livre révision 2018.pdf


Aperçu du fichier PDF livre-revision-2018.pdf - page 5/42

Page 1...3 4 56742



Aperçu texte


L.Ghadhab
Exercice N°5 :
A- On considère la fonction g définie par g x   e1 x .





Etudier et tracer la courbe   de la fonction g dans le repère O, i, j .
B- Soit f la fonction définie sur IR par f x   xe1 x .





1) On désigne par  ' la courbe de f dans le même repère O, i, j .
a- Dresser le tableau de variation de f .
b- Déterminer la nature des branches infinies de  ' .
c- Etudier la position relative de   et  ' .
d- Tracer la courbe de f .
2) Soit x un réel de 1, , M est le point de   d’abscisse x et N est le point de  ' d’abscisse x .
a- Calculer la distance MN en fonction de x .
b- Déterminer la valeur de x pour laquelle MN est maximale.
3) Soit t un réel de 1, .

a- Calculer, en fonction de t , l’aire At  de la partie du plan limitée par les courbes   et  ' et les
droites d’équations x  1 et x  t .
b- Déterminer lim At  .
t  

C- Soit u la suite définie sur IR * par u n   x  1n e1 x dx .
2

1

1) a-Calculer u1 .
b-Montrer que u est décroissante et qu’elle est convergente.
1
2) a-En intégrant par parties, montrer que u n 1    n  1u n .
2
1
b-En déduire que n  IN * , u n 
. Calculer alors lim u n .
ne
2





c-Calculer I   x 3  3x 2  2 e1 x dx .
1

1 2 ln x

3) Soit F définie sur IR* par F x   

1

t  1n e1t dt .

a- Montrer que F est dérivable sur IR* et que F ' x   21 n
b- En déduire que x  IR* , F x   21 n

x

1

ln x n .
x3

ln t n dt .Calculer alors
t3

1

e

ln t 4 dt .
t3

Exercice N°6 :
Soit f la fonction définie par f (x) =

e

x

, on désigne par C la courbe de f dans un repère orthonormé
e x x
1) a) Montrer que : x  IR on a : ex – x ≥ 1 et  t 0 on a : t – ln t ≥ 1
b) Vérifier alors que f est définie sur IR
e
c) Etudier les variations de f, en déduire que x  0 on a : 1 ≤ f (x) ≤
puis tracer la courbe C
e 1
2) Soit F la fonction définie sur [1, + ∞ [ par F (x) =
a) Montrer que: x  1 on a : ln x ≤ F (x) ≤ (



ln ( x )
0

f (t ) dt

e
) ln x
e 1

4
Chapitre : exponentielles + ln + intégrale