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Travail et énergie

Réponse :
La seule force qui agit sur le corps est son poids P :

v=0

v0

z

Z

mM T
R2
mM
P = mg = G 2 T
z

P0 = m.g 0 = G

M (t )

z

P h

P g R2
=
=
P0 g 0 z 2

R
O

R2
g = g 0 2 ; g=-g.k
z

X

On applique le théorème de l’énergie cinétique : W = Ec

1 2
mv
2

1
mv0 2 =
2

R+h

R+h

P.dz =
R

mg .dz
R

Le corps atteint sa hauteur maximale quand v = 0 , d’où :

1
0
mv0 2 = m
2
v0 = g 0 .R

2

1
z

R+h

R

R2
g 0 2 .dz = g 0 .R 2
z

R+h

v0 =
R

1
z

R+h

R

2 g 0 R.h
R+h

3/ LES FORCES CONSERVATIVES OU DERIVANT D’UN POTENTIEL
(TQ J UV RWX SQR Y Z[ L SQR )
Définition : On dit d’une force qu’elle est conservative (ou conservatrice), ou
dérivant d’un potentiel, si son travail est indépendant du chemin suivi, quelque
soit le déplacement probable entre le point de départ et le point d’arrivée.
Si la trajectoire C est fermée, alors :

C , W= F.dr = 0

W =0

(6.15)

C

Exemple du poids : Dans un système de coordonnées cartésiennes, où OZ est la
verticale orientée vers le haut, on a :
Z

P = F = mgk

(6.16)

k
En utilisant l’expression du déplacement élémentaire en coordonnées
cartésiennes,
O
on écrit : dr = dx.i + dy. j + dz.k
g
On peut en déduire : dW = F .dr = mgdz . En intégrant cette dernière P
expression, on se rend compte que le travail pour un déplacement entre deux
Fig 6.6
A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST