Correction de la serie suite arithmétique .pdf


Nom original: Correction de la serie suite arithmétique.pdfAuteur: faicel mallek

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Correction de l’exercice 4 (série : Suites arithmétiques)
1/a-

u1 

9  2u0 9  2  2 5


4  u0
42
2

u2 

9  u1 8

4  u1 3

b-

1
u1  u0  
2
 u  u  u2  u1 Alors (un ) n’est pas une suite arithmétique
1 1 0
u2  u1 
6 

vn 1  vn 
2/-



2  un 1
3  un 1

2  4  un   9  2un
9  2un
2  un
4  un 2  un
4  un
2  un





3  un 3  9  2un 3  un 3  4  un   9  2un 3  un
4  un
4  un
2

8  2un  9  2un 2  un
2  un
1



 1
12  4un  9  2un 3  un 3  un 3  un

 vn  est une suite arithmétique de raison r = -1 et de premier terme

v0 

2  u0
0
3  u0

b- vn  v0  nr  n
on a : vn 

2  un
2  un
d’où –n= 
équivaut 2  un  3n  nun équivaut 2  3n  nun  un
3  un
3  un

2  3n  un 1  n  Alors un 

2  3n
1 n

c- Sn  v0  v1  .....  vn   v0  vn  
 n 1termes

3 /a- 1  vn  1 

 n  1  n  n  1
2

2

2  un 3  un  2  u n
1


3  un
3  un
3  un

b-

S



1
1
1

 ..... 
 1  v0  1  v1  ....  1  vn  1  1...  1    v0  v1  ...  vn 
  n 1termes 
3  u0 3  u1
3  un



S  (n  1)  Sn  (n  1) 

n(n  1) (n  1)(n  2)

2
2

S 'n  vn  vn 1  ........  v2 n   vn  v2 n  

 n  1  3n  n  1

 n 1termes

1  vn  1 

2

2

2  un 3  un  2  u n
1


3  un
3  un
3  un

b


1
1
1

 ..... 
 1  v0  1  v1  ....  1  vn  1  1...  1    v0  v1  ...  vn 
  n 1termes 
3  u0 3  u1
3  un


n(n  1) ( n  1)( n  2)
S  (n  1)  S n  ( n  1) 

2
2
S

3 /a- 1  vn  1 

2  un 3  un  2  u n
1


3  un
3  un
3  un

b-

S



1
1
1

 ..... 
 1  v0  1  v1  ....  1  vn  1  1...  1    v0  v1  ...  vn 
  n 1termes 
3  u0 3  u1
3  un



S  (n  1)  Sn  (n  1) 

n(n  1) (n  1)(n  2)

2
2


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