Exercices sur les barycentres .pdf


Nom original: Exercices sur les barycentres.pdfAuteur: Issa Moussa Coul

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2013, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 19/08/2018 à 14:10, depuis l'adresse IP 105.157.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 555 fois.
Taille du document: 516 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga

Exercices sur les barycentres
Exercice 1
Dans le triangle ABC , E est le milieu de AB  et G est le barycentre de ( A,2)
, ( B,2) et (C ,15)
Démontrer que G , C et E sont alignés
Exercice 2 :
ABCD est un tétraèdre et G est le barycentre de ( A,4) , (B ,1) , (C ,1) et (D,1)
On note H le centre de gravité du triangle BCD (c'est-à-dire H est l'isobarycentre de
B , C et D
1°)
Démontrer que G est le barycentre de (H ,3) et ( A,4)
2°)
Situer le point G sur la droite ( AH )
Exercice 3
ABCD est un parallélogramme.
1.- Exprimer le vecteur v  2MB  MB  3MC  2MD à l’aide d’un vecteur unique
2.- Démontrer que le vecteur w  MA  3MB  3MC  2MD est un vecteur indépendant
de M. Construire ce vecteur

Exercice 4 :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O , i⃗ , j ) on considère les points
A(3; 1); B(−1; 3)et C(1; −3).
1-Déterminer et construire dans le plan le barycentre G des points pondérés
(A; 1); (B; 1)et (C; 2)
2-CalculerAB2 ; AC2 et BC2 .
3-Déterminer et construire l’ensemble (F0 ) des points M du plan tels que :
MA2 + MB2 + 2MC2 = 60.
4-Déterminer et construire l’ensemble (F1 ) des points M du plan tels que :
MA2 + MB2 − 2MC2 = 60.
5-Soit O le milieu du segment[BC]. Déterminer l’ensemble (F2 ) des points M du plan
tels que
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 2‖MB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
:‖MA
MB + 2MC
MC‖.
Exercice 5
Soit ABC un triangle tel que AB=7, BC=4 et AC=5. On désigne par I le milieu de
[AB]
1-Soit D le barycentre des points pondérés (A; −1); (B; 1)et (C; 1) ; quelle est la
nature du quadrilatère ABDC
2-Déterminer et construire l’ensemble (F0 ) des points M du plan tels que :
MA2 − MB2 − MC2 = 42.
4-Déterminer et construire l’ensemble (F1 ) des points M du plan tels que :
2MA2 − MB2 − MC2 = 58.
Exercice 6:
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 6, l’unité de longueur
étant le centimètre
a)Déterminez et construire le barycentre G des points pondérés (A ; 5), (B ; -3) et
(C ; 2) ;
Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga

Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga

 
Justifiez l’égalité AB  AC = 0 , Calculez GA2 ; GB2 ; GC2.
b)Démontrez l’égalité 5MA2 – 3MB2 + 2MC2 = 4MG2 – 48 (1pt)
c) Déterminez l’ensemble ( E) des ponts M du plan vérifiant la relation :
5MA2 – 3MB2 + 2MC2 = 24. Prouvez que A (E).
Exercice 7 :
Soit P le plan affine euclidien : A, B, C et D quatre points de P deux à deux
distincts.
a) Montrez que ABCD est un parallélogramme si et seulement si D est le barycentre
du système {(A, 1) ; (B,-1) ; (C, 1)}

 = BD
b) Déterminez l’ensemble (S) des points M de P tels que 
MA  MB  MC

c) On suppose maintenant que ABCD est un rectangle. Déterminez l’ensemble ( ∑ )
des points M de P tels que MA2 – MB2 + MC2 = BD2
Exercice 8 :
Soient A et B deux points distincts du plan affine euclidien P et G le barycentre du
système {(A ; –2), (B ; 1)}
1°/ Démontrer que le point A est le milieu du segment [GB]
2°/ Montrer que l’ensemble (Г) des points M du plan P vérifient MB = 2 est le
MA

cercle de centre G et de rayon r que l’on déterminera en fonction de AB
3°/ Soit C un point de (Г) et (D) l’ensemble des points M du plan P tels que :
–2MA2 + MB2 + MC2 = 0. Montrer que le point C appartient à (D)


4°/ Calculer MC  CG et en déduire alors l’ensemble (D).
Exercice 9 :
Soit ABCD un carré.
1.Écrire A comme barycentre des points pondérés B,C et D
2.Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
MB. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
MC + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
MC. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
MD − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
MC2 = 0
Exercice 10 :
Soit P le plan affine euclidien : A, B, C et D un rectangle et DEC un triangle isocèle
en E. E n’est pas élément du [AB] tel que AB=2 ; BC=1 ; DE=CE
1. Déterminer le barycentre G des points pondérés (A,1) (B,1) ; (C, 1) , (D,1) et ( E,2)
2.Déterminer l’ensemble (E0 ) des points M du plan tels que :
MA2 + MB2 + MC 2 + MD2 + 2ME 2 = 8.
3 . .Déterminer l’ensemble (E1 ) des points M du plan tels que :
2ME2 − MD2 − MC2 = −2.
Exercice 11
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct (A ; u
⃗,v
⃗ ), unité graphique
1 cm. On considère les points B, D et C définis par : AB 2u , AD 2v tel que ABCD
soit un rectangle.
1-/ Fais une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice.

Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga

Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga

2-/ Soit E l’image de b par la translation de vecteur DB . Détermine l’affixe ZE de E.
Construis E.
3-/ Détermine les nombres réels a et b tels que le point F d’affixe ZF = 6 - 4i soit le
barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients a, b et 1.
4-/ On considère la similitude directe S qui se transforme A en E et B en F.
a-/ Exprime Z’ en fonction de Z où Z’ est l’affixe du point M’image de M par S.
b-/ Détermine le centre  , l’angle  et le rapport k de la similitude S.
c-/ Détermine les images de C et D par S.
d-/ Calcule l’aire de l’image par S du rectangle ABCD.

Mahamaths.com site de Mahamane O Maïga


Exercices sur les barycentres.pdf - page 1/3


Exercices sur les barycentres.pdf - page 2/3


Exercices sur les barycentres.pdf - page 3/3


Télécharger le fichier (PDF)


Exercices sur les barycentres.pdf (PDF, 516 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


exercices sur les barycentres
tseba2017 1
exercices equation ineq
les nombres complexes
exercices barycentre de points ponderes maths premiere 129
devoir de maison

Sur le même sujet..