Yann Blanc DM Exo 2 .pdf


Nom original: Yann Blanc - DM Exo 2.pdf
Auteur: Y B

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Yann BLANC

2°5

Partie I : construction
1) On sait que les plans FGC et EHD sont opposés. Du fait qu'ils sont
deux faces du cube ABCDEFGH, ces deux plans sont parallèles. IJK est
sécant à FGC selon la droite (JK). Or, si deux plans sont parallèles, ici
FGC et EHD, et qu'un autre plan est sécant à au moins un des plans
parallèles, ici IJK à FGC, alors cet autre plan coupe les deux plans
parallèles, et les droites d'intersection sont parallèles. Donc, IJK est
sécant avec FGC et EHD selon une droite parallèle à (JK).
3)On sait que les plans HGC et EFB sont opposés. Du fait qu'ils sont
deux faces du cube ABCDEFGH, ces deux plans sont parallèles. IJK est
sécant à EFB selon la droite (IJ). Or, si deux plans sont parallèles, ici
HGC et EFB, et qu'un autre plan est sécant à au moins un des plans
parallèles, ici IJK à EFB, alors cet autre plan coupe les deux plans
parallèles, et lesc'est droites d'intersection sont parallèles. Donc, IJK

est sécant avec HGC et EFB selon une droite parallèle à (IJ), soit (KL).
4)Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
5)(IJ) et (AB) sont coplanaires dans le plan ABE.
[IA] = 5cm et [JB] = 2cm.
(IJ) et (AB) ne sont donc pas parallèles, et sont donc sécantes.
Partie II : Calcul de longueur
1) La droite (IM) se rapproche proportionellement de la droite
(AM). Sur la longueur [AB], soit 10 cm, (IM) se rapproche de
IM-JB = 5 -2 = 3 cm. Sur la longueur [BM], elle se rappoche
jusqu'à être sécante avec la droite (AM), elle s'est donc
rapprochée de JB-0 = 2 cm. Combien vaut la valeur BM ?

AB X JB
20
= ≈6,67 cm
IA−JB
3

BM vaut ~6,67 cm, donc
AM = AB + BM = 10 + 6,67 = ~ 16,67 cm.
2) Soit OJ une droite parallèle à AB, et IO= IH – JB = 5-2 = 3
cm.
Dans le triangle IJO rectangle en O, j'utilise le théorème de Pythagore.
IJ² =IO²+ JO² = 9+100 =109
IJ = √109≈10,44 cm


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