Travail Energie Cours.pdf


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200

Travail et énergie

points A et B ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de leurs altitudes :
z2

W=

mgdz

W = mg ( z2

W = mg ( z1

z1 )

z2 )

z1

Si les deux points sont situés dans le même plan, le travail effectué par le poids est nul, ce
qui prouve que le poids est une force conservative. z1 = z 2
W =0
Exemple 6.5 :
La force F = ( x

2

y 2 ).i + 3 xy. j peut aller du point A(0,0) au point B(2,4)
2

suivant chacun des deux chemins y = 2 x et y = x . Cette force est-elle conservatrice ?
Réponse :
Suivant le premier chemin y = 2 x :

F = 3 x 2 .i + 6 x 2 . j

y = 2x

dy = 2dx ; dr=dx.i + dy. j

dr=dx.i + 2dx. j

W = F .dr = ( Fx .dx + Fy .dy ) = ( 3 x 2 .dx + 12 x 2 )dx
2

2

W = 9 x 2 dx = 3x3 ;

W=24J

0

0

2

Suivant le deuxième chemin y = x :

y = x2

F = ( x2

x 4 ).i + 3 x3 . j

dy = 2 xdx ; dr=dx.i + dy. j

dr=dx.i + 2 xdx. j

W = F .dr = ( Fx .dx + Fy ).dy =
2

(x2

x 4 )dx + 6 x 4 dx

2

1
W = ( x + 5 x )dx = x + x3
3 0
0
2

4

5

W=34.6J

Les deux travaux ne sont pas égaux, donc la force dans ce cas n’est pas conservatrice.
)
4/ ENERGIE POTENTIELLE ( \V ]
Définition : L’énergie potentielle est une fonction de coordonnées, telle que
l’intégration entre ses deux valeurs prises au départ et à l’arrivée soit égale au
travail fourni à la particule pour la déplacer de sa position initiale à sa position
finale.
Si la force F est une force dérivant d’un potentiel, alors :
B

W = F .dr = E p A E pB

(6.17)

A

L’énergie potentielle est toujours rapportée à un référentiel pris comme origine pour
la calculer ( E p = 0 ). La fonction de l’énergie potentielle E p est déterminée à une
constante près.

A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST