EF+Corrigé Phys2 ST 17 18 .pdf

Université de Tlemcen
Faculté des Sciences
Département de Physique

LMD ST
Semestre 2
15 Mai 2017

Durée 01h30min

20
18

Examen final : Physique 2

Soit une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant
d’intensité I (figure 1).

UA
BT
)2

1/ Donner l’expression l’intensité du champ magnétique B généré en
un point M de l’axe perpendiculaire à la spire.

01
7~

Exercice 1 : (6points)

2/ En déduire le champ magnétique généré au centre d’une bobine
plate formée de N spires de rayon R.

Figure 1

s(

nc
e

I- a) Donner la définition d’un conducteur en équilibre électrostatique. Que peut-on en déduire pour le
champ, le potentiel, la répartition de charges ?

de
sS

cie

b) Lorsqu’on utilise le théorème de Gauss, pour déterminer le champ électrique, comment doit-on
choisir la surface de Gauss ?

ac
u

lté

II- Soit une sphère (S1), de centre O et de rayon a, portant une
distribution de charge constante en surface 1. Cette sphère est
entourée d’une autre sphère (S2) de rayon b, de même centre et
portant une distribution de charge constante en surface 2 (voir figure
2).

~F

1. Déterminer la charge totale du système en fonction de a, b, 1 et 2.

2)

2. En utilisant le théorème de Gauss, calculer l’intensité du champ
électrique E(r) en tout point de l’espace.
Figure 2

/S

T

(S

3. Tracer le champ électrique en fonction de r.

SM

Exercice 3 : (7points)

em

ièr
eL

MD

Soit le réseau de la figure 3.

Figure 3

Déterminer l’intensité du courant circulant dans les différentes branches du circuit.

Pr

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Exercice 2 : (7points)

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20
18

Corrigé de l’examen final de physique 2 (2017-2018)

1. Expression l’intensité du champ magnétique B généré en un point M.
� � ⃗⃗⃗⃗� 
(1pt)
.
La loi de Biot et Savart: ⃗ =

=

� � �
.
�

⃗⃗⃗ 

� �
.
=
�

�
�

⁡

sin � ⁡⁡

=

(0.5pt)

sin � =

=

=

=

sin �

√ +
� �
+

�

� �
sin � ∫
=
�

(0.5pt)

(0.5pt)

(0.5pt) + (0.5pt)
/

(0.5pt)

(0.5pt)

de
sS

=

=∫

(0.5pt)

ac
ult
é

⁡

� �

. sin �

nc
es

Projection : sin � =

cie

⃗ , ⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ) (0.25pt)

2. Déduire le champ magnétique généré au centre d’une bobine plate formée de N spires de
rayon R.
Au centre de la bobine (z=0), donc :

~F

(0.5pt)

=

� �

�

(0.5pt)

SM
/S

T

(S

2)

Exercice 2 : (7points)
I- a) Un conducteur est en équilibre électrostatique : (0.25pt pour la définition)
Définition 1 : lorsque le courant électrique est nul en tout point de ce conducteur.
Définition 2 : si toutes ses charges sont immobiles, c'est-à-dire que les charges intérieures ne sont
soumises à aucune force.
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Le champ à l’intérieur d’un conducteur en équilibre est nul �
(0.25pt)
�� =
���
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
La charge est nulle dans toute région interne au conducteur, l’équation locale : ���
�� =

eL

MD

⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
En équilibre : �
(0.25pt)
�� = ⁡�� =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Le potentiel est uniforme �
��� = ⁡⁡��� = � =
(0.25pt)
�� = −�
On sait que le potentiel est continu à la traversée d'une surface chargée donc �
(0.25pt)
conducteur en équilibre électrostatique est un volume équipotentiel.

�

= � . Le

ièr

b) Lorsqu’on utilise le théorème de Gauss, pour déterminer le champ électrique on peut écrire :
(0.25pt)
∯ �⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ���� soit ∯ � cos �

em

La surface de Gauss c’est celle qui permet de simplifier le calcul de l’intégrale ∯ �
vérifier les conditions suivantes :
 E constant en tout point de la surface (0.25pt)
(0.25pt)
 �⃗ ⁡//⁡⃗⃗⃗⃗

Pr

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(0.25pt)
(0.25pt)
(0.25pt)
Les propriétés de symétrie nous indiquent que seule la projection
selon l’axe (Oz) compte. On peut donc écrire : ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (⃗⃗⃗⃗ =

)2

=

En intensité :

(U
AB
T

�
� � �. .sin⁡ ⃗⃗⃗⃗�,
.
�

01
7~

Exercice 1 : (6points) + 1point bonus pour la question 2

1

cos �, elle doit

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Durée 01h30min

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II- 1. Calcul de la charge totale : (1pt)
=
+
=

�

=

=

�(

�

�
�
� +

⁡� =
� )

�

�

�

� +
�

⁡� =

(0.5pt)
(0.5pt)

(0.5pt)
�

(0.5pt)

es

r>b: �

�

�

nc

a<r<b: �

Sc
ie

3. Tracer le champ électrique en fonction de r

~F
ac

ult

éd

es

(0.5pt)

(1pt)

2)

Exercice 3 : (7points)
On utilise le théorème de Kirchhoff :
La loi des nœuds : � = � + �
La loi des mailles :
Maille 1 : � − � − � =
Maille 2 :⁡� − � + � =

/S
T

(S

(1pt)
(1pt)
� + � =
� +� =
{
{
� − � =
� −� =
;⁡⁡⁡⁡� = , ;⁡ � =
(1pt)
(1pt)

� = ,
(1pt)

em

ièr

eL

MD

SM

On obtient :

Pr

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�

r<a: la charge à l’intérieur de la sphère Qint=0
⁡� =

(U
AB
T)

20
17
~

� + � = � � + � �
= � � + �
2. Champ électrique en utilisant le théorème de Gauss
La surface de Gauss, correspond à une sphère de centre O et de rayon r. Le champ électrique est
radial : il est en tout point M normal à la surface de la sphère (�⃗ //⃗⃗⃗⃗ ), son module ne dépend que de
(0.5pt)
la distance r donc il reste constant en tout point de cette surface (�⃗ est constant).
⃗
Le flux total de � à travers la S est
(0.5pt)
 = ∯ �⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ∯ �. = �. = � �
D’après le théorème de Gauss, on peut écrire
∑
∑
(0.5pt)
= ���
 = ∯ �⃗ ⃗⃗⃗⃗ = ��� ⁡⁡� �

(1pt)
2