Master BioStat sous SPSS2 .pdf



Nom original: Master_BioStat sous SPSS2.pdfTitre: Biostatistique sous SPSS pour MasterAuteur: Sghir Aissa

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Biostatistique sous SPSS
pour Master

Sghir Aissa

Faculté des Sciences Meknès 2018-2019

10

15

C

0

V

5

D

M
1

2

3

4

5

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Plan :

1

Statistique descriptive univariée

2

Le logiciel SPSS

3

Statistique descriptive bivariée

4

Analyse en composantes Principales (ACP)

5

Notions de probabilités et variables aléatoires

6

Échantillonnage et estimation

7

Tests des hypothèses

8

Analyse de la variance (ANOVA)

9

Modèle linéaire multiple sous SPSS

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Plan :

1

Statistique descriptive univariée

2

Le logiciel SPSS

3

Statistique descriptive bivariée

4

Analyse en composantes Principales (ACP)

5

Notions de probabilités et variables aléatoires

6

Échantillonnage et estimation

7

Tests des hypothèses

8

Analyse de la variance (ANOVA)

9

Modèle linéaire multiple sous SPSS

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Introduction

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Dans cet exemple et dans d'autres domaines, (biologie, géologie, physique,
chimie, nance, ...), les managers doivent pouvoir disposer d'outils
performants d'aide à la décision et l'analyse des informations recueillis.

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

La statistique s'inscrit dans cette perspective et dont la dé nition est la
suivante :
La statistique est un ensemble de méthodes scienti ques dont l'objectif est
d'analyser, structurer et modéliser des informations numériques.

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Les méthodes statistiques peuvent être classés en deux groupes :
1) Les Statistiques descriptives
Elle regroupe les méthodes dont l'objectif principal est la description des
données étudiées. Cette description des données se fait à travers leur
représentation graphique, et le calcul de résumés numériques. Dans cette
optique, on ne fait pas appel à des outils de type probabiliste.

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

On cite trois types des statistiques descriptives :
Statistique descriptive univariée : étude de la population selon une seule
variable.
Statistique descriptive bivariée : étude des corrélations et relations
éventuelles entre deux variables de la même population.
Statistique descriptive multivariée : étude des relations éventuelles entre
plusieurs variables de la même population.

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

2) La statistique inférentielle
Ce terme regroupe les méthodes dont l'objectif principal est de préciser un
phénomène sur une population globale, à partir de son observation sur un
échantillon de cette population. Ce passage ne se fait que moyennant des
hypothèses de type probabiliste.

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Remarque
La statistique descriptive précède en général la statistique inférentielle dans
une démarche de traitement de données : les deux aspects de la statistique se
complètent bien plus qu'ils ne s'opposent.

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Vocabulaires
Population : ensemble des individus objets de l'étude.
(Étudiants, entreprises, plantes, animaux, produits,...)
Échantillon : sous-ensemble issu de la population.
(Une classe, une ville, hommes, femmes,...)
Unité statistique : chaque individu.
(Un étudiant, une plante, un homme, une femme,...)

Sghir Aissa

Biostatistique sous SPSS pour Master

Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Variable : caractère ou propriété mesuré sur chaque individu notée X ,Y ,...
(Note, taille, poids, sex, couleur,...)
Modalités : les valeurs possibles de la variable.
Série statistique : suite des valeurs prises par une variable X notées
(x1 , x2 , x3 , ...).

Sghir Aissa

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Les variables sont classées en deux types :
Variable quantitative : les modalités sont mesurables ou repérables.
− Variable quantitative discrète : l'ensemble des modalités est ni ou
dénombrable : (Note, taille, poids, âge, mesure,...)

Variable quantitative continue : l'ensemble des modalités est un intervalle
ni ou in ni : ([8; 20[, [0; +∞[, R,...)


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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Variable qualitative : les modalités ne sont pas mesurables.
−Variable qualitative nominale : les modalités ne peuvent pas être
ordonnées : (sex, couleur,...)
−Variable

qualitative ordinale : les modalités peuvent être ordonnées : (taille
d'un vêtement : XXL, XL, L, M, S).

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

E ectif totale n : le nombre de toutes les valeurs prises par la variable.
E ectif ni : nombre d'apparitions de la valeur xi dans la population ou dans
l'échantillon.
J
X

ni = n1 + n2 + ... + nJ = n.

i=1

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Fréquence fi associée à la valeur xi

 fi = nni ,
J
P
fi = f1 + f2 + ... + fJ = 1.

i=1

Pourcentage pi associé à la valeur xi

 pi = 100 × fi %,
J
P
pi = p1 + p2 + ... + pJ = 100 %.

i=1

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

E ectif cumulé Ni

N = n1 ,

 1

N2 = n1 + n2 ,

 ..............................................
NJ = n1 + n2 + ... + nJ = n.

Fréquence cumulée Fi

F = f1 ,

 1

F2 = f1 + f2 ,


 ..............................................
FJ = f1 + f2 + ... + fJ = 1.

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Remarque
Avant de citer les exemples de cette section, nous présentons un exemple
d'un modèle de questionnaire pour la collection des informations sur une
population.

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Variable qualitative nominale
On s'intéresse à la variable X =état-civil sur une population de n = 20
personnes. Considérons la série statistique suivante avec C : célibataire, M :
marié, V : veuf, D : divorcé.
MDMCCMCCCMCMVMVDCCMC
Tableau statistique
xi

C
M
V
D

ni

9
7
2
2

fi

0.45
0.35
0.10
0.10

Sghir Aissa

pi %

45
35
10
10

Ni

9
16
18
20

Fi

0.45
0.75
0.85
1

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Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Diagramme en secteurs
xi

C
M
V
D

pi %

45
35
10
10

di = pi × 3.6



162
126
36
36
C

D

V

M

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Statistique descriptive univariée
Le logiciel SPSS
Statistique descriptive bivariée
Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
Modèle linéaire multiple sous SPSS

Statistique descriptive univariée

Variable qualitative ordinale
On interroge une population de n = 50 personnes sur leur dernier diplôme :
Sd : Sans diplôme, P : Primaire, Se : Secondaire, Su : Supérieur
non-universitaire et U : Universitaire.
Sd Sd Sd Sd P P P P P P P P P P P Se Se Su
Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Se Su Su Su
Su Su Su Su U U U U U U U U U U U U Su

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

Tableau statistique
xi

Sd
P
Se
Su
U

ni

Ni

4
11
14
9
12

4
15
29
38
50

fi

pi

0.08
0.22
0.28
0.18
0.24

8
22
28
18
24

Fi

0.08
0.30
0.58
0.76
1

Sd

P

Se

U
Su

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Statistique descriptive univariée
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Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

Variable quantitative discrète
Un quartier est composé d'une population de 50 ménages, et la variable X
représente le nombre de personnes par ménage. Les valeurs de la variable
sont :
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

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2
3
4
5

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3
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Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

Diagramme en bâtonnets des e ectifs
xi

ni

5
9
15
10
6
3
2

Ni

5
14
29
39
45
48
50

fi

Fi

0.10
0.18
0.30
0.20
0.12
0.06
0.04

0.10
0.28
0.58
0.78
0.90
0.96
1

0

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2
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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

Fonction de répartition
Les fréquences cumulées sont représentées au moyen de la fonction de
répartition. Cette fonction est dé nie de R dans [0, 1] et vaut :

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

Variable quantitative continue
Très souvent, la prise en compte de toute les valeurs observées ne permet pas
de donner une interprétation simple des résultats et conduit à des calculs
inutiles. On peut souvent se contenter de regarder des regroupements en
classes.

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Échantillonnage et estimation
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Statistique descriptive univariée

Exemple
On mesure la variable X =taille en centimètre d'une population de 50 élèves
d'une classe.
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154
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164
168
170

152
154
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157
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168
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160
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155
156
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Le logiciel SPSS
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Analyse en composantes Principales (ACP)
Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

Tableau statistique
On va procéder à des regroupements en classes (intervalles) de même
amplitude. En règle générale, on choisit au moins cinq classes, sinon on utilise
la règle de Sturge : le nombre de classes est J = 1 + (3.3 × log10 (n)).
La longeur de chaque classe est l = (xmax − xmin )/J .
Par exemple pour J = 5, xmax = 171 et xmin = 152, on prend l ' 4.
classe
[151.5 ; 155.5[
[155.5 ; 159.5[
[159.5 ; 163.5[
[163.5 ; 167.5[
[167.5 ; 171.5[
Sghir Aissa

ni

10
12
11
7
10

Ni

10
22
33
40
50

fi

0.20
0.24
0.22
0.14
0.20

Fi

0.20
0.44
0.66
0.80
1

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

Histogramme des e ectifs
classe
[151.5 ; 155.5[
[155.5 ; 159.5[
[159.5 ; 163.5[
[163.5 ; 167.5[
[167.5 ; 171.5[

ni

Ni

10
22
33
40
50

fi

0.20
0.24
0.22
0.14
0.20

Fi

0.20
0.44
0.66
0.80
1

0

2

4

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10

12

10
12
11
7
10

151.5

155.5

159.5

Sghir Aissa

163.5

167.5

171.5

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

Fonction de répartition
Si [cj− ; cj+ [ désigne la classe j , on note, de manière générale :

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Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

Le mode ou classe modale
C'est la valeur ou classe correspondant à l'e ectif (ou fréquence) le plus
élevé.
Exemple 1
xi

C
M
V
D

ni

9
7
2
2

fi

0.45
0.35
0.10
0.10

le mode est x1 = C : célibataire correspondant à l'e ectif n1 = 9 ou la
fréquence f1 = 0.45.
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Statistique descriptive univariée

Exemple 2
classe
[151.5 ; 155.5[
[155.5 ; 159.5[
[159.5 ; 163.5[
[163.5 ; 167.5[
[167.5 ; 171.5[

ni

10
12
11
7
10

Ni

10
22
33
40
50

fi

0.20
0.24
0.22
0.14
0.20

Fi

0.20
0.44
0.66
0.80
1

la classe modale est [155.5; 159.5[.

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Statistique descriptive univariée

La moyenne
La moyenne x¯ ne peut être dé nie que sur une variable quantitative.
n

x¯ =

1X
n

xi =

i=1

x1 + ......... + xn
.
n

Exemple
Les nombres d'enfants de 8 familles sont les suivants 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4. La
moyenne est
0+0+1+1+1+2+3+4
= 1.5.
x¯ =
8

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
Analyse de la variance (ANOVA)
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Statistique descriptive univariée

La moyenne peut être calculée à partir des valeurs distinctes et des e ectifs.
J

x¯ =

1X
n

i=1

ni × xi =

n1 × x1 + ......... + nJ × xJ
.
n

Exemple
Les nombres d'enfants de 8 familles sont les suivants 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4. La
moyenne est
2×0+3×1+1×2+1×3+1×4
x¯ =
= 1.5.
8

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Notions de probabilités et variables aléatoires
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Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

La médiane
Cas d'une variable quantitative discrète
La médiane, notée x 12 , est une valeur centrale de la série statistique qui la
partage en deux groupes de même e ectifs. Elle est obtenue de la manière
suivante :
On trie la série statistique par ordre croissant des valeurs observées :
Par exemple, avec la série observée :
3 2 1 0 0 1 2,

on obtient :

0 0 1 1 2 2 3.
est impair, alors la médiane est la valeur du rang (n + 1)/2 = 4.
Donc x 12 = 1.
n=7

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Notions de probabilités et variables aléatoires
Échantillonnage et estimation
Tests des hypothèses
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Statistique descriptive univariée

Si n est pair, alors la médiane est la moyenne des deux valeurs de rang n/2 et
(n/2) + 1.
Exemple
Pour n = 8, si on a :
0 0 1 1 2 2 3 4
alors
1+2
x1 =
= 1.5.
2
2

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La médiane
Cas d'une variable quantitative continue

De manière générale, on dé nira la médiane comme étant la valeur (abscisse)
correspondant à la fréquence cumulée F = 0.5 ou e ectif cumulé N = 2n .
On l'obtiendra en général par lecture graphique (valeur approchée
x 1 = F −1 (0.5)) sur la courbe des fréquences cumulées, ou par une formule
2
d'interpolation linéaire (valeur exacte) sur la courbe des e ectifs cumulées.

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Cas d'une variable quantitative continue

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L'étendue
L'étendue est dé ni par :
E = xmax − xmin .

Exemple
Pour la série 1 1 2 1 1 3 5 5 5 5 5 3 2 5
on a
E = 5 − 1 = 4.

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La variance et l'écart type
n

σX2 =

1X
n

(xi − x¯)2 ,

σX =

p

σX2 .

i=1

Exemple
Soit la série statistique 2 3 4 4 5 6 7 9 de taille 8. On a
2+3+4+4+5+6+7+9
x¯ =
= 5.
8
(2 − 5)2 + (3 − 5)2 + (4 − 5)2 + .... + (9 − 5)2
σX2 =
= 4.5
8
p 2 √
σX = σX = 4.5 = 2.12
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La variance peut aussi s'écrire :
n

σX2 =

1X
n

xi2 − x¯2 .

i=1

Exemple
Soit la série statistique 2 3 4 4 5 6 7 9 de taille 8. On a
2+3+4+4+5+6+7+9
= 5.
x¯ =
8
n

σX2 =

1X
n

i=1

xi2 − x¯2 =

22 + 32 + 42 + 42 + 52 + 62 + 72 + 92
− 52 = 4.5.
8
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Remarque
La variance peut aussi s'écrire avec les e ectifs :
J

σX2 =

1X
n

ni × (xi − x¯)2

i=1
J

2

σX =

1X
n

ni × xi2 − x¯2 .

i=1

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Remarque
Pour calculer la moyenne et la variance dans le cas d'une variable continue,
on calcule les centres des classes qui vont jouer le rôle des valeurs xi du cas
discret.
Exemple
classe
[0; 10[
[10; 20[
[20; 30[
[30; 40[
x¯ =

ni

10
4
20
6

centre xi
0+10
2 =5
15
25
35

10 × 5 + 4 × 15 + 20 × 25 + 6 × 35
= 20.5.
40
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Remarque :
En plus de la médiane x 12 , on cite encore le premier quartile : x 14 et le
troisième quartile : x 34 . La médiane est le nombre x 21 qui partage la série
ordonnée en deux groupes de même e ectifs 50%. Le premier quartile x 14 est
la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à x 14 . Le troisième quartile x 43 est la plus petite valeur
telle qu'au moins 75% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à x 34 .

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