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ERRATA MECANIQUE .pdf



Nom original: ERRATA MECANIQUE.pdf
Titre: Microsoft Word - ERRATA MECANIQUE.doc
Auteur: FIZAZI@PRIVEE-EBB6C4AF

Ce document au format PDF 1.3 a été généré par PScript5.dll Version 5.2 / Jaws PDF Creator v3.00.1571, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 11/02/2018 à 20:23, depuis l'adresse IP 41.109.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 258 fois.
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Confidentialité: fichier public




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ERRATA MECANIQUE
Corrections

Date
2009/10/15

:"
16 :

"

Incertitudes Exo Corrigés.pdf :

12.1 :
y=e

+ y0 !
:

t

y = y0 e

:
! "#
log y = log y0 + log e t
log y = log y0
d ( log y ) = d ( log y0 ) d ( t )
X= t

dX d
dt
d
=
+
dX = X
X
t
dy dy0
d
dt
=
t
+
y
y0
t
:+

y
y
= 0+ t
y
y0

15/10/2009

+

t

+

t

dt
t

:X = t $ "
:%"

) & " !" '(

y= y

t

t

y0
+t
y0

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Incertitudes Exo Corrigés.pdf

!"
+

)
t

Page 16

Exercice 1.12 :
t
t
Prendre dans l’énoncé y = y0 e au lieu de y = e + y0
Reformuler tout le corrigé comme suit :
Après introduction de la fonction logarithmique dans les deux membres de l’équation
nous obtenons : log y = log y0 + log e
Sa différentielle est :

t

log y = log y0 + log e t
log y = log y0
d ( log y ) = d ( log y0 ) d ( t )
Posons X =
D’où :

t

dX d
=
X

+

dt
t

dX = X

t
d

+

dt
t

* "

dy dy0
=
y
y0

d

t

+

dt
t

On passe à l’incertitude relative pour en déduire l’incertitude absolue :

y
y
= 0+ t
y
y0

+

t

y= y

t

y0
+t
y0

t

:"

2009/10/15

"
Vecteurs cours.pdf :

23 :
:

" # $%

&

' (

)$* V 1 .V 2 = V 2 .V 1 : ,

V1 +V 2 = V 2 +V1

:"

2010/5/21

"
Vecteurs Exo_Enoncés.pdf :

32 :
cos

15/10/2009

+

=

V 1 .V 3
V1V3

cos

=

31
41. 35

=

31
, cos
37,88

35,1°

0,82

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Vecteurs cours.pdf

:/

,

Page 24

Dans le paragraphe relatif aux propriétés du produit scalaire :

Lire
21/5/2010

V 1 .V 2 = V 2 .V 1 au lieu de V 1 + V 2 = V 2 + V 1

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Vecteurs cours.pdf
Lire dans d/ : cos

=

V 1 .V 3
V1V3

cos

=

Page 33

31
41. 35

=

31
, cos
37,88

+ +, $+ -+ + +"+ +& +

15/11/2009
40 :

35,1°

0,82

+ +. / :"

"

Systèmes de Coordonnées_cours.pdf :

:<4CH ?IJK LAEF<G>6 234567893: ;6<=>6 ?@ A4BCD> :ABCDE
:FGH
2S O>P 0 MN T
L S O>P 0 MN R
L Q O>P 0 MN r

S O>P 0 MN T
15/11/2009

:IE JKL
L Q O>P 0 MN r2

L 2S O>P 0 MN R

Titre de la page web : Principaux système de coordonnées
Fichier : Systèmes de Coordonnées_cours.pdf

Page 41

Remarque : Pour couvrir tout l’espace en coordonnées sphériques, nous admettons les
variations :
Lire :
de 0 à ,
de 0 à ,
de 0 à 2
au lieu de :
de 0 à ,
de 0 à 2 ,
de 0 à

#

26/11/2009
94 :

:"

Mouv Espace_Cours.pdf:

: (i , j , k ) (ur , u , u ) 2 3
: (i , j , k ) (ur , u , u ) 2 3

45
45

17.3
18.4

67 :

. /" :FGH

16.3 1 ,0
17.4 1 ,0
("
:"

. /" : :IE JKL
"

Mouv rectiligne_Cours.pdf:

a = v = -0.04sin(0.1t + 0.5) = -0.01x

a=-0.01x : 0"

a = v = -0.04sin(0.1t + 0.5) = -0.04x
26/11/2009

"

Titre de la page web : Mouvement dans l’espace
Fichier : Mouv Espace_cours.pdf

1

a=-0.04x :!

Page 95

Lire : Rappelons les deux relations 3.16 et 3.17 entre les vecteurs de la base (ur , u , u ) et
ceux de la base (i , j , k ) :
Au lieu de : Rappelons les deux relations 4.17

et 4.18

entre les vecteurs de la

base (ur , u , u ) et ceux de la base (i , j , k ) :
7/1/2010

Titre de la page web : Travail et Energie
Fichier :Travail_Energie_Cours.pdf

Page 197

Exemple 6.2 : m=2kg
7/1/2010

Titre de la page web : Travail et Energie
Fichier :Travail_Energie_Cours.pdf

Page 204

Exemple6.6 : Erreur de signes
Lire :
Réponse :
Cherchons les composantes de la force en exploitant l’expression 6.29 :

Fx =

Ep
x

= 4x + y

;

Fy =

Ep
y

=x

z

;

Fz =

Ep
z

= y

D’où l’expression vectorielle de la force : F = ( 4x+y).i+(x-z).j-y.k
Vérifions maintenant que F dérive du potentiel E p ( x, y , z ) soit rotF = 0 :

Fy
Fx
=
y
x

+1 = +1;

Fx
F
= z
z
x

Fy
Fz
=
y
z

0 = 0;

1= 1

Donc la force dérive bien d’un potentiel.

20

7/1/2010
206 :

3 4 :"

"

Travail_Energie_Cours.pdf:

:
: (29.6)
Fx =

Ep
x

=-4x+y

;

:
Ep

Fy =

y

F = ( 4x+y).i+(x-z).j-y.k

: rotF = 0 )& E p ( x, y, z )
Fy
Fx
=
y
x

+1 = +1;

Fx
F
= z
z
x

=x-z

Ep

Fz =

;

:

!

z

"

" F

0 = 0;

#$ %

&

Fy
Fz
=
y
z

' (
1= 1

.
7/1/2010

= y

"

Titre de la page web : Dynamique du point matériel
Fichier : Dynmq pt mat_EXO_Corrigés_Fr.pdf

*

Page 174

Exercice 5.7
Dans l’équation 2 lire m2 au lieu de m1
Dans les équations 2 et 4 lire

au lieu de

1

$

7/1/2010
175:

0(

Titre de la page web : Travail et Energie
Fichier :Travail_Energie_Cours.pdf

:"

"

Dynmq pt mat_EXO_Corrigés.pdf :

1

10/1/2009

5

:7.5
m1 ! m2 6 ( 2 $ 4
!
6 ( 4 2
$4
Page 212

Pour les cas cités dans cette page il faut lire : L’énergie mécanique (au lieu de potentielle)

correspondant à la droite (…) qui coupe la courbe E p ( x) ……

20
208:

"

Travail_Energie_Cours.pdf:

1
1 2
Ec = k .x A2
k .xB = E p :6 (
2
2
1
1 2
Ec = k .x A2
k .xB = E p :!
2
2

Titre de la page web : Travail et Energie
Fichier :Travail_Energie_Cours.pdf
Equation 6.39 :
Lire :

3 4 :"

Page 206

1
Ec = k .x A2
2

au lieu de :

1 2
k . xB = E p
2
1
1 2
Ec = k .x A2
k . xB = E p
2
2

20
211+210:

3 4 :"

"

Travail_Energie_Cours.pdf:

:

3

$4

(énergie de l’oscillateur):

231 .( l % -

- - . /!0 -!1 ) -!

( ) 12.6

.-!1 T
$
23

6
=&

)0
.O -

%

&

/ 0

T

$8 9

"

P 4 ,5 !

m

!

("

: - ;0

1< . 7

:
E p = mgz = mg (OH ) = mg (CO CH ) = mgl (1 cos )
v = l .u :

,!

! @0

! > ?

,

Z

Z

C

C

l

l

T

N
H

m

( )

6

!! !

0

6 !

&) A

!! !

:- ?

1
EM = E p + Ec = mgl (1 cos ) + ml 2 2 = C te
2
g
:B C 02 =
23 /, 5 ml 2 6 (41.6)
l

0

=0

+2

2
0

mgl (cos

E p = Ec

mg ( z0

1
cos ) = ml 2
2
2
0

4!

C

.! ,

= 0

0

/

:

"

" ?

1
z ) = ml 2
2

!

D

$

2

2

#$ - " D

,

!3*
: >

$

(43.6)

cos ) = 0

(cos

(équation du mouvement)

( "

(41.6)

2.C te
, K= 2
ml

:B C (42.6) 0

+2

!

(42.6)

1& ; , $ . !@ 0 . - " D00

2

'

(1 cos ) = K

: (?) 11.6
EM = 0

ur

P

()

u

12.6

8

=&

=

z

P

2

5

z0

z

m

O

O

: ( :-

T

H

:

0

0
(43.6)

0

+

2
0

(44.6)

sin = 0

Titre de la page web : Travail et Energie
Fichier :Travail_Energie_Cours.pdf

Page 208

Relire la page 208 comme suit :
D’après la figure 6.12 (b), pour une position correspondant à l’angle

on a :

E p = mgz = mg (OH ) = mg (CO CH ) = mgl (1 cos )

L’expression de la vitesse circulaire tangente à la trajectoire est : v = l .u
On peut calculer maintenant l’énergie mécanique du pendule (appelée aussi
la première intégration de l’énergie) :

1
EM = E p + Ec = mgl (1 cos ) + ml 2
2
Divisons l’équation (6.41) par ml et posant

= C te

2

2

2

0

l’énergie mécanique s’écrit alors sous la forme :
2

+2

2
0

=

(6.41)

g
, l’expression de
l

(1 cos ) = K

(6.42)

2.C te
Où K =
est une constante déterminée par les conditions initiales. Si
ml 2
on prend par exemple 0 = 0 pour 0 =
, dans ce cas et d’après la figure
6.12 (a), on a :

EM = 0

E p = Ec
1
cos ) = ml 2
2

mgl (cos

mg ( z

1
z0 ) = ml 2
2

2

2

Pour de pareilles conditions l’équation 6.42 devient :
2

+2

2
0

(cos

cos ) = 0

(6.43)

Equation du mouvement (A@<^>6 A>_3`N) :
L’équation du mouvement est une équation différentielle de deuxième
ordre. On l’obtient en dérivant, par rapport au temps, l’équation précédente
6.43 :

+

2
0

sin = 0

Pour des oscillations de faible amplitude ( sin

(6.44)
( rad )

10°

),

l’équation s’écrit :

+

2
0

=0

(6.45)

La solution générale de cette équation est :

= cos( t + )

(6.46)

Cela nous indique que le mouvement est un mouvement de rotation

sinusoïdal de pulsation

T=

0

2

, et de période :

l
g

=2
0

(6.47)

("

13/1/2010
63:
13/1/2010

:"

"

Mouv_rect_cours.pdf :

v = v0 t + v0 !

v = at + v0 :4.14 $ 4

Titre de la page web : Mouvements rectilignes
Fichier :Mouv_Rect_Cours.pdf

Page 65

Lire dans l’équation 4.14 : v = at + v0 au lieu de v = v0 t + v0
15/1/2010

Titre de la page web : Dynamique du point matériel
Fichier : Dynmq pt mat_EXO_Corrigés_Fr.pdf

Page 175

Exercice5.8
Sur la figure (b), remplacer f

s , mqx

par f c

$

15/1/2010
175:

0(

5

"

Dynmq pt mat_EXO_Corrigés.pdf :

f c +* f s ,mqx

8.5
!; 4 ( ) 3 8
:"

8/10/2010

"
Vecteurs cours.pdf :

22 :
V1.V2 =

1
V 1 + V2
2

V1.V2 =
8/12/2010

:"

2

V1

1
(V1 + V2 ) 2
2

2

V2

V12

2

V2 2

:

7

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Vecteurs cours.pdf

Page 23

Corriger l’équation 2.13 comme suit :

V1.V2 =
au lieu de

1
V 1 + V2
2

V1.V2 =

2

1
(V1 + V2 ) 2
2

V1

2

V12

V2
V2 2

2

6

13.2

6 (

:"

23/10/2010

12

"
Les incertitudes cours.pdf :

10 :
y = nu + pv - qw + k
y
=
y
u

23/10/2010

u+v

y= n u+ p v+ q w :
u+

!
v

u+v

v+

"
t

9.1

6

t :

12.1

6

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Les incertitudes cours.pdf

Pages 10 et 12

Corriger l’équation 1.9 comme suit :

y = nu + pv - qw + k
Et l’équation 1.12 devient :

y= n u+ p v+ q w
y
=
y
u

u+v

u+

!
v

v+

u+v

"

t

t

Titre de la page web : Rappels mathématiques
Fichier : Incertitudes_EXO_corrigés .pdf

Page 16

Exercice 1.10 :
Prendre les valeurs absolues comme suit :

C1
C1
C2
C2
C
1
1
=
+
C
C1
C1 + C2
C2
C1 + C2

:"

23/10/2010

16 :

"
Incertitudes_EXO_corrigés.pdf :

:
C1
C1
C2
C2
C
1
1
=
+
C
C1
C1 + C2
C2
C1 + C2

:10.1
(0 <(


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