Introduction à la relativité générale.pdf


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Ici mg et mi d´esignent respectivement la masse gravitationnelle (analogue de la
charge) et la masse inertielle, qui sont ´egales pour tous les corps, un fait observationnel fondamental tr`es bien ´etabli exp´erimentalement. Donc, au contraire de la force
´electromagn´etique qui disparaˆıt sur des ´echelles macroscopiques a` cause de la neutralit´e ´electrique des corps, l’effet de la force gravitationnelle est toujours cumulatif et
s’exerce `a grande ´echelle.
En th´eorie de Newton, l’´egalit´e mi = mg est incorpor´ee “`a la main”. En relativit´e
g´en´erale, elle r´esulte du fait que la force gravitationnelle n’est pas une force au sens habituel,
mais traduit certaines propri´et´es g´eom´etriques de l’espace-temps.
La th´eorie de Newton permet d’expliquer presque tous les ph´enom`enes connus dans le
syst`eme solaire: 2
1. Eph´em´erides des plan`etes et satellites.
2. Pr´ecession de l’axe des plan`etes (pr´ecession des ´equinoxes).
3. Effets de mar´ees: synchronisation des p´eriodes orbitale et de rotation propre, augmentation de la distance Terre-Lune, allongement du jour terrestre.
4. Comportement chaotique de certains satellites (Hyperion).
5. Formation de “gaps” dans la ceinture d’ast´ero¨ıdes et les anneaux de Saturne.
La th´eorie de Newton est aussi utilis´ee a` plus grande ´echelle, pour la formation des galaxies,
la structure des bras spiraux, et la dynamique des amas de galaxies.
Dans le syst`eme solaire on doit inclure les premi`eres corrections relativistes `a la loi de
Newton, qui sont d’ordre v 2 /c2 avec v/c ∼ 10−4 , ce qui permet d’expliquer par exemple la
pr´ecession du demi grand axe de l’orbite de la plan`ete Mercure. L’accord quantitatif de la
relativit´e g´en´erale avec toutes les observations dans le syst`eme solaire est alors remarquable.
La pr´ecision des tests de la relativit´e g´en´erale dans le syst`eme solaire atteint aujourd’hui 10−4
et quelquefois 10−5 . Dans le cas du pulsar binaire (pour lequel v/c ∼ 10−3 ) on observe un
effet d’acc´el´eration du mouvement orbital qui s’interprˆete parfaitement en relativit´e g´en´erale
par l’´emission de rayonnement gravitationnel.
Aujourd’hui la relativit´e g´en´erale est un “outil” permettant d’explorer l’existence et de
comprendre les observations de nouveaux objets ou de nouveaux ph´enom`enes en astrophysique. Ainsi les propri´et´es particuli`eres du trou noir — une solution exacte des ´equations
de la relativit´e g´en´erale — sont utilis´ees par les astrophysiciens travaillant sur les objets compacts et les disques d’accr´etion autour de trous noirs. La relativit´e g´en´erale va probablement
permettre d’ouvrir une nouvelle “fenˆetre” en astronomie, celle des ondes gravitationnelles, o`
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l’on s’attend a` des d´ecouvertes importantes, car ce rayonnement a des propri´et´es sp´ecifiques
tr`es diff´erentes des ondes ´electromagn´etiques. La relativit´e g´en´erale est aussi l’outil de base
pour la cosmologie c’est-`a-dire l’´etude de l’Univers a` tr`es grande ´echelle, formation des
grandes structures, expansion de l’Univers et “inflation”, Univers primordial, fluctuations
du rayonnement cosmologique, etc.
La relativit´e g´en´erale joue donc un rˆole extrˆemement ´eminent mais il faut garder a` l’esprit
que le domaine o`
u elle s’exerce est le macrocosme. Cette th´eorie n’incorpore pas les lois de
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Un probl`eme non r´esolu est celui de la stabilit´e du syst`eme solaire sur une tr`es longue ´echelle de temps.

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