique minimum qui maintiendra la particule sur
une trajectoire horizontale en compensant l’effet de la
pesanteur ?

"
8 +
!
#

:6.4
5.10 kg 6 7 8
85
8
8
" 86
9
+
8
4

#

Exercice 4.7
1/ Calculer la circulation du champ magnétique le

7.4
!
"
. " /1
long de l’axe ( Ox ) d’une spire circulaire de rayon R
8 5 8 " ( + ?@@@AB - => ) ( Ox )
"
parcourue par un courant I .
.I
;
R
- /0
2/ Calculer de même la circulation du champ
!
"
. " /2
magnétique
le
long
de
l’axe
( Ox )
5 4 ; " ( + ?@@@AB - => ) ( Ox )
"
à + ) d’un solénoïde circulaire de
( de
8 "N
9
l
:R
- /0
rayon R , de longueur l et comportant N spires
.I
6
" 7;
8 0>
jointives parcourues chacune par un courant I .

Exercice 4.8
Un spectromètre de masse permet la séparation des
isotopes d’un même élément chimique. Il est constitué
essentiellement d’une chambre d’ionisation, d’une
chambre accélératrice et d’une chambre de séparation.
(figure ci-dessous).
A.FIZAZI

8.4
F& 5
0+ 4 4I7
7 /
F - ;6
8+ J : A 9 8+ J 4
4 7 . 5 7 0#
.( &
+ 79 ) . 0& 8+ J 8 A

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209

Electromagnétisme

On veut séparer des ions lithium

7
3

Li + et 36 Li +

4

"

6
3

Li +

7
3

Li + ' K

9 0+

q = 1, 6.10 C et de masses
4 7
q = 1, 6.1019 C 8 "9
respectives m1 = 7u.m.a et m2 = 6u.m.a . Ces ions
9
( . m2 = 6u.m.a
m1 = 7u.m.a
4 B :'
5 67 " + O '
pénètrent en O ' dans un champ électrique uniforme,
créé par une tension U = VA VC = 4000V
4 + 4 " &0 4
G U = VA VC = 4000V
appliquée entre les 2 plaques horizontales P1 et P2 .
. P2 P1
Les ions lithium pénètrent alors dans un champ
9
! " +L # ' K
9 (
magnétique uniforme d’intensité B = 0,1T , leur
. 0& 8+ J + 5
* 0 : B = 0,1T
trajectoire devient circulaire dans la chambre de
5 /0
7 #+ / 0
M;
séparation.
C 2
0
6
+
La partie effectivement décrite de chaque 8" &0
trajectoire est un demi-cercle à la fin duquel les
. C2 C1 4 #A
+ 8+ J &
particules arrivent sur la plaque photographique dans
8=
9 & 0 v2 v1 4
. " /1
les collecteurs C1 et C2 .
.)
8+ J 4 N (
U
m2 m1 , q
1/ Evaluer les vitesses v1 et v2 des deux types
. OC2 OC1 4 +
. " /2
d’ions en fonction de q, m1 ou m2 et U à la sortie
1u.m.a = 1, 67.10 27 kg
de la chambre d’accélération.
19

porteurs de la charge

2/ Calculer les distances

1u.m.a = 1, 67.10

27

P1

OC1 et OC2 .

kg

O'

A

E
C

P2
y

C2

C1
z

O

x

B

Exercice 4.9
Dans un dispositif expérimental un faisceau
homocinétique d'ions pénètre en O , pris comme
origine des espaces,
entre les armatures d’un
condensateur plan avec une vitesse initiale
horizontale v0 suivant la longueur. Un écran
fluorescent ( F ) est positionné immédiatement à la

sortie du condensateur. Ce condensateur plan est
formé de deux plaques carrées de côté L et distantes
de h . Le faisceau est soumis à une différence de
potentiel U . Un champ magnétique B

uniforme

parallèle au champ électrique E et de direction
opposée, de module B règne dans cet espace. Nous
A.FIZAZI

9.4
: O +
9 8 ;" (
.7
+
8
8&K7
4 :2 +
C 7
(O
89 9 )3 .
+
v0 8 + 8 5
8

4 7 .8&K7 N (
9 ( F ) 8A#9
4 7 ) 3 4 # 4 " &0 4 8
8&K7
4 7 + & 8 ;" )3( . h D 4
L
'
B
!
"
+
.U
9 : = + 7#
E 5 67
" ;
8
7 85 = 8
4 , & .B
5 67
4 "
.
8 7
2

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210

Electromagnétisme

ferons l’hypothèse que la vitesse initiale

v0 est grande

par rapport aux vitesses acquises à cause des champs
électrique et magnétique.
1/ En supposant que le champ électrique agit
seul ( B

= 0 ) , trouver la trajectoire des ions dans le

condensateur et la position des marques qu’ils laissent
sur l’écran fluorescent.
2/ En supposant que le champ magnétique agit
seul ( E

.

"
)3

!
9
5 67
" 4 , + /1
8&K7
+
9
: ( B = 0)
.8A#9
89 9
67
2 >#
9
!
" 4 , + /2
8&K7
+
9
: ( E = 0)
.8A#9
89 9
67
2 >#
4 4A : # 4 " 4 ;
KO 2" /3
.8 ;" 8 5 = 8
4
8 ;"
>( 4
" 47
/4
$8

E

B

"
)3

= 0 ) , trouver la trajectoire des ions dans le

condensateur et la position des marques qu’ils laissent
sur l’écran fluorescent.
3/ Sous l’action simultanée des deux champs, montrer
que l’équation de la trajectoire du faisceau est
indépendante de la vitesse initiale du faisceau.
4/ Quelle est la grandeur qu’on peut déduire de cette
expérience ?

z

O

v0
y

x

h

F

L

Exercice 4.10
On utilise le dispositif représenté ci-dessous pour
dévier un faisceau d’électrons qui ont une vitesse v 0 .
Ce faisceau traverse, dans le vide, un champ
magnétique uniforme d’induction B perpendiculaire
à v 0 . Le poids de l’électron est négligeable devant la
force électromagnétique.
1/ Quelle est la trajectoire des électrons dans le
champ ?
2/ Calculer la déviation
infligée par ce champ
au faisceau à sa sortie du champ.
3/ Établir l'expression mathématique de la période
du mouvement de l'électron.
4/ Comment varient le rayon de la trajectoire, la
période et la vitesse angulaire si la vitesse d’injection
des électrons est doublée?
5/ Quelle serait la trajectoire si le faisceau
d'électrons entrait dans le champ magnétique avec un
vecteur vitesse parallèle au vecteur champ ? Justifier.
6/ Décrire la trajectoire si l’angle en O entre

10.4
KLM => KNOPQ RS KTUAQ ?VW =XYZAQ [X\]^AQ KZ_^`a
mno ]Y_p . v 0 bW]`AQ cNd efA gedh]^TAB b>ij kQ]ldQ
B qra]lp eZs^t> eX`Xuetv> wxj G yQ]NAQ RS Gb>ilAQ
|{xAQ }e>M KZf> ~h]^TA•Q Kx€ . v 0 ?VW eaz{ZW
.bX`XuetvZAQ
•KxlAQ K‚Qz gedh]^TA•Q ƒe`> {o e> /1
M]u …nAQ h KxlAQ =W †petAQ
kQ]ld„Q [`jQ /2
.KxlAQ => efLh]‚ ‡tW b>ilAQ ?VW
.~h]^TA•Q b\]j ƒh‡A bX‰ea]AQ |ƒeY_AQ ˆ‰ /3
QŠB bahQiAQ bW]`AQ h ƒhz G]‹Œ •Žd ]Xv^a •X\ /4
•gedh]^TA•Q •‰ bW]O •NWerp
gedh]^TA•Q b>ij •V‚z QŠB ƒe`ZAQ ~{TXO •X\ /5
.ƒ‘]’ •KxlVA “Q{> bW]O ”e_U’
B h v 0 =X’ O RS bahQiAQ •de\ QŠB ƒe`ZAQ •• /6
. 90° h 0° =W bNV^–>

v0

et B est différent de 0° et 90° .

A.FIZAZI

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211

Electromagnétisme

l

O

z

E

B

v0

S
x

y
D
Exercice 4.11

P ( O, x, y ) est parcouru par un

Le plan infini
courant

électrique

constant

= J .u y . Soit

surfacique J S

l’axe Oz de cote

de

M

densité

un

point

de

z . Figure ( a ) .

1/ Donner, en la justifiant, l'expression vectorielle
du champ magnétique B en M .
2/ Appliquer le théorème
figure ( b ) ,

boucle AEDGA .

d'Ampère
pour

à

la

calculer

la

circulation de B de part et d’autre du plan. Conclure.
3/ Montrer que ce champ présente une discontinuité
à la traversée du plan et vérifier que cette discontinuité
peut s'écrire :

(

B = B z = 0+

)

(

B z=0

) = µ J .u
0

x

5 67
4

M8

> P ( O, x, y ) 1

:

47 . J S = J .u y 8 "

(a)
D

z

•M
uy

uz

JS
G

ux

+ K7 2 K

. ( a ) 79 . z
Oz "
" 8 #9
# :6
A
: C /1
.M + B
!
AEDGA 8 "
P 8
A
/2
!
" 9 . " :( ( b ) 79 )
$B
.1
8
= '
"
4 4A /3
: 7 47 8
=
' 4 " 1
+
B = B ( z = 0 ) B ( z = 0 ) = µ0 J .u x

•M

uz

;

A

z

E

11.4

uy
ux

(b)

JS

(a)

Exercice 4.12
Une infinité de fils infiniment longs, tous
parallèles à l’axe Oz et équidistants de a , sont
parcourus par le même courant I . Ils coupent l’axe
Ox aux points d’abscisses x p = pa avec p entier.

12.4
67 :
8
= L>
4
=
;
: a 8+
F&
Oz " 8 ;
2
+ Ox " L>
) .I
F&
4 # 4 G" . #
p ) x p = pa 0 &
On cherche à déterminer le champ magnétique en un
..
y 6
M8
+
!
"
point M d’ordonnée y positive. Figure ci-dessous.
A.FIZAZI

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212

Electromagnétisme

. &
+ 79
4 7 C 8 " + /1
47 a ' 4 7 R
8+ K7 J 47 . "
. ( Ox "
: J 4 /

1/ Dans le cas où l’ordonnée y de M est
suffisamment grande devant a on peut remplacer les

7 M D y.
' ;" L>
fils par une nappe de courants surfaciques. Soit J la ,
densité de ce courant par unité de longueur (le long de
)
"
l’axe Ox .
a/ Déterminer J ,
b/ en utilisant le théorème d’Ampère, montrer que

B=

1
µ0 J ,
2

c/ déterminer la valeur

B 0 ( M ) du champ avec ce .
8

modèle continu.
2/ A présent on ne fait plus l’approximation de la
répartition continue. Pour un point d’abscisse x = 0 ,
calculer le champ magnétique
On

l’écrira

B(M ) .

sous

la

4 .

.

forme

" 4

4

B

"

7

=
%
8+ #
8

a
6 0+ M8
2

.

/.

" . " :x=0

!

: B ( M ) = B 0 ( M ) f ( y ) 79

par la somme d’une infinité de termes.
On utilisera le résultat connu du champ crée par un
fil de longueur infinie.
3/ Reprendre ce calcul pour un point

2

"

IK
.

f ( y)
#
=
/3

a
.
2
y

•M

uz
I
x'

I

I

a

I

I

I

I

p = 3 p = 2 p = 1 p = 0 p = +1 p = +2 p = +3

Exercice 4.13
On considère un solénoïde idéal, infini,
comportant N spires jointives par mètre de longueur
et compte plusieurs couches. Le rayon intérieur est
noté R1 et le rayon extérieur est noté R2 . On admet
que le champ magnétique est nul à l'extérieur.
L'intensité du courant dans une spire est I .
1/ Donner l'expression du champ magnétique en
un point de l'axe du solénoïde.
2/ Montrer que le champ est uniforme à l'intérieur
du solénoïde.
3/ Donner l'expression du champ à l'intérieur des
enroulements à une distance de l'axe.
4/ Donner l'expression du flux du champ
magnétique à travers une section droite du solénoïde.

N4
4
/0

"

7
9
R1 D (
!
" 4
8 "
(

" 4 8

4

#

)

A.FIZAZI

#

4A /N
, & = 4E /2

);

. B(M )

B ( M ) = B 0 ( M ) f ( y ) , f ( y ) étant exprimée L

d’abscisse

1
µ0 J 4 4 : P 8
2
N
6 " B0 ( M ) 8

: B=

Université_BECHAR

+
.4 ; "
2&
!

x

13.4
=
K
;"
#
" 8 0> 8 "
/0 ;
.2
. R2 D
(
9 .N (
+ ' #
.I
!
"
C /1
.4 ; "
( '
" 4 4A /2
(
"
C /3
. "
"
+
C /4
.4 ; " '

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213

Electromagnétisme

I



M

B

I

Exercice 4.14
Un câble coaxial est constitué d'un conducteur
cylindrique central de rayon R1 parcouru par un

14.4
- 4 4 7
"
"I
"
" . I 9
+ A
R1 - /0
'
. R2
(
- /0
- /0
R2 (
- /0
. R3
(
S4 + 8
J 8 " 8+ K7
.
/0 8
7 "
" M 3& 4 M 8
7 + A " /1
.
!
. " 8
F /2
.
#
! 8 = B K /3

;7
;

courant d’intensité I . Il est entouré d'un isolant
cylindrique de rayon extérieur R2 . Le retour du
courant se fait par un conducteur cylindrique de rayon
intérieur R2 et de rayon extérieur R3 .
La densité volumique J de courant est uniforme
dans les conducteurs ; la longueur est bien supérieure
aux rayons.
1/ Déterminer en tout point M de l'espace le
champ magnétique.
2/ Etudier la continuité du champ.
3/ Représenter B en fonction de la variable dont il
dépend.

I

R3
R1


I

O

R2

Exercice 4.15
A l’instant pris pour origine des temps, une
particule de masse m et de charge q est au repos dans
le vide en un point pris comme origine des espaces.
On établit à cet instant un champ magnétique

15.4
8
: 8 ;H C 7 ( I
8 "
+
C 7 (O 8
+ 4 7
+ q 6 "9 m 6 7
! >" 8 "
+ T9 .2 M 3&
. E = Eu y 5 67 > " B = Bu z K
constant B = Bu z et un champ électrique E = Eu y .
1/ Ecrire les équations différentielles régissant le 87 "
8 3&
2= #
. 7 /1
q
q
mouvement de la particule. On posera =
B.
. = B )3 .8
m
m
2/ Trouver les équations paramétriques de la
E
. A=
)3 .
8 ; 2= #
/2
E
trajectoire. On posera A =
.
B
B
.
79 '
/3
3/ Dessiner l’allure de la trajectoire.

A.FIZAZI

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214

Electromagnétisme

4/ Exprimer l’intensité de la vitesse à l’instant t
en fonction de E , B, t et . Calculer la valeur de
celle-ci pour

t=

.

5/ Retrouver le résultat précédent en utilisant le
théorème de l’énergie cinétique.
Exercice 4.16
Une particule de masse

m et de charge q

0 est

soumise à l’action d’un champ magnétique B = Bu z ,
uniforme et constant. Elle se déplace dans un liquide
en subissant une force de frottement F

=

v , où

v est la vitesse de la particule par rapport au
référentiel du laboratoire.
A l’origine des instants la particule se trouve à
l’origine du repère Oxyz
avec une vitesse

E , B, t 8 =

t8 "

. t=
8

#

" q

+8
4 8

8

0 6 "9

94

/4

8 -. " .
4
/5
.8 7 " 8-

8

16.4
m 6 7 8
)3(

+
.2 K '
: B = Bu z
!
v G" : F = v L7"
8#3 (
. ( )
8
8
8
Oxyz ' # C
+ 8
8 ; C
+
5

. v 0 = v0 u x 8 5
8
C t
U 4" 8
M )4 A /1
initiale v 0 = v0 u x .
.8 6 =
1/ Déterminer la position M de la particule
q
m
. = B
=
)3
lorsque t tend vers l’infini.
m
m
q
xOy
'#
+ 8
)A" /2
On pose =
et
= B.
m
8 ;
r = M M 8+
:8
2 K "R 3&
2/ On repère la particule dans le plan xOy grâce à
r( ) 8
8 # 4 A . = M O, M M
des coordonnées polaires : la distance r = M M et
K '
.
79 KA .8
l’angle
= M O, M M . Déterminer l’équation
$ "
polaire r ( ) de la trajectoire de la particule.

(

(

)

)

Représenter l’allure de cette trajectoire. Quel est le
nom d’une pareille courbe?

Exercice 4.17
Un électroaimant produit entre ses pôles un champ

magnétique B ( t ) dépendant du temps. Entre ses
2

pôles on place une bobine de 100 tours, d’aire 4cm ,
orientée perpendiculairement au champ magnétique.
La force électromotrice induite est initialement nulle.
Elle passe subitement à la valeur +3V pendant 4ms ,
puis à la valeur opposée 3V pendant
4ms ( voir
figure).
1/ Quelle est l’intensité du champ magnétique

B ( t ) entre les pôles de l’électroaimant en fonction
du temps (initialement B est nul) ?
2/ Représenter graphiquement B ( t ) .

A.FIZAZI

17.4
B (t )
! >"
- 4 F ! 67 B
:8& 100 4 8 7 8# 9
- 4 )3 .4 ; )
.
!
"
86
: 4cm2 6 "
.8
+ 8 # 83A "
8
! 67
8
C 'K : 4ms >( +3V 8
C O + ;&
.( 79
) 4ms >( 3V 8 7 #
- 4
!
"
9
/1
$ (' # B 8
+)4 ; 8 = F ! 67
. B (t )
K /2

Université_BECHAR

LMD1/SM_ST

215

Electromagnétisme

fém induite (V )
+3

O

t ( ms )

8

4

3

Exercice 4.18
Une bobine comptant

18.4
S2 )
2 8 " N2
9 8# 9
est centrée sur l'axe d'un solénoïde infiniment long
"
= 4 ;" "
;7
comptant n1 spires par mètre. Son axe fait un angle
)
8 ;
" )0 .
+ 8 " n1
avec celui du solénoïde. Calculer le coefficient
, "
# . " .4 ; "
"
d'inductance mutuelle des deux circuits.
.4
N 2 spires de section S2

Exercice 4.19
Calculer l'inductance propre d'une longueur h d'un
câble coaxial de longueur infinie de rayons

"

R1 et R2 .

"I

" h
. R2 R1

19.4
, " . "
- &0
=

R1

R2

Exercice 4.20
On considère deux conducteurs identiques
parallèles, de longueur infinie de rayon a dont les
axes sont distants de b
a . Calculer l'inductance
propre de ce système.

= 6

4
.8

20.4
4 -

:4 ;
4 K
#
" 4 7 G"
a
- /0
6
, " . " . b
aD

d

I

A.FIZAZI

h

Université_BECHAR

I

LMD1/SM_ST




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