Suite arithméthique .pdf

Prof : Mallek faicel

série :

les suites

2èm

Exercice 1

u 0  1

Soit u la suite définie sur IN par: 
2un pour tout n  IN .
un 1  2  3u
n

1) Calculer u1 , u2 et u3 .
1
2) On suppose que un  o , soit vn 
.
un
3
a) Montrer que v est une suite arithmétique de raison .
2
b) Exprimer vn en fonction de n .
c) Calculer alors u100 .
3) Calculer S  v6  v7  v8  ....  v100 .
Exercice 2

uo  o

Soit un la suite définie sur IN par: 

un 1  4   un 

2

pour tout n  IN .

1) Calculer u1 et u2 .
2) Soit vn définie par vn   un  .
3) Montrer que v est une suite arithmétique de raison 4. Préciser son premier terme.
4) Exprimer vn en fonction de n .
2

5) Soit Sn  v4  v5  v6  ......  vn . Montrer que Sn  2n2  2n  24 .
a) Calculer S  16  20  24  .....  64 .
Exercice 3
1)  un  est une suite arithmétique telle que u8  41 et u5  11 . Déterminer la raison r et la premier terme.
2)  un  est une suite arithmétique telle que u2  5 et u1  u2  .....  u7  56 . Déterminer u0 et la raison r .
3)  un  est une suite arithmétique de raison 2 telle que u1  3 et Sn  uo  u1  u2  .....  un  100 .
Déterminer n et un .
4) Calculer S  3 1 1  ..... 197 199 .
Exercice 4

u 0  2

Soit u la suite définie sur IN par: 
9  2un pour tout n  IN .
un 1  4  u
n

1) a) Calculer u1 et u2 .
b) En déduire que la suite u n´est pas arithmétique.
2  un
2) Soit vn définie par vn 
.
3  un
1

a) Montrer que v est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
b) Exprimer vn en fonction de n . En déduire un en fonction de n .

c) Soit Sn  v0  v1  .....  vn et  Sn ´ vn  vn 1  .....  v2 n . Exprimer S n et  S n ´ en fonction de n .

1
 1  vn .
3  un
1
1
1

 ..... 
b) Calculer S 
en fonction de n .
3  uo 3  u1
3  un
3) a) Vérifier pour tout n  IN ,

2