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Travail et énergie

Cas de plusieurs forces : Si le corps est soumis à plusieurs forces
F1 , F2 , F3 ........Fn , dont la résultante est FR , le travail effectué par ces
forces est égal au travail de la résultante :

dW = dW1 + dW2 + dW3 + .............. + dWn

dW = F1.dr + F2 .dr + F3.dr + .......... + Fn .dr

(6.9)

dW = FR .dr
Exemple 6.1 :
Calculer le travail nécessaire pour allonger un ressort suspendu verticalement, comme
indiqué sur la figure (6.4), de 3cm sans aucune accélération, sachant que la constante de
1

raideur est k = 50 N .m .

T

Réponse :

F = kx

x

dW = kx.dx
0

1
W = k .x 2
2

+

W = 2.25.10 2 J

F

Fig 6.4

Exemple 6.2 :
Une force F = 2t ( N ) agit sur une particule de masse m = 2kg . Calculer le travail
effectué par cette force durant la première seconde, sachant que la particule était
initialement au repos.
Réponse :
Partant de l’expression du travail : W = F .dx
Dans ce cas la force est une fonction du temps et non du déplacement. Il est
indispensable d’exprimer le déplacement en fonction du temps. Calculons d’abord la
vitesse en fonction du temps :

dv
F=m = 2t
dt

F=ma

1

t
v = 2. .dt
m
0

1
v = t 2 (m.s -1 )
2

Exprimons le déplacement en fonction du temps :

1
dx = t 2 dt
2
Revenons à l’expression du travail et remplaçons dx par l’expression à laquelle nous
v=

dx 1 2
= t
dt 2

sommes parvenue :
x

1

1
W = F .dx = 2t. t 2 dt
2
0
0

1
W = t4
4

W=0.25J

Exemple 6.3 :
2

Une particule est soumise à la force F = 2 xyi + x j . Calculer le travail effectué par
la force F quand la particule se déplace du point (0,0) au point (2,0) suivant une droite.

A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST