livre révision 2018.pdf


Aperçu du fichier PDF livre-revision-2018.pdf - page 3/42

Page 1 2 34542



Aperçu texte


L.Ghadhab
1

II) Soit la suite I n   x n (e x  1)dx , n  IN* *.
0

1°) Calculer I 1 .
2°) Montrer que la suite (I n ) est décroissante .
3°) Montrer que pour tout n IN**, on a : 0  I n 

e 1
.
n 1

4°) Calculer lim I n .
n 

Exercice N°3 :
Soit g la fonction définie sur IR par g  x    x  1  e  x 1 dont la représentation graphique est donnée dans
l’annexe 1( page 4 sur 4)
1) Déterminer graphiquement le signe de g(x) pour x  IR
1
2) Montrer que  x  ] – 1 , + [ ; e  x 
x 1
3) Soit la fonction f définie sur ] –1 , + [ par :f(x) = ln  x  1   e  x
a) Etudier les variations de f
b) Montrer qu’il existe un seul réel  tel que f()= 0
et vérifier que – 1< < –0,8



c) Calculer f(0) et tracer C f dans un repère orthonormé O, i , j
4)

 (unité 4 cm)

a) Montrer que f est une bijection de ] –1 , + [ sur IR
b) f 1 est-elle dérivable en 1
c) Tracer C f–1 dans le même repère

5) Soit J=  0 f (x)dx
a) A l’aide d’une intégration par partie Montrer que
0

  ln(1  x )dx  ln(1  )(   1)  
b) Soit A l’aire en cm2 de la partie du plan limitée par la courbe Cf , l’axe des abscisses
les droites d’équations respectives x=  et x=0 .
Montrer que A = 16 – 16 +16 (  + 2) e 
6) Soit u le suite définie sur IN par
n
0

un   f (x) dx
a) Interpréter géométriquement u1
b) Montrer que la suite u est croissante
c) Montrer que pour tout n IN un  n et
en déduire la limite de un

2
Chapitre : exponentielles + ln + intégrale