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CHAPITRE 1. PRINCIPES DE LA MECHANIQUE CLASSIQUE
• Fr´equence
• P´eriode
• Intensit´e

1.2

Particule Ponctuelle

En physique classique, une particule ponctuelle qui se d´eplace dans R3 est caract´eris´ee `a chaque
instant t par deux vecteurs: sa position ~r et sa vitesse ~v . Dans le Syst`eme International de
mesure (SI), la position se mesure en m`etre m et la vitesse en m`etre par seconde m/s.
• Si ~r(t) est une fonction continue et d´erivable par rapport au temps, la relation math´ematique
reliante ~r et ~v s’´ecrit comme
d~r(t)
= ~v (t).
(1.1)
dt
L’ensemble des points ~r(t) dans l’espace, formant une courbe param´etris´ee par le temps,
s’appelle la trajectoire de la particule consid´er´ee.
• Si on connaˆıt la position et la vitesse de la particule `a l’instant t = 0 ainsi que la force F~
`a laquelle la particule est soumise et sa masse m, on peut d´eterminer la trajectoire de la
particule en r´esolvant l’´equation de Newton (principe fondamental de la dynamique):
m~γ = m

d2~r(t)
= F~ (t)
dt2

(1.2)

o`
u ~γ est l’acc´el´eration. La masse m se mesure en kilogrammes kg, et la force F~ en Newton
N, avec 1N = 1kgms−2 . Notons que la solution ~r(t) de l’´equation de Newton (1.2) donne
acc`es `a des positions et `
a des vitesses ~v (t) de la particule `a tout instant t.
• Souvent on utilise la quantit´e de mouvement p~ de la particule au lieu sa vitesse ~v . Elle est
donn´ee par
p~ = m~v
(1.3)
et joue le rˆ
ole de diff´erencier entre les particles qui se d´eplacent avec la mˆeme vitesse mais
ayons des masses diff´erentes.
Note 1:
1. En physique classique on peut attribuer `a la particule `a chaque instant une position
~r(t) et une vitesse ~v (t).
2. Pour une particule donn´ee soumise `a une force, les conditions initiales ~r(0) et ~v (0)
d´eterminent compl`etement son ´evolution `a des instants successifs. Pour cela, on dit
qu’en physique classique il y a le “d´eterminisme”.

1.3
1.3.1

Mecanique Lagrangienne

efinition

L’approche de Lagrange pour la m´ecanique classique est bas´ee sur une quantit´e scalaire, dite le
Lagrangien L, qui d´epend des coordonn´ees g´en´eralis´ees et ses vitesses.
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