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seba2008 .pdf


Nom original: seba2008.pdf
Titre: seba2008
Auteur: Adama

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BAC
SSEER
RIIEESS::

2008

SET–
SET– MTI – MTGC - TSE

Exercice1…………………………………………………….(5 points)
On considère l’entier naturel A qui s’écrit 1x 416 dans le système de numération
de base sept.
1°/ Déterminer x pour que :
a) A soit divisible par six

(1pt)

b) A soit divisible par cinq ; (1 pt)
c) En déduire qu’il existe x tel que A soit divisible par trente

(1pt)

2°/ On donne à x la valeur zéro, déterminer l’écriture décimale de A. Dans ce
cas quel est le nombre de diviseurs positifs de A ? Quel est l’ensemble des
diviseurs positifs de A qui sont premiers avec trois ? (2pts)

Exercice2……………………………………………………..(5 points)
On considère le nombre complexe u =

1°/ a) Calculer u2 et u4

2− 2 −i 2+ 2

(i2 = –1)

(1,5pt)

b) Calculer le module et un argument de u4, en déduire le module et un argument
de u. (1,5pt)

2°/ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé. A tout M de
coordonnées (x, y) du plan, on associe son affixe Z = x + iy.
Déterminer l’ensemble des points M du plan pour lesquels le module du produit
u × Z égal à 8
(2pts)
TSVP

Séries SET – MTI – MTGC

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Adama Traoré Professeur Lycée Technique

Problème………………………………………………….(10 points)
1°/ Soit P le polynôme tel que P(x) = 3x3 + 2x2 – 5.
Vérifier que P(x) = (x – 1)(3x2 + 5x + 5), puis étudier le signe de P(x) suivant les
valeurs de x.

(1pt)

2°/ Soit g la fonction de IR vers IR définie par g(x) = x3 + x2 – 2 – 5lnx. Étudier
les variations de g et en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x. (1pt).
3°/ Soit la fonction f de IR vers IR définie par: f(x) = x2 + 2x +

14 +10 ln x
x

a) Déterminer l’ensemble de définition Df de f et calculer les limites de f aux
bornes de Df

(1pt)

b) On désigne par ( C ) la courbe représentative de f dans le plan muni d’un




repère orthonormal (O ; i ; j ) avec 5 cm en abscisse et 0,5 cm sur l’axe des
ordonnées. Etudier les branches infinies de (C )

(1pt)

c) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation

(1pt).

d) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α dans [0,2 ; 0,5]
et donner une valeur approchée à 10–1 de α

(1pt)

e) Tracer (C ) dans l’intervalle [–1 ; 2]
f) Calculer f(x) – (x2 + 2)
i.)

(0,5pt)

Calculer la limite en + ∞ de f(x) – (x2 + 2x)

ii.) Etudier le signe de f(x) – (x2 + 2x)

(0,5pt)

(0,5pt)

iii) Donner une interprétation graphique des résultats de i) et ii) (0,5pt)
g) On désigne par P la parabole d’équation y = x2 + 2x
Tracer P dans le même repère que (C )

(1pt)

Séries SET – MTI – MTGC

Adama Traoré Professeur Lycée Technique

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