Les Applications.pdf


Aperçu du fichier PDF les-applications.pdf - page 5/10

Page 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Aperçu texte


Exemple :
1
Déterminer la bijection réciproque de l’application bijective 𝑔 de[2 ; +∞[ vers 𝐼𝑅 définie
par : 𝑔(𝑥) = √2𝑥 − 1 .
Réponse :
𝑔 Étant bijective ; posons : 𝑔(𝑥) = 𝑦 <=> √2𝑥 − 1 = 𝑦 => 2𝑥 − 1 = 𝑦 2 =>
𝑦 2 +1

1

Donc l’application bijective de 𝑔 est : 𝑔−1 : 𝐼𝑅 → [2 ; +∞[ définie par :
𝑥2 + 1
𝑔−1 (𝑥) =
2
5. Image directe – Image réciproque :
𝑥=

2

Comment
déterminer
directe d’un intervalle ?

l’image

Pour déterminer par calculs l’image directe d’un intervalle I par la fonction 𝑓: On
commence par l’encadrement de 𝑥 par l’intervalle I ; et on cherche l’encadrement𝑓(𝑥).
L’intervalle ainsi trouvé par cet encadrement est l’image directe de l’intervalle I, elle
est notée 𝑓(𝐼)
Pour déterminer graphiquement l’image directe d’un intervalle[𝑎; 𝑏], on trace les
droites 𝑥 = 𝑎 𝑒𝑡 𝑥 = 𝑏 puis on cherche le minimum 𝑚 et le maximum 𝑀 de 𝑓 sur cette
partie comprise entre les droites ∶ 𝑥 = 𝑎 𝑒𝑡 𝑥 = 𝑏 .On conclut que l’image directe d’un
intervalle [𝑎; 𝑏]est [𝑚; 𝑀]
Évaluation :
Soit 𝑓 l’application de IR vers IR définie par :𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 de représentation
graphique ci-dessous :