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Travail et énergie

Réponse :
D’après les données nous voyons que la particule se déplace parallèlement à l’axe
OX , et par conséquent y = 0 dy = 0 .
De là on peut calculer facilement le travail effectué :

W = ( Fx .dx + Fy .dy ) = (2 x.0.dx + x 2 .0)

W =0

Ceci était prévisible puisque la force est perpendiculaire au vecteur déplacement :

F = x2 . j

F

dr = dx.i

dr

W =0

2/ ENERGIE CINETIQUE( IJKL
)
Nous avons vu que dW = FT ds . Partant de cette expression on peut déduire ce qui
suit :

dW = FT .ds = m

dv
ds
dt

dW = m

ds
dv
dt

dW = mvdv

(6.10)

Intégrons l’expression 6.10 du travail élémentaire, et tirons la définition de l’énergie
cinétique :
B

W = m vdv

W = 12 mvB2

1
mv A2
2

(6.11)

A

Où va est la vitesse du mobile au point A et vB sa vitesse au point B .
Définition : L’énergie cinétique d’un point matériel de masse m , de vitesse
instantanée v est l’expression :

Ec = 12 mv 2

(6.12)

Et puisque p = mv , on peut écrire aussi :

p2
Ec =
2m
Théorème de l’énergie cinétique(

(6.13)
):

Enoncé : « La variation de l’énergie cinétique d’un point matériel entre
deux instants est égale au travail de la résultante de toutes les forces qui lui
sont appliquées entre ces deux instants »

W = Ec

Wi = Ec

(6.14)

i

Exemple 6.4 :
Quelle est la vitesse initiale v0 orientée verticalement vers le haut, communiquée à un
corps pour qu’il atteigne une hauteur h en dessus de la surface de la terre ? (On néglige tous
les frottements).

A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST