الدليل الجديد للأستاذ مادة الرياضيات للسنة الثانية متوسط .pdf



Nom original: الدليل الجديد للأستاذ مادة الرياضيات للسنة الثانية متوسط.pdf

Ce document au format PDF 1.7 a été généré par Acrobat Pro DC 17.12.20098, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 31/08/2018 à 23:59, depuis l'adresse IP 105.103.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 6255 fois.
Taille du document: 3.5 Mo (113 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫الـ ّريـــاض ّيــات‬
‫املتوسط‬
‫السنة ال ّثانية من ال ّتعليم‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫اإلشراف التربوي‬
‫بلعباس مصطفى‬
‫شرابطة بلقاسم‬

‫مفتّش التّربية الوطنيّة‬

‫حمودي سليمان‬

‫مفتّش التّربية الوطنيّة‬

‫رابح بنّاني‬

‫مفتّش التّربية والتّكوين‬

‫موسعي بوزيد‬

‫مفتش التعليم المتوسط‬

‫بزاز البخاري‬

‫مفتش التعليم المتوسط‬

‫فرحان إبراهيم‬

‫مفتش التعليم المتوسط‬

‫رميل رضوان‬

‫مفتش التعليم المتوسط‬

‫جزولي عثمان‬

‫مفتش التعليم المتوسط‬

‫إبجعودان أحسن‬

‫أستاذ التعليم الثانوي مكوِّن‬

‫مريجة مولود‬

‫أستاذ التعليم الثانوي مكوِّن‬

‫قداري محمد‬

‫أستاذ التعليم الثانوي‬

‫منشورات الشهاب‬

‫مقدمة‬
‫أع ّد هذا الدليل ليكون سندا بيداغوجيا وتعليميا لألستاذ في تدريسه لمنهاج‬
‫السنة الثانية من التعليم المتوسط في مادة الرياضيات الذي بدأ تطبيقه مع مطلع السنة‬
‫الدراسية ‪ .2018/2017‬فهو يحدّد الكفاءات التي يستهدفها كل باب من أبوابه‬
‫والتعلّمات المقصودة فيه ويق ّدم نظرة شاملة لمضامينه‪ .‬كما يقترح كيفية لتناول‬
‫مضامين كل باب في القسم من خالل تقديم تحليل مسبق لكل نشاط تمهيدي‪ .‬يتضمن‬
‫هذا التحليل أساسا الهدف أو األهداف من النشاط والصعوبات المتوقع أن يصادفها‬
‫التلميذ عند تطرقه لهذا النشاط واإلجراءات التي من المحتمل أن يتبعها‪ ،‬إضافة‬
‫المعرفة المراد التأسيس لها وشرعنتها‪ .‬كما يقدم حلوال مختصرة لتمارين مختارة‬
‫وردت في فقرتي ّ‬
‫أوظف تعلّماتي وأتعمّق وتوجيهات بخصوص فقرتي أدمج تعلّماتي‬
‫ّ‬
‫وأوظف تكنولوجيات اإلعالم واالتصال‪ .‬وللتوضيح أكثر نذكر أنّ هيكلة كل باب من‬
‫أبواب الكتاب جاء كما يلي‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪.10‬‬

‫تقديم الباب‪.‬‬
‫أستعد‪.‬‬
‫أنشطة‪.‬‬
‫معارف‪.‬‬
‫طرائق‪.‬‬
‫ّ‬
‫أوظف تعلّماتي‪.‬‬
‫أوكد تعلّماتي‪.‬‬
‫أتعمق‪.‬‬
‫أدمج تعلّماتي‪.‬‬
‫ّ‬
‫أوظف تكنولوجيات اإلعالم االتصال‪.‬‬

‫وبالنهاية فإنّ هذا الدليل يزود األستاذ بمجموعة من األدوات البيداغوجية‬
‫والتعليمية التي تساعده على التخطيط والتحضير المسبق لتدريس ه بما يتماشى‬
‫والسيرورة التي تبناها المنهاج الرسمي والموضحة في الوثيقة المرافقة له والمجسدة‬
‫في مخططات سنوية لبناء التعلّمات‪.‬‬

‫المؤلفون‬

‫الفهرس‬
‫‪.I‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪.IV‬‬

‫مقدمة‬
‫هيكلة كتاب التلميذ للسنة الثانية متوسط‬
‫الرياضيات في مرحلة التعليم المتوسط‪.‬‬
‫منهاج الرياضيات للسنة الثانية من التعليم المتوسط‪.‬‬
‫تقديم الميادين‪.‬‬
‫مخطط التعلّمات السنوي‪.‬‬

‫‪.V‬‬
‫‪.VI‬‬

‫المقاطع التعلمية‪.‬‬

‫‪.VII‬‬

‫ممارسات القسم‪.‬‬

‫‪ .VIII‬األنشطة العددية‬
‫‪ .1‬العمليات على األعداد الطبيعية واألعداد العشرية‪.‬‬
‫‪ .2‬الكسور والعمليات عليها‪.‬‬
‫‪ .3‬األعداد النسبية‪.‬‬
‫‪ .4‬مفهوم معادلة‪.‬‬
‫‪.IX‬‬

‫الدوال وتنظيم معطيات‬

‫‪ .5‬التناسبية‪.‬‬
‫‪ .6‬تنظيم معطيات‪.‬‬
‫‪ .X‬األنشطة الهندسية‬
‫‪ .7‬إنشاء أشكال هندسية بسيطة‪.‬‬
‫‪ .8‬التناظر المركزي‪.‬‬
‫‪ .9‬الزوايا والتوازي‪.‬‬
‫‪ .10‬المثلثات والدائرة‪.‬‬
‫‪ .11‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫‪ .12‬الموشور القائم وأسطوانة الدوران‪.‬‬

‫‪ .I‬هيكلة الكتاب‬
‫‪ .1‬تقديم الباب‬

‫‪ .2‬أستعد‬

‫‪ .3‬أنشطة‬

‫‪ .4‬معارف‬
‫‪ .5‬طرائق‬
‫ّ‬
‫أوظف‬
‫‪.6‬‬
‫تعلّماتي‬

‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫ذكر ال ّتعلّمات المستهدفة‪.‬‬
‫صورة مجسِّدة للموضوع‪.‬‬
‫نبذة تاريخية عن الموضوع أو عالقته بالواقع‪.‬‬
‫مشكلة متعلّقة بالموضوع (تحدّي)‬

‫تتضمن بعض المكتسبات التي لها صلة بالموضوع يهدف‬
‫تناولها إلى استحضارها وتشخيصها‪.‬‬
‫وضعيات تعلّمية مختارة ومحفّزة لالنطالق في إرساء‪:‬‬
‫ موارد معرفية ومنهجية (مفاهيم جديدة‪ ،‬إجراءات‪،‬‬‫تقنيات‪)... ،‬‬
‫ التدرّب على البحث‪ ،‬التبليغ والتبرير إرساء قيم و‪/‬أو‬‫مواقف‪.‬‬
‫ تقديم الموارد المستهدفة في المنهاج (معارف‪ ،‬طرائق)‪:‬‬‫تعابير‪ ،‬خواص‪ ،‬قواعد مجسّدة بأمثلة وأمثلة مضادة‪.‬‬
‫تمارين متنوّ عة للتطبيق أو التحويل قصد ممارسة إجراءات‪،‬‬
‫تقنيات حسابية‪... ،‬‬

‫‪ .7‬أوكد تعلّماتي روائز للتقويم الذاتي مع توجيه للمعالجة‪.‬‬
‫‪ .8‬أتعمق‬
‫‪ .9‬أدمج‬
‫تعلّماتي‬
‫‪.10‬‬

‫ّ‬
‫أوظف‬

‫ت‪ .‬إ‪ .‬إ‬

‫تمارين ومشكالت متنوّ عة للتعمّق تسمح بتوظيف التعلّمات‬
‫المكتسبة في الباب (البحث‪ ،‬التبرير‪ ،‬التبليغ‪)... ،‬‬
‫وضعيات مركبة لتعلّم تجنيد الموارد وممارسة الكفاءات‬
‫العرضية (البحث‪ ،‬التبرير والتبليغ‪ )... ،‬بغرض تطويرها‬
‫في سياقات تسمح‪ ،‬في حدود الممكن‪ ،‬إرساء قيم ومواقف‪.‬‬
‫نشاطات للتدرّ ب على استعمال التكنولوجيات الجديدة‬
‫وإدماجها في تعليم وتعلّم الرياضيات‪.‬‬

‫‪ .II‬الرياضيات في مرحلة التعليم المتوسط‬
‫تم بناء مناهج الرياضيات للجيل الثاني من اإلصالح لمرحلة التعليم المتوسط وفق‬
‫كفاءة شاملة تندرج ضمن تصور عام لمرحلة التعليم األساسي‪ ،‬فهو يرتكز أساسا على‬
‫مناهج المرحلة االبتدائية ويمثل امتدادا طبيعيا لها‪.‬‬
‫تتمحور هذه المناهج‪ ،‬كما في مرحلة التعليم االبتدائي ‪ ،‬على الميادين التقليدية للمادة‪ :‬األعداد‬
‫والحساب‪ ،‬تنظ يم معطيات؛ الفضاء والهندسة؛ المقادير والقياس وهي مهيكلة في الميادين‬
‫الثالثة‪:‬‬
‫• أنشطة عددية‬
‫• الدوال وتنظيم معطيات‬
‫• أنشطة هندسية‬
‫أما ما يتعلق بالمقادير والقياس‪ ،‬فإنّ الموارد المرتبطة به تكون مو ّزعة بين‬
‫الميادين الثالثة السابقة وبالخصوص بين تنظيم معطيات واألنشطة الهندسية‪.‬‬
‫ينبغي أن يسمح تنفيذ هذه المناهج بتحقيق الكفاءة الشاملة للمرحلة والتي تتمثل في ثالث‬
‫كفاءات ختامية مرتبطة بميادين المادة وكفاءات عرضية أساسية للنشاط الرياضي (مثل‬
‫الحساب‪ ،‬البحث‪ ،‬النمذجة‪ ،‬التحليل‪ ،‬التركيب‪ ،‬التمثيل‪ ،‬التبرير‪ ،‬التبليغ)‪ .‬كما ينبغي أن‬
‫تساهم المادة في إرساء قيم ومواقف في إطار التكوين العام للمتعلّم مواطن الغد‪.‬‬
‫ولتحقيق هذا الغرض‪ ،‬تمنح مناهج الرياضيات مكانة هامة لنشاط ح ّل المشكالت سواء تلك‬
‫المتعلقة بالمادة أو بالحياة اليومية أو بالمواد األخرى‪ .‬كما تدمج استعمال التكنولوجيات‬
‫الجديدة (المجدوالت في الحساب وبرمجيات الهندسة الديناميكية) لتثري تعلّمات المادة‪.‬‬

‫‪ .III‬برنامج السنة الثانية من التعليم المتوسط‬
‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫يرتكز البرنامج على مجموعة من المبادئ‪ ،‬يمكن تلخيصها في النقاط التالية‪:‬‬
‫تحسين استمرارية التعلّمات‪،‬‬
‫تقديم المفهوم عند ضرورة استعماله‪،‬‬
‫تقديم المفاهيم كأدوات ال كمواضيع للدراسة‪،‬‬
‫ممارسة تعليم حلزوني وضمان تدرج المكتسبات‪،‬‬
‫الشروع المبكر في تدريب التلميذ على االستدالل‪،‬‬
‫جعل التلميذ فاعال ‪.‬‬

‫ترتكز "األنشطة العددية" على ممارسة الحساب المضبوط والحساب المقرب في‬
‫أشكال مختلفة (حساب ذهني‪ ،‬حساب أداتي‪ ،‬حساب متمعن فيه)‪ .‬كما يواصل التلميذ التدرب‬
‫تدريجيا على الحساب الحرفي ويشرع في حل معادالت بسيطة‪.‬‬

‫يبقى موضوع "التناسبية" ك ما تم التأكيد عليه في السنة األولى متوسط‪ ،‬موضوعا‬
‫أساسيا في برنامج الرياضيات‪ ،‬في السنة الثانية‪ ،‬ت قترح على التالميذ أنشطة تهدف إلى‬
‫تدعيم مكتسبات السنة األولى وتوسيع حقل المشكالت إلى النسبة المئوية والقياس‪.‬‬
‫يهدف ميدان " تنظيم معطيات " إلى دعم وتوسيع كفاءات التالميذ المتعلقة بقراءة‬
‫وتحليل وترجمة وثائق وسندات مختلفة األشكال (جداول‪ ،‬بيانات‪ ،‬مخططات‪ )... ،‬وتدريبهم‬
‫على التعبير المناسب‪ ،‬كل ذلك من خالل وضعيات مرتبطة بالمحيط االجتماعي– الثقافي‬
‫للتالميذ ومن المواد التعليمية األخرى‪.‬‬
‫يتواصل العمل في ميدان "الفضاء والهندسة" بدعم مكتسبات السنة األولى وتوسيع‬
‫مجال األشكال والمجسمات (الموشور القائم وأسطوانة دوران) المدروسة‪ ،‬كما يشكل‬
‫التناظر المركزي (مثلما كان األمر بالنسبة إلى التناظر المحوري في السنة األولى) أداة‬
‫فعالة لتسهيل إنجاز مثيالت وإنشاء أشكال وتبرير نتائج (مثل‪ :‬خواص األشكال المستوية)‪.‬‬
‫تش ّكل األنشطة الهندسية مرتكزا هاما لمواصلة دراسة مفاهيم حول المقادير‬
‫والقياس (المساحات والحجوم) وتبقى مجاال مفضال لتنشيط التالميذ وجعلهم يتدربون على‬
‫التجريب والتخمين والتبرير تدريجيا‪.‬‬
‫يش ّكل "حل المشكالت" النشاط األساسي للتلميذ كونه يسمح له باالمتالك الجيد‬
‫للمفاهيم ويسهل عليه اكتساب المعارف والمهارات‪ .‬لذا يجب أن تعطى األهمية الكافية لهذا‬
‫النشاط وال يقتصر العمل في هذا المجال على المعالجة البسيطة لألعداد وتقنيات الحساب‪.‬‬

‫‪ .IV‬تقديم ميادين المادة‬
‫يتمحور منهاج الرياضيات للسنة الثانية متوسط حول‪:‬‬
‫• العمليات على األعداد الطبيعية‪ ،‬العشرية‪ ،‬الكسور‪ ،‬األعداد النسبية ومواصلة‬
‫الحساب الحرفي ومفهوم المعادلة‪.‬‬
‫• التناسبية وتنظيم معطيات والنسبة المئوية والمقياس‪.‬‬
‫• إن شاء أشكال هندسية‪ ،‬التناظر المركزي‪ ،‬الزوايا‪ ،‬المثلث والدائرة‪ ،‬متوازي‬
‫األضالع‪ ،‬الموشور القائم وأسطوانة الدوران‪.‬‬
‫• وحدات قياس األطوال‪ ،‬المساحات‪ ،‬الحجوم والزوايا‪.‬‬

‫‪.1‬األنشطة العددية‬
‫تتمحور األنشطة العددية في التعليم المتوسط حول البناء التدريجي للتعلّمات حول‬
‫مفهوم العدد (العدد العشري‪ ،‬العدد الكسري‪ ،‬العدد النسبي‪ ،‬العدد األصم) ومختلف العمليات‬
‫على هذه األعداد وعلى التعلم التدريجي للحساب الحرفي‪.‬‬
‫في السنة الثانية‪ ،‬يتواصل العمل الذي شرع فيه في السنة األولى حول اكتساب‬
‫آليات الحساب والتحكم فيها مع الحرص على التدرج ومنح معنى للعمليات انطالقا من حل‬
‫مشكالت من الحياة اليومية أو من المجاالت األخرى‪.‬‬

‫األعداد والعمليات‬

‫في السنة األولى شرع التلميذ في دراسة القسمة العشرية‪ ،‬الجمع والطرح على الكسور‬
‫والمقدمة في سياق معين (القاسم عدد طبيعي‪ ،‬الكسور العشرية)‪ .‬في السنة الثانية‪ ،‬تتواصل‬
‫هذه ا لدراسة بتوسيع نطاق األعداد المستعملة (القاسم العشري بالنسبة للقسمة‪ ،‬كسور ذات‬
‫نفس المقام أو مقامات مضاعفة بالنسبة إلى الجمع والطرح على الكسور)‪ ،‬كما يتم إدراج‬
‫عمليات أخرى (ضرب الكسور ‪-‬جمع وطرح األعداد النسبية)‪.‬‬
‫أما بخصوص خواص هذه العمليات‪ ،‬فيجب أال تقدم بكيفية آلية‪ ،‬لكن بروزها ينبغي أن‬
‫يكون طبيعيا وتبعا للمشكالت التي ستطرح على التلميذ‪.‬‬

‫الحساب الحرفي‬
‫يتواصل التدريب على الحساب الحرفي‪ ،‬الذي يعد إحدى النقاط المعقدة في تعلم‬
‫الرياضيات‪ ،‬بصفة متدرجة كما كان الحال في السنة األولى‪ .‬ترمي أنشطة الحساب الحرفي‬
‫في السنة الثانية إلى جعل التلميذ يدرك أن للحرف معان متعددة حيث‪:‬‬
‫ يمكن أن يكون للحرف معنى‬‫ أو معنى‬‫ أو معنى‬‫يتمحور العمل الخاص بالحساب الحرفي حول معالجة تعابير حرفية أثناء استعمال‬
‫قواعد حساب المساحات والحجوم‪ ،‬والتدريب على حل معادالت (المعادلة ‪،) a  x  b‬‬
‫واختبار صحة مساواة تتضمن مجهوال من أجل قيم عددية لهذا المجهول‪ ،‬وحول استعمال‬
‫حروف في المتطابقات‪.‬‬
‫يمكن أن يكون للرمز = معاني متعددة‪ ،‬لذلك يجب التمييز بين الحاالت التي يعبر فيها عن‬

‫‪.‬‬
‫المعادالت‬
‫باعتبار أن خوارزميات حل المعادالت خارج البرنامج‪ ،‬فإن حل المشكالت‬
‫بمجهول واحد سيرتكز‪ ،‬كما في السنة األولى‪ ،‬على "معنى" العمليات‪.‬‬
‫وعليه ينبغي أن يكون باستطاعة التلميذ تنفيذ سلسلة عمليات انطالقا من المجهول‬
‫للوصول إلى المعلوم‪ ،‬باستعمال القيم العددية المعطاة في النص‪ ،‬ثم القيام بفك العمليات‬
‫في االتجاه اآلخر‪.‬‬
‫إن استعمال المخططات يمكن أن يساعد التلميذ على التحكم في كفاءة ترجمة‬
‫برنامج يسمح بحساب المجهول مباشرة‪.‬‬

‫‪.2‬ميدان الدوال وتنظيم معطيات‬
‫يشمل ميدان تنظيم المعطيات بابين ثريين بالمعلومات في مختلف المجاالت‬
‫سواء كانت من الحياة العامة أو من المواد األخرى‪ ،‬وتعد التناسبية موضوعا أساسيا‬

‫في برنامج الرياضيات بالنظر لدورها في فهم وإدراك الكثير من العالقات بين‬
‫المقادير الفيزيائية وتدخلها في العديد من الممارسات االجتماعية اليومية‪ ،‬وتتلخص‬
‫أهداف هذا الميدان في‪:‬‬
‫ اكتساب إجرا ءات متنوعة مرتبطة بالتناسب وتطبيقها في حل مشاكل (جداول‬‫تناسبية‪ ،‬النسبة المئوية‪ ،‬المقياس‪ ،‬مقادير حاصل القسمة والجداء‪ ،‬الدوال الخطية‬
‫والتآلفية)‪.‬‬
‫ معرفة واستعمال وتحديد (بالقياس أو بالحساب) مقادير (األطوال‪ ،‬المساحات‪،‬‬‫الحجوم)‪.‬‬
‫ تنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات‪ ،‬قراءتها وتحليلها‪.‬‬‫‪ -‬تنظيم وتمثيل وتحليل سلسلة إحصائية‪.‬‬

‫‪ .3‬األنشطة الهندسية‬
‫تعتبر الهندسة مجاال مفضال لوضع التالميذ في نشاط وتعليمهم التبرير‪ .‬لهذا‪،‬‬
‫تحتل األنشطة الهندسية مكانة هامة في البرنامج وتشكل أرضية مالئمة لمواصلة‬
‫التدريب على االستدالل االستنتا جي ولتقديم أنشطة حول المقادير والقياس (محيطات‪،‬‬
‫مساحات وحجوم)‪.‬‬
‫أشكال المستوي‬
‫تتواصل في السنة الثانية دراسة أشكال المستوي بوحدات تعلمية من شأنها دعم‬
‫المكتسبات القبلية للتلميذ للسنة األولى وبإدخال دراسة متوازي األضالع‪ ،‬الذي يعتبر‬
‫شكال أساسيا من البرنامج‪.‬‬
‫نستمر‪ ،‬في السنة الثانية ‪ ،‬في ترجيح جانب " األداة " ألشكال المستوي وبناء‬
‫صور ثرية قدر اإلمكان بشكل يثير األفكار وردود فعل عند قراءة نص مشكل أو‬
‫مالحظة رسم‪.‬‬
‫المجسمات‬
‫يرتكز تعليم الهندسة في الفضاء في المرحلة المتوسطة على دراسة المجسمات‬
‫البسيطة‪ .‬هذا التعليم الذي ال يمكن أن يقتصر في معالجات بسيطة لألشياء تواجهه‬
‫مشكلة تمثيل هذه األشياء وضرورة تشفيرها‪.‬‬
‫تتواصل دراسة المجسمات في السنة الثانية بتناول الموشور القائم وأسطوانة‬
‫الدوران‪ .‬وتتمثل األهداف‪ ،‬كما في السنة األولى‪ ،‬في تزويد التلميذ بسندات محسوسة‬
‫ضرورية لدراسة الفضاء‪.‬‬
‫وتتمحور األنشطة المرتبطة بهذه األشكال حول‪:‬‬
‫▪ المالحظة المباشرة لمجسمات ووصفها قصد تقديم التعابير المرتبطة بها‬
‫واستخالص بعض خواص التوازي والتعامد‪.‬‬

‫▪ وضع تصميمات وإنجاز مجسمات‪.‬‬
‫▪ تمثيل مجسمات‪.‬‬
‫وفي هذا اإلطار‪ ،‬يكون إدراك االختالفات الهندسية بين الشيء وتمثيله‬
‫ضر وريا‪ .‬فال يمكن للتلميذ العمل على رسم شيء إال إذا كان لديه صورة ذهنية جيدة‬
‫لهذا الشيء وكذلك معرفة جيدة لقواعد التمثيل‪.‬‬
‫التدريب على االستدالل‬
‫الهدف من نشاطات اإلنشاء في السنة األولى من التعليم المتوسط‪ ،‬هو تدريب‬
‫التلميذ على االستدالل‪ .‬يتواصل هذا العمل في السن ة الثانية بجعل التلميذ يتخذ طريقة‬
‫في اإلنشاء‪ ،‬تتمثل في‪:‬‬
‫▪ قراءة النص بإبراز المعطيات والشروط وكذلك األهداف‪.‬‬
‫▪ البحث عن طريقة لإلنشاء بوضع محاولة للشكل المطلوب باليد الحرة ثم تحليلها‪.‬‬
‫▪ تحرير الحل بتحقيق اإلنشاء وتفسير الخطوات‪.‬‬
‫وبمناسبة مواضيع المثلثات والدائرة والزوايا ومتوازي األضالع والتناظر المركزي‪،‬‬
‫ينبغي أن نصل بالتلميذ إلى بناء تبريرات تستجيب لمعايير خاصة بالرياضيات‬
‫ونقترح عليه نشاطات‪ ،‬هدفها تنمية الكفاءات الضرورية لممارسة االستدالل مثل‪:‬‬
‫ التعرف على معطيات وفرزها قصد استخراج الفرضيات‪.‬‬‫ إيجاد عالقات بين هذه المعطيات والمعارف التي ينبغي تجنيدها‪.‬‬‫ االستنتاج المطلوب بلوغه‪.‬‬‫‪ -‬لشروع في تحرير البرهان‪.‬‬

‫‪ .V‬مخطط التعلّمات السنوي‪.‬‬
‫ّ‬
‫مخطط التعلّمات السنوي إلى تنظيم وتيرة التعلّمات السنوية وفقا لِح َزم‬
‫يهدف‬
‫من المفاهيم المتكاملة التي تسمح بخدمة الكفاءة الشاملة للسنة األولى من التعليم‬
‫المتوسط‪ ،‬من خالل التكفل بمركبات الكفاءة الختامية (إرساء الموارد‪ ،‬توظيف‬
‫الموارد‪ ،‬الكفاءات العرضية والقيم) والذي يتم في شكل حلزوني ذهابا وإيابا‪.‬‬
‫ينطلق مخطط التعلّم السنوي من ضبط التداخالت الممكنة للكفاءات الختامية‬
‫ومركباتها‪ ،‬ث ّم توزيعها ضمن مقاطع تعلّمية حسب ما تقتضيه طبيعة مادة‬
‫الرياضيات‪ .‬وعليه فإنّ خدمة مركبة بعينها ال يتم بشكل خطي وال بمعزل عن بقية‬
‫المركبات بل في تكامل وانسجام معها‪.‬‬
‫ّ‬
‫ولإلشارة فإنّ هذا المخطط ينظم في شكل مقاطع تعلمية تتناوب فيها ميادين‬
‫التعلم بما يسمح لكل مقطع باستهداف مستوى من الكفاءة الشاملة للسنة‪ ،‬مع األخذ‬
‫بعين االعتبار طبيعية المادة وانسجام ميادينها بقدر ما هو متاح‪ ،‬وكذا وتيرة وتنظيم‬
‫السنة الدراسية (العطل‪ ،‬التقويم‪ ،‬المعالجة البيداغوجية)‪.‬‬

‫يوفر كتاب التلميذ للسنة الثانية من التعليم المتوسط في مادة الرياضيات‬
‫الموارد الضرورية لبناء التعلّمات‪ ،‬ويعطي لألستاذ حرية مسؤولة للتصرف في تناول‬
‫ّ‬
‫المخطط السنوي لبناء التعلمات الذي أعدّه السادة المفتشون تحت إشراف المفتشية‬
‫العامة للبيداغوجيا‪.‬‬

‫‪ .VI‬المقاطع التعلّمية‬
‫نقصد بمقطع تعلّمي مجموعة حصص تعلّمية مبنية لغرض تحقيق مستوى (أو‬
‫مستويات) من الكفاءة (أو ال كفاءات) المستهدفة‪ .‬تكون هذه الحصص متمفصلة فيما‬
‫بينها في فترات زمنية ومنظمة حول وضعيات تعلّمية مختارة بغرض تحقيق أهداف‬
‫تعلّمية منسجمة ومترابطة فيما بينها‪.‬‬
‫وتتضمن هذه الفترات الزمنية كل أنواع النشاط الرياضي الذي يتعيّن على التلميذ‬
‫ممارسته خالل الفترات الموالية‪:‬‬
‫• فترة للتقويم التشخيصي‪.‬‬
‫• فترة االكتشاف والبحث‪.‬‬
‫• فترة للهيكلة‪/‬التأسيس‪/‬التمرّ ن‪.‬‬
‫• فترة لإلدماج‪.‬‬
‫• فترة للتقويم والمعالجة‪.‬‬
‫هيكلة مقطع تعلمي‬
‫وضعيات تعلمية أولية‬
‫وضعية‬
‫(جزئية) للتأسيس‬
‫االنطالق‬
‫للموارد ولشرعنتها‬

‫تعلم‬
‫اإلدماج‬

‫حل‬
‫وضعية‬
‫انطالقية‬

‫تقويم معالجة‬

‫يمكن تنظيم التعلمات في مخطط سنوي وفقا اختيارات متعددة‪ ،‬منها تعيين‬
‫المقاطع ضمن الميدان الواحد‪ ،‬أو البحث عن التقاطعات بين ميادين المادة‪ ،‬والمقترح‬
‫الموالي هو في إطار تزويد األستاذ بمثال يستأنس به‪ ،‬ويمكنه بناء واقتراح مقاطع‬
‫أخرى باستغالل ما المعالم الواردة في الجد ول أعاله‪ ،‬والفترات الزمنية المرتبطة‬
‫بإنجاز المقطع‪.‬‬

‫‪ .VII‬ممارسات القسم‪.‬‬
‫ال يمكن أن نكتفي داخل القسم بسرد المعرفة‪ ،‬بل ينبغي اعتماد منهجية تتطلب‬
‫الصبر والجهد وتتمثل في‪:‬‬
‫ مقاربة معرفة تسمح للتلميذ بتوظيف مكتسباته‪ ،‬ولألستاذ بالوقوف على هذه المكتسبات‪.‬‬‫‪ -‬بناء هذه الم عرفة‪ ،‬في سياق تكون فيه المعرفة المستهدفة ضمنية بالنسبة إلى التلميذ‪.‬‬

‫ اختيار األستاذ للتنظيم البيداغوجي األكثر مالءمة (وضعية مشكل‪ ،‬تفاعل حول‬‫اإلشكاليات المطروحة‪.)... ،‬‬
‫ تحكم التلميذ في هذه المعرفة بالتدرب عليها وتنظيمها‪.‬‬‫ إعادة استثمار هذه المعرفة في وضعيات أخرى‪.‬‬‫ وضع هذه المعرفة تحت مسؤولية األستاذ‪.‬‬‫ومن أهداف هذه المنهجية منح الفرصة لكل التالميذ لالهتمام بممارسة الرياضيات‬
‫وتذوقها‪.‬‬

‫•‬
‫في التعليم االبتدائي‪ ،‬عمل التلميذ باألعداد في الكتابة العشرية في شكل مجاميع‬
‫وجداءات وبعض الكتابات الكسرية البسيطة‪.‬‬
‫في التعليم المتوسط‪ ،‬سيعمل بأعداد جديدة مع كتابات جديدة (كتابات كسرية‪ ،‬كتابات‬
‫بإشارة لهذه األعداد الجديدة‪ ،‬كتابات تحت الجذر‪ .)... ،‬وإلجراء العمليات‪ ،‬يضطر التلميذ‬
‫ّ‬
‫المنظمة لهذه األعداد في كتاباتها الجديدة بدال من الكتابات العشرية‪.‬‬
‫للرجوع إلى الخواص‬
‫فجمع عددين نسبيين يجبر التلميذ على التفكير واالختيار بين الجمع والطرح‪ ،‬ولجمع‬
‫أعداد ناطقة يضطر التلميذ‪ ،‬في غالب األحيان‪ ،‬إلى تغيير كتابات هذه األعداد‪ .‬وإلجراء‬
‫حساب تام على الجذور التربيعية‪ ،‬يستعمل التلميذ قواعد أقرب للحساب الجبري منها إلى‬
‫الحساب العددي‪.‬‬
‫إن التعلّمات المتعلقة بهذه األعداد الجديدة ستتم في استمرارية مع ممارسة التلميذ في‬
‫التعليم االبتدائي للحساب المتمعن فيه‪ ،‬الذي يجعل التلميذ ينظم حسابه قبل وضع العمليات‪.‬‬
‫زيادة على ذلك‪ ،‬وارتباطا بهذا التطور‪ ،‬سيقوم التلميذ بحسابات على أعداد ممثلة بحروف‬
‫ال تعود إلى خوارزميات مألوفة‪ ،‬لكن تعود إلى تغييرات في كتابة عبارات‪.‬‬

‫•‬
‫يتعلق األمر في هذا الميدان بإتمام االنتقال من التعرف اإلدراكي لألشكال الهندسية‬
‫المألوفة إلى تحليلها بواسطة أدوات وخواص‪ .‬هذه الخواص وكذا التحويالت المألوفة‬
‫ستأخذ شيئا فشيئا مكانة ذات أهمية متزايدة باستمرار في األنشطة والتي ستكون سندا في‬
‫البراهين‪.‬‬

‫•‬
‫يحتل نشاط حل المشكالت مكانة هامّة في سيرورة امتالك المعارف الرياضية‬
‫من طرف التالميذ في كل مراحلها (البناء‪ ،‬التدعيم‪ ،‬إعادة االستثمار‪ ،‬التقويم)‪ .‬وعلى هذا‬
‫األساس‪ ،‬ينبغي أن تختار األنشطة بحيث‪:‬‬

‫تسمح لكل التالميذ باالنطالق في العمل وبالتالي ال نعطي إال تعليمات بسيطة وال نطالب‬
‫إال بالمعارف المكتسبة من طرف الجميع‪.‬‬
‫ تخلق وضعية تثير بسرعة تخمينات لدى التالميذ‪.‬‬‫تجعل تجنيد األدوات المقررة ممكنا‪.‬‬
‫تمنح للتالميذ‪ ،‬كلما أمكن ذلك‪ ،‬فرصا لمراقبة نتائجهم وتساعد على اإلثراء‪.‬‬

‫•‬
‫من المهم أن نميّز بين الشرح واالستدالل‪ ،‬واالستنتاج‪.‬‬
‫‪-‬‬

‫الشرح يكون من جهة المتكلم ويهدف إلى جعل نتيجة‪ ،‬مصدقة من قبل المتكلم‪ ،‬مفهومة‬
‫من طرف الغير‪.‬‬
‫‪-‬‬

‫نعني‪ ،‬عموما‪ ،‬باالستدالل كل سلسلة منظمة من استنتاجات تؤدي إلى خالصة‪.‬‬

‫‪-‬‬

‫ونقصد باالستنتاج استخالص معلومات انطالقا من معلومات قديمة (محفوظة)‬
‫و‪/‬أو من معلومات جديدة منبثقة عن الوضعية‪.‬‬

‫يمكن التمييز بين مختلف أشكال االستدالل‪:‬‬
‫ التعليل‪ ،‬ويتمثل في تقديم تبريرات قصد اإلقناع أو تغيير تصورات المخاطبين‪.‬‬‫ االستقراء‪ ،‬ويتمثل في االنتقال من معرفة حاالت خاصة إلى القوانين (أو الخواص)‬‫التي تنظمها‪.‬‬
‫ المماثلة ‪ ،‬وتتمثل في استخالص أن ما هو صحيح بالنسبة إلى وضعية (أو شيء)‬‫يمكن أن يكون كذلك صحيحا بالنسبة إلى وضعية أخرى (أو شيء أخر)‪ ،‬التي تعتبر‬
‫مشابهة لألولى‪.‬‬

‫•‬
‫ابتداء من ‪ 7- 6‬سنوات‪ ،‬يتمكن التالميذ من ربط قضايا بشكل سليم‪ .‬وفي نهاية‬
‫التعليم االبتدائي‪ ،‬يت حكم التالميذ‪ ،‬عموما‪ ،‬في بعض اآلليات التي تسمح بإصدار أحكام‬
‫منطقية‪ ،‬مثل‪:‬‬
‫ مبدأ الثالث المرفوع (تكون قضية إما صحيحة وإما خاطئة)‪.‬‬‫ مبدأ عدم التناقض (ال يمكن لقضية ونفيها أن تكونا صحيحتين معا في آن‬‫واحد)‪.‬‬
‫‪ -‬التمييز بين العبارتين " بعض" و "كل"‪.‬‬

‫هذا يجعل التالميذ فيما بعد قادرين على تقديم استنتاجات منظمة وصارمة وإنتاج"‬
‫حلقات" من االستدالالت‪ ،‬حتى ولو كانت هذه األخيرة محدودة‪ ،‬بسبب حالة معارف‬
‫التالميذ والصعوبات التي تواجههم في الصياغة‪ .‬غير أن بعض الصعوبات تبقى‬
‫قائمة‪ ،‬وهذا ما جعل (‪ )1N. Balacheff‬يميّز مختلف مستويات التبرير بانتقال التلميذ‬
‫من تبريرات براغماتية إلى تبريرات فكرية‪ .‬وهذا التطور يمكن إيجازه وفق المراحل‬
‫التالية‪:‬‬
‫ يستخلص التلميذ صحة قضية من عدد قليل من الحاالت‪ ،‬ومشكل التصديق غير‬‫مطروح في هذه الحالة‪.‬‬
‫ يطرح التلميذ إشكالية التعميم ويحلها بتحقيق حالة خاصة‪.‬‬‫ يصرح التلميذ بأسباب صحة قضية بإنجاز عمليات على شيء يعتبره ممثال لصنف‬‫أشياء‪.‬‬
‫ يقدم التلميذ أدلة ال تتعلق بالتجربة‪ ،‬ولكن تتعلق ببناءات فكرية ترتكز على مفاهيم‬‫مرتبطة بالمشكل وعلى تعاريف أو خواص ضمنية‪.‬‬
‫وحتى يتحقق هذا التطور‪ ،‬ينبغي أن يدرك التالميذ ضرورة التبرير وفهم أن األدلة‬
‫التي يقدمونها حول صحة قضية تخضع لمعايير عالمية للعقالنية الرياضية‪.‬‬
‫إن تطوير االستدالل ال يتم بشكل مستقل‪ ،‬ولكنه يتم باالرتباط مع تطور معارف‬
‫التالميذ‬
‫‪2‬‬
‫(‪ .) Vergnaud 1994‬وذلك بعمل تدريجي على السنوات األربعة للتعليم المتوسط‪،‬‬
‫يسمح للتالميذ بادرا ك المعنى الحقيقي لنشاط رياضي من خالل تدريبهم على‬
‫ممارسة المنهجية العلمية‪.‬‬

‫باحث فرنسي في تعليمية الرياضيات عمل خاصة على" دراسة سيرورة الحجة ووضعيات التصديق"‬

‫‪1‬‬

‫باحث فرنسي في تعليمية الرياضيات عمل خاصة في " نظرية الحقول المفهوماتية" و " التعلمات والتعليميات"‬

‫‪2‬‬

‫‪ - 1‬العمليات عىل األعداد الطبيعية واألعداد العرشية‬
‫• الكفاءة التي يستهدفها الباب‬
‫ّ‬
‫يحل مشكالت متعلقة باألعداد الطبيعية واألعداد‬
‫العرشية‪.‬‬

‫تقديم ال ّباب‬

‫• املوارد‬
‫• إجراء سلسلة عمليات‪.‬‬
‫• استعامل األقواس‪.‬‬
‫• التع ّرف عىل خاصية توزيع الرضب عىل الجمع‬
‫والطرح واستعاملها‪.‬‬

‫بالتطرق إلى‬
‫متوسط‬
‫يستمر العمل الذي ُّشرع فيه في مرحلة التعليم االبتدائي والسنة أولى‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫مختلف أنواع الحساب ( الذهني‪ ،‬اآللي‪ ،‬األداتي) بهدف تزويد التالميذ بمعارف تسمح لهم‬
‫بحل مشكالت وتساعدهم على اكتساب مفاهيم مستقبلية تتعلّق بالحساب الحرفي‪.‬‬
‫ينبغي أن يعي التلميذ ّ‬
‫بأن استعمال األقواس ضروري في وضعيات مح ّددة (حذف األقواس‬
‫سيكون محل تعلّمات خاصة في السنة الثالثة متوسط)‬
‫لحل مشكلة تتعلّق بسلسة من العمليات؛ تُعالج مرحلة بمرحلة أو بكتابة سلسلة عمليات‬
‫واحدة مناسبة قد تتضمّن أقواسا‪.‬‬
‫ّ‬
‫إن استعمال اآللة الحاسبة في هذا الباب يهدف أساسا إلى اكتشاف خواص أولوية العمليات‪.‬‬

‫النشاط‪ :1‬التحدّي ( وضع ّية االنطالق)‪.‬‬
‫األهداف‬

‫وضع التالميذ أمام إشكالية تتعلّق بطريقة إنجاز الحسابات وأولوية العمليات‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• إختالف وجهات النظر حول الطريقتين‪.‬‬
‫ُوجه األستاذ التالميذ إلى هذا اإلجراء ّ‬
‫إال إذا صدر من طرف‬
‫• استعمال آلة حاسبة (ال ي ّ‬
‫التالميذ‪ ،‬وحتّى وإن استعمل التالميذ هذه الوسيلة فقد يحصلون على نتيجتين مختلتين بسب‬
‫وجود نوعين من الحاسبات ‪ ،‬نوع يحترم األولويات وآخر ال يحترمها)‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• عدم وجود وسيلة للمصادقة ( باستثناء اآللة الحاسبة)‬
‫‪ ‬مالحظات حول طريقة التسيير‬
‫يمكن تكليف التالميذ بـ‪:‬‬
‫ّ‬
‫• القيام بمحاوالت في المنزل‪ ،‬مع إعطاء توجيهات تتعلق بعدم االستعانة باألولياء‪.‬‬
‫• إنجاز العمل داخل القسم‪ْ ،‬إذ ّ‬
‫أن نص الوضعية ال يحتاج وقت طويل لفهمه‪.‬‬
‫‪14‬‬

‫النشاط األول (إجراء سلسلة عمليات جمع وطرح أو رضب وقسمة)‬
‫األهداف‬

‫اكتشاف أولوية العمليات في سلسلة حسابات تتضمن عملتي الجمع والطرح فقط‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• إعطاء األولوية بصفة عشوائية‪.‬‬
‫• إجراء الحسابات من اليسار إلى اليمين لكن دون االستناد إلى قاعدة‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬
‫• تخمين القاعدة‪.‬‬

‫• صياغة القاعدة‪.‬‬
‫مالحظات حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫‪ )1‬استعد‪ :‬األسئلة ‪5 ، 4، 3، 2 ،1‬‬
‫‪ )2‬يطلب األستاذ من التالميذ شرح أفكارهم حول طريقة الحصول على النتيجتين‪.‬‬
‫جـ) عند اقتراح تخمينات من طرف التالميذ على األستاذ أن يُعطي األولوية لسالمة األفكار‬
‫بغض النظر عن وجود أخطاء في الصياغة‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد تأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز من‬
‫فقرة ّ‬
‫أوظف مكتسباتي (تمرين رقم ‪ 1‬ص ‪)14‬‬

‫النشاط الثاين (أولوية العمليات)‪:‬‬
‫األهداف‬

‫• إكتشاف أولوية العمليات في سلسلة حسابات تتضمن العمليات األربع‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• استعمال اآللة الحاسبة‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• صعوبة في وصف طريقة عمل اآللة الحاسبة‪.‬‬
‫• صعوبة في صياغة القاعدة في وجود أربع عمليات‪.‬‬

‫مالحظات حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫• استعد‪ :‬األسئلة ‪9 ، 8‬‬
‫• عند اقتراح تخمينات من طرف التالميذ على األستاذ أن يُعطي األولوية لسالمة األفكار‬
‫‪15‬‬

‫بغض النظر عن وجود أخطاء في الصياغة‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد تأسيس المعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز من‬
‫فقرة ّ‬
‫أوظف تعلّماتي ( تمارين من ‪ 02‬إلى ‪ 07‬صفحة ‪.)14‬‬

‫األهداف‬

‫النشاط الثالث (إنجاز سلسلة عمليات تتض ّمن أقواسا)‬

‫التعرف على دور األقواس في سلسلة عمليات‪.‬‬
‫• ّ‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• استعمال اآللة الحاسبة‬
‫• توظيف المكتسبات القبلية حول أولوية العمليات في سلسلة ال تتضمّن أقواسا‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• اكتشاف دور القوسين‪.‬‬
‫• التباس بين الطرق السابقة المتعلّقة بأولوية العمليات في سلسلة ال تتضمّن أقواسا والوضعية‬
‫الحالية ( إجراء مماثلة)‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫بعد تأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬
‫من فقرة ّ‬
‫أوظف تعلماتي وفقرة " أتعمّق" ( التمارين من ‪ 8‬إلى ‪ 14‬الصفحتان ‪، 15 ،14‬‬
‫تمرين ‪ 39‬ص ‪.)18‬‬
‫‪ ‬طرائق (إنجاز سلسلة عمليات تتضمّن مستويات مختلفة من األقواس)‬
‫مالحظات حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫طرح إشكالية‪ :‬حساب العبارة‬
‫• مراقبة محاوالت التالميذ‪ ،‬فتح نقاش حو مختلف االنتاجات‬
‫( كل ما سبق ال يُخصص له وقت قصير)‬
‫ّ‬
‫واالطالع على ما ورد في الصفحة ‪11‬‬
‫• توجيه التالميذ إلى فتح الكتاب‬

‫االستثامر‬

‫دوري اآلن‪ :‬الجزء‬

‫األهداف‬

‫‪1‬‬

‫النشاط الرابع (األقواس وحاصل القسمة)‬

‫• إجراء سلسلة عمليات تتضمّن خط كسر‪.‬‬
‫‪16‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫‪^ 14 + 6 h‬‬
‫^ =‪، A‬‬
‫• كتابة على الشكل‬
‫‪3 + 1h‬‬

‫‪A = ^ 14 + 6 h ' ^ 3 + 1 h‬‬

‫• أخطاء في حساب ‪ ، 16 + 4 ' 4 + 1‬يستغل األستاذ األخطاء لتذكير التالميذ بالقواعد‬
‫السابقة من خالل تشجيع النقاش بين التالميذ ‪ ،‬كأن يعرض نتيجتين مختلفتين على السبورة‬
‫ويطالب أصحابها بشرح وتبرير ما قاموا به‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• كتابة العبارة ‪ A‬دون خط كسر‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد تأسيس المعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز من‬
‫فقرة ّ‬
‫أوظف تعلّماتي (تمارين من ‪ 15‬إلى ‪ 17‬الصفحة ‪)15‬‬

‫طرائق (األقواس وحاصل القسمة)‬
‫االستثامر‪ :‬دوري اآلن‪ :‬الجزء ‪2‬‬
‫النشاط الخامس (وصف سلسلة حسابات)‬

‫األهداف‪:‬‬

‫وصف سلسلة حسابات باستعمال العبارات ‪ :‬مجموع‪ ،‬فرق‪ُ ،‬جداء‪ ،‬حاصل قسمة‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• صعوبات تتعلق بالتعبير اللغوي‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد تأسيس المعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز من‬
‫فقرة ّ‬
‫أوظف تعلّماتي (تمارين من ‪ 18‬إلى ‪ 20‬الصفحة ‪)15‬‬

‫النشاط السادس (توزيع الرضب عىل الجمع والطرح)‬
‫األهداف‪:‬‬

‫التعرف على خاصية توزيع الضرب على الجمع والطرح‬
‫ّ‬

‫إجراءات ممكنة‬
‫• حساب يدوي‬

‫• استعمال اآللة الحاسبة‬
‫‪17‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• ربط المشكل بالمساحات‬

‫• تبرير المساوتين‪.‬‬
‫• االنتقال من الحساب العددي إلى الحساب الحرفي ( عملية التعميم)‬

‫االستثامر‬

‫بعد تأسيس المعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز من‬
‫فقرة ّ‬
‫أوظف تعلّماتي (تمارين من ‪ 21‬إلى ‪ 30‬الصفحتان ‪ 15‬و ‪)16‬‬

‫طرائق (توظيف توزيعية الرضب عىل الجمع والطرح يف الحساب الذهني)‬

‫مالحظات حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫احسب ذهنيا وبأسرع طريقة‬
‫• توفير جو تنافسي‬

‫• توجيه التالميذ إلى مطالعة ما ورد في الكتاب المدرسي صفحة‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫دوري اآلن الجزء‬

‫‪2‬‬

‫تمارين أرقام ‪ 31‬إلى ‪ 34‬صفحة‬

‫‪13‬‬

‫‪16‬‬

‫طرائق (نرش عبارة جربية)‬

‫مالحظات حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫• استعد السؤال ‪.11‬‬
‫• توجيه التالميذ إلى مطالعة ما ورد في الكتاب المدرسي صفحة‬

‫‪13‬‬

‫صعوبات منتظرة‪ :‬التعامل مع الحرف‬
‫االستثامر‪ :‬دوري اآلن الجزء ‪2‬‬

‫• التمرينان أرقام ‪ 35‬و ‪ 36‬صفحة‬

‫‪16‬‬

‫فقرة أق ّوم مكتسبايت‪:‬‬

‫• توجيه التالميذ إلى إنجازها في البيت‬
‫• عند وجود صعوبات يمكن للتلميذ الرجوع إلى األستاذ‬

‫مالحظة‪ :‬يمكن مناقشة بعض األسئلة من هذه الفقرة في القسم إذا رأى األستاذ فائدة في ذلك‪.‬‬
‫‪18‬‬

‫حلول وإرشادات متارين من فقرة التع ّمق‬
‫‪. 37‬‬

‫‪40‬‬

‫‪. 44‬‬

‫‪3 + 7 + ^7 - 3h + 6 # r - ^6 # r ' 4h‬‬

‫‪. 54‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪9‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8 # 2, 5cm = 20cm . 64‬‬

‫‪5‬‬

‫‪8‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ّ .‬‬
‫نوظف خاصية توزيع الضرب على‬

‫الجمع‪.‬‬
‫باالستعانة بآلة حاسبة يظهر على شاشتها‬
‫‪ 10‬أرقام أو إنجاز العملية يدويا‪ ،‬نحصل‬
‫على‪:‬‬

‫‪243528729‬‬
‫×‬
‫‪5‬‬
‫‪= 1217643645‬‬

‫‪3‬إ‬
‫الشهر ‪ 12 1‬إ‬

‫الشهر ‪2‬‬

‫‪ 48‬إ‬

‫‪18‬ذ‬

‫‪2‬ذ‬
‫‪9‬ذ‬

‫‪2‬ذ‬

‫‪9‬ذ‬

‫‪2‬ذ‬

‫أدمج تعلّماتي‬

‫‪^ 50 - 32 h # 5 ' 9 = 10‬‬
‫‪0‬‬

‫درجة الحرارة هي ‪.10‬‬
‫حارا‬
‫الج ّو ليس ّ‬
‫وضعية القويم‬

‫يمكن استعمال الجدول اآلتي‪:‬‬

‫‪243528729‬‬
‫×‬
‫‪7‬‬
‫‪= 1704701103‬‬
‫‪243528729 # 70 = 17047011030‬‬
‫‪243528729 # 4 = 974114916‬‬

‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬

‫عدد الرفوف‬

‫بطريقة مماثلة نجد‬

‫عدد‬
‫البراغي‬
‫عدد الزوايا‬
‫ق‪،‬ك‬
‫عدد الزوايا‬
‫ق‪،‬ص‬
‫عدد القطع‬
‫خ‪،‬ق‬
‫عدد القطع‬
‫خ‪،‬ط‬

‫‪243528729# 500 =121764364500‬‬

‫‪121764364500‬‬
‫‪17047011030‬‬
‫‪974114916‬‬
‫‪139785490446‬‬

‫‪10, 5 # 10, 5 - ^ 10, 5 # 7, 8 h ' 2‬‬

‫‪01‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪02‬‬

‫‪5‬‬

‫‪02‬‬

‫‪8‬‬

‫‪12‬‬

‫‪24‬‬

‫‪4‬‬

‫‪10‬‬

‫‪03‬‬

‫‪12‬‬

‫‪18‬‬

‫‪36‬‬

‫‪6‬‬

‫‪15‬‬

‫‪04‬‬

‫‪16‬‬

‫‪24‬‬

‫‪48‬‬

‫‪8‬‬

‫‪20‬‬

‫عدد الرفوف الكاملة التي يمكن صناعتها‬
‫بالعتاد الموجود هو ‪.4‬‬

‫‪19‬‬

‫‪ - 2‬الكسور والعمليات عليها‬
‫• املوارد‬
‫• تعيني حاصل القسمة وباقي القسمة اإلقليدية‬
‫لعدد طبيعي عىل عدد طبيعي غري معدوم‪.‬‬
‫• حرص حاصل القسمة‪.‬‬
‫• تعيني قيمة مقربة بالزيادة (أو بالنقصان) لحاصل‬
‫قسمة عدد عرشي‪.‬‬
‫• رضب كرسين‬
‫• مقارنة كرسين لهام نفس املقام أو مقام أحدهام‬
‫مضاعف لآلخر‪.‬‬
‫• جمع أو طرح كرسين لهام نفس املقام أو مقام‬
‫أحدهام مضاعف لآلخر‪.‬‬

‫• الكفاءة التي يستهدفها الباب‬
‫ّ‬
‫يحل مشكالت متعلقة باألعداد الناطقة‬

‫تقديم ال ّباب‬

‫تعرف التالميذ في السنة أولى متوسط على مفهوم الكسر كحاصل قسمة واكتسب‬
‫وأن ّ‬
‫مفهوم الكسر معنى العدد‪ ،‬وفي هذه السنة سيتعلم التلميذ العمليات األولى المرتبطة به (‬
‫الجمع والطرح والضرب والمقارنة)‪.‬‬
‫في السنة الثانية يكون استخدام الكسور قليال في المحاور األخرى‪ ،‬واعتمادا على البناء‬
‫المتدرج والحلزوني للمفاهيم‪ ،‬سنقتصر في هذه السنة على جمع ( أو طرح أو مقارنة)‬
‫كسور لها نفس المقام أو مقام أحده مضاعف لمقام اآلخر‪.‬‬
‫في حالة جمع (أو طرح أو مقارنة) كسور تقبل كتابات عشرية‪ ،‬يمكن استعمال تلك الكتابات‬
‫إلجراء العملية‪.‬‬

‫‪ -1‬األنشطة‬
‫األهداف‬

‫ّ‬
‫إن تحقيق األهداف المتوخاة من أي نشاط تعلّمي ال يتعلّق فقط بجودة الوضعيّة التعلّمية‬
‫المُع ّدة لهذا الغرض‪ ،‬بل يتع ّدى ذلك إلى وضع ّ‬
‫خطة مُحكمة لطريقة التسيير‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫من أجل ضمان تسيير فعّال لوضعية تعلّمية‪ ،‬من الضروري ّ‬
‫التوقع المسبق لما يقوله وما‬
‫يفعله التالميذ اتجاه المشكلة المطروحة‪ ،‬وهذا ما يُسمّى بالتحليل القبلي لوضعية تعلّمية‪.‬‬
‫يستند أساسا التحليل القبلي لوضعية تعلّمية إلى اإلجابة عن األسئلة اآلتية‪:‬‬
‫ّ‬
‫المتوقعة لحل المشكل المطروح عليهم؟‬
‫‪ .1‬ما هي مُختلف إجراءات التالميذ الصحيحة‬

‫ّ‬
‫المتوقعة؟ ما هي الصعوبات التي ستواجههم؟‬
‫‪ .2‬ما هي مُختلف إجراءات التالميذ الخاطئة‬
‫‪ .3‬ماهي الكيفيات التي يتمكن من خاللها التالميذ من توظيف التعلّمات المستهدفة؟‬
‫‪20‬‬

‫النشاط األول‬
‫األهداف‬

‫• التذكير بالقسمة اإلقليدية واستعمال المصطلحات المناسبة (مقسوم‪ ،‬مقسوم عليه‪ ،‬حاصل‬

‫القسمة‪ ،‬باقي القسمة)‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• تجريب أعداد إليجاد حصر للعدد ‪5412.‬‬

‫• ربط الموضوع بالقسمة اإلقليدية المدروس سابقا‪.‬‬
‫• تطبيق قواعد قابلية القسمة‪.‬‬
‫• جداول الضرب‪.‬‬
‫• إجراءات أخرى‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• إيجاد العالقة بين عدد الصفائح والمقسوم عليه‪.‬‬
‫• إهمال البيض الزائد الذي سيكون في صفيحة غير مملوءة‪.‬‬

‫• صعوبة الربط بينه وبين باقي القسمة‪.‬‬
‫• صعوبات أخرى‪.‬‬
‫مالحظة حول المتغيرات التعليمية المستعملة‬
‫العددين ‪ 2145‬و ‪ 30‬المختار ال يمثل صعوبة ‪:‬‬
‫• الحسابات المطلوبة ال تٌمثل عائقا أمام التالميذ‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬تُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬

‫التدرب والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‪.‬‬
‫من فقرة ّ‬

‫النشاط الثاين‬

‫األهداف‬

‫• إعطاء معنى لكتابة كسرية‪.‬‬
‫• التعبير عن حصص بكسور‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• تمثيل الوضعية برسم أو مخطط‪.‬‬
‫• عد الحصص‪.‬‬
‫‪21‬‬

‫• إجراءات أخرى‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• معنى كلمة سهم‪.‬‬

‫• الخلط بين عدد الحصص والكسر‬
‫• صعوبة إدراك تمثيل سهم بكسرين‪.‬‬
‫• صعوبات أخرى‪.‬‬

‫االستثامر‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬تُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬

‫التدرب والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‪.‬‬
‫من فقرة ّ‬

‫النشاط الثالث‬

‫الهدف‬

‫• اكتشاف الفرق بين عدد عشري وعدد غير عشري‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• إجراء عملية القسمة باليد أو بالحاسبة‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• كتابة الثمن المضبوط للعلبة‪ ،‬التلميذ ال يتصور أن ذلك غير ممكن‪.‬‬

‫مالحظة حول المتغيرات التعليمية المستعملة‬
‫• تم اختيار األعداد حتى تتاح فرصة للتالميذ للحصول على عدد عشري في حالة وعلى‬
‫عدد غير عشري في األخرى‪.‬‬
‫مالحظة حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫ينبغي على األستاذ االمتناع عن توجيه التالميذ إلى إجراء معيّن وفسح المجال أمام بروز‬
‫إجراءات شخصيّة‪.‬‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬يُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬

‫التدرب والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‬
‫من فقرة ّ‬

‫النشاط الرابع‬

‫األهداف‬

‫السابق إعطاء معنى للقاسم المشترك األكبر لعددين طبيعيين‪،‬‬
‫بعد أن استهدفنا في النشاط ّ‬
‫‪22‬‬

‫نستهدف في هذا النشاط‪:‬‬
‫• اكتشاف مجموع كسرين وإعطاء معنى له‬
‫• اكتشاف قاعدة تسمح بحساب مجموع كسرين لهما نفس المقام‪.‬‬
‫• اكتشاف قاعدة تسمح بحساب مجموع كسرين مقام أحدهما مضاعف لمقام اآلخر‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• كتابة عدد المربعات من كل لون‪.‬‬
‫• جمع المربعات الملونة ثم كتابة الكسر الذي يعبر عن ذلك‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• صعوبة إيجاد صياغة لقاعدة جمع كسرين لهما نفس المقام‪.‬‬
‫• صعوبة استنتاج الكسر الذي يمثل الرحلة في القطار‪.‬‬
‫• صعوبة التعبير عن المسافة الكلية بـ ‪.1‬‬
‫مالحظة حول طريقة التسيير‪:‬‬
‫ينبغي على األستاذ االمتناع عن توجيه التالميذ إلى إجراء معيّن وفسح المجال أمام بروز‬
‫إجراءات شخصيّة‪.‬‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬تُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬
‫التدرب والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‪.‬‬
‫من فقرة ّ‬

‫النشاط الخامس‬

‫األهداف‬

‫• اكتشاف جداء كسرين وإعطاء معنى له‪.‬‬
‫• اكتشاف القاعدة التي تسمح بحساب جداء كسرين‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫ّ‬
‫متنوعة لالختزال‬
‫• طرق‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• صعوبة التعبير عما يمثله الكسر ‪.‬‬
‫• كتابة الكسر الذي يمثل عرض المستطيل البرتقالي‪.‬‬
‫• حساب مساحة المستطيل البرتقالي مختلفتين (صعوبة إيجاد الطريقة الثانية)‪.‬‬
‫• صعوبات أخرى‪.‬‬
‫مالحظة حول المتغيرات التعليمية المستعملة‪.‬‬
‫• تم اختيار المقادير وكذا عدد المستطيالت الصغيرة بحيث تجعل التلميذ مضطرا إلى‬
‫‪23‬‬

‫التعبير عن األبعاد بكسور‪.‬‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬تُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬
‫التدرب والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‪.‬‬
‫من فقرة ّ‬

‫النشاط السادس‬

‫الهدف‬

‫• مقارنة كسرين‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• التعبير عن الحصة بكسر" يمكن أن يقول التلميذ ‪ 1‬من ‪ 2 ،4‬من ‪."... ،4‬‬
‫• رسم الشكلين وتلوينهما ثم كتابة البيانات (في شكل كسور) عليهما‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 6‬و ‪8‬‬

‫• مقارنة الحصتين‬
‫مالحظة حول المتغيرات التعليمية المستعملة‪.‬‬
‫• األعداد المقترحة بسيطة حتى ال تشكل عائقا إضافيا‪.‬‬

‫االستثامر‪:‬‬

‫بعد التأسيس للمعرفة المستهدفة ودعم ذلك بأمثلة‪ ،‬تُقترح على التالميذ تمارين دعم وتعزيز‬
‫التمرن والتفكير في الوقت المناسب لطرح مشكالت‪.‬‬
‫من فقرة ّ‬

‫‪ -2‬إرشادات وحلول التامرين‬
‫‪ -1‬وضعية االنطالق‬
‫صعوبات متو ّقعة‬

‫‪5 1 1 1‬‬
‫• صعوبة العثور على الكسور األربعة ( ‪; 8 ; 2 ; 6‬‬
‫‪ ) 24‬التي مجموعها يساوي ‪.1‬‬
‫• إيجاد المقام المشترك ‪.24‬‬
‫إجراءات ممكنة‪:‬‬
‫• تكوين رباعيات تجريب حساب مجموعها‪.‬‬
‫• محاوالت عشوائية‬
‫حل مُختصر‬
‫‪5 1 1 1‬‬
‫‪ 24 ; 8 ; 2 ; 6‬ألن‬
‫‪5 1 1 1 5 3 12 4‬‬
‫‪5 + 3 + 12 + 4 24‬‬
‫‪= 24‬‬
‫= ‪24 + 8 + 2 + 6 = 24 + 24 + 24 + 24‬‬
‫‪24‬‬

‫‪ -2‬وضعية إدماجيه‬

‫‪ )1‬عدد األشخاص الذين حصلوا على مرافق الصرف الصحي بين سنتي ‪ 1990‬و ‪2012‬‬
‫‪24‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ 7, 5 # 25‬ومنه عدد األشخاص الذين لم يحصلوا على مرافق الصرف‬
‫هو‪= 0, 9 :‬‬

‫الصحي هو ‪ 0,9‬مليار نسمة‪.‬‬
‫‪ 17‬وهو ما يمثل حوالي ‪ 200‬مليون نسمة‬
‫‪ )2‬نسبة األشخاص الذين يملكون مرحاضا هو ‪75‬‬
‫‪58‬‬
‫وبالتالي عدد األشخاص الذين ال يملكون مرحاض هو ‪ 75‬وهو ما يمثل حولي ‪ 700‬مليون نسمة‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ )3‬يمثل عدد وفيات األطفال ‪ 61‬من مجمل الوفيات أي ‪61 # 488 - 184‬‬
‫إذن‪ ،‬عدد وفيات األطفال يمثل حوالي ‪ 184‬ألف طفل‪.‬‬

‫‪ -3‬وضعية تقويم‬

‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫• استهلك رشيد ‪ 12‬من الرصيد الشهري في األسبوع األول فبقي له ‪ 1 - 12 = 12‬أي ‪3‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪8‬‬
‫• فيما بقي من الشهر‪ ،‬استهلك ‪5 # 3 = 15‬‬
‫‪1 8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪2‬‬
‫• الحصة غير المستهلكة هي‪1 - 3 - 15 = 1 - 15 = 15 :‬‬
‫‪13‬‬
‫‪2‬‬
‫تمثل ‪ 6‬مرات ونصف ‪ .10 min‬أي ‪65 min‬‬
‫‪ 15‬تمثل ‪ ، 10 min‬إذن ‪15‬‬

‫‪ -4‬أوظف تعلاميت‬
‫الكتابة العشرية لألعداد المعطاة‪:‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫أ) ‪ ، 0, 5‬ب) ‪ ، 0, 25‬جـ) ‪، 0, 2‬‬
‫د) ‪ ، 3, 5‬هـ) ‪ ، 1, 75‬و) ‪1, 4‬‬

‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫أ) ‪ 3 ! 0, 33‬ب) ‪8 = 1, 875‬‬
‫‪19‬‬
‫‪7‬‬
‫جـ) ‪ 4 = 1, 75‬د) ‪7 ! 2, 714‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫هـ) ‪ 11 ! 0, 27‬و) ‪5 = 4, 8‬‬

‫‪5 3 # 5 15‬‬
‫‪،3‬‬
‫أ) ‪7 # 2 = 7 # 2 = 14‬‬
‫‪13 5 65‬‬
‫‪15‬‬
‫ب) ‪4 # 3 = 12‬‬
‫‪1 55 55‬‬
‫جـ) ‪4 # 3 = 12‬‬
‫العدد الدخيل هو نتيجة بـ) التي تساوي ‪1‬‬

‫‪1‬‬
‫‪. 48‬‬
‫‪ 19‬بينما الثالثة األخرى كلها تساوي‬

‫حاالت التساوي هي‪:‬‬
‫أ) ‬

‫ب)‪،‬‬

‫يمكن اقتراح عدة أعداد تكون‬
‫‪7‬‬
‫‪. 11‬‬
‫‪ 7‬و‬
‫محصورة بين ‪9‬‬

‫و)‬

‫المهم أن يكون هذا العدد أكبر من‬
‫‪5‬‬

‫‪7‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪   11‬و أصغر من ‪9‬‬

‫‪7‬‬
‫‪ 10‬يحقق هذا الشرط ألن‪:‬‬
‫‪ 23‬مثال‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 11‬نفس البسط‪،‬‬
‫‪ 10‬و‬
‫للكسرين‬

‫فأكبرهما الذي له أصغر مقام‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫نفس الشيئ بالنسبة للكسرين ‪ 10‬و ‪9‬‬
‫‪25‬‬

‫إذا كان ‪ L‬هو طول المستطيل‬

‫‪:4‬‬
‫كسور مساوية لـ ‪7‬‬
‫‪6‬‬

‫‪27‬‬

‫‪28 20 12 8‬‬
‫‪49 ، 35 ، 18 ، 14‬‬

‫الباقي بنفس الطريقة‬

‫و ‪ ,‬هو عرضه‪ ،‬يكون لدينا‬
‫‪7‬‬
‫‪ . , = 11‬وعليه يكون‬
‫‪L :‬‬
‫‪7‬‬
‫‪, = 11 # 121 = 7 # 11 = 77m‬‬
‫الحصة الكلية‪675 000 DA:‬‬

‫‪ 2‬المبلغ =‪ 450 000 DA‬وهي‬
‫‪3‬‬
‫حصة األول‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4 , 5 5 , 4 9, 9‬‬
‫‪3 + 3 = 3 = 3, 3‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5 , 3 2 , 1 2, 2 1, 1‬‬
‫‪4 - 4 = 4 = 2 =0, 55‬‬

‫‪30‬‬
‫‪ 1‬المبلغ= ‪ 112 500 DA‬وهي‬
‫‪6‬‬

‫حصة الثاني‪.‬‬
‫الباقي=‪ 112 500 DA‬وهي حصة الثالث‪.‬‬
‫إذا كان الكسر هو ‪ ، ab‬بإضافة المقام‬

‫‪b‬‬
‫‪31‬‬
‫‪ a +‬وهذا يساوي‪:‬‬
‫إلى البسط يكون ‪b‬‬
‫‪. 1 + ab‬‬

‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪17‬‬
‫‪17 15 + 2 15 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 15 = 15 + 15 = 15 9‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪+‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3 33‬‬
‫‪7 1 7 6 7 - 6 1 10‬‬
‫‪81 77 + 4 77 4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪18 - 3 = 18 - 18 = 18 = 18‬‬
‫‪7 = 7 = 7 + 7 =11+ 7‬‬
‫‪1232‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ;...‬بين هذين العددين‪ .‬نختار مثال‪1000 :‬‬
‫‪2 3 4 5 6 7 8 9 10 11‬‬
‫‪1235‬‬
‫‪ 1237‬و هكذا نحصل‬
‫و ‪ 1000‬و ‪1000‬‬
‫نالحظ أن األعداد المكتوبة في البسط‬
‫على‪1230 1232 1235 :‬‬
‫تشكل المتتالية‪:‬‬
‫‪1000 1 1000 1 1000‬‬
‫‪…; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1‬‬

‫واألعداد المكتوبة في المقامات تشكل‬
‫المتتالية‪:‬‬

‫‪…; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 34‬‬
‫‪ )2‬كل هذه الكسور أصغر من ‪ 1‬ألن‬

‫البسط في كل منها أصغر من المقام‪.‬‬
‫جـ) هذه الكسور مرتبة تصاعديا‪.‬‬
‫‪3 4 5 6 7 8 9 10‬‬
‫د) ‪2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;...‬‬

‫نالحظ أن األعداد المكتوبة في البسط‬

‫‪38‬‬

‫‪1237 1240‬‬
‫‪1 1000 1 1000‬‬
‫‪1, 23011, 232 11, 235‬‬
‫أي‪:‬‬
‫‪11, 237 11, 240‬‬
‫وزن الجمل عند انطالق الرحلة‪700 kg :‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ 10‬وزنه‪ ،‬أي‪:‬‬
‫خالل الرحلة يخسر‬

‫‪3‬‬
‫‪10 # 700 = 210kg 41‬‬

‫وزن الجمل ي نهاية الرحلة‪:‬‬
‫‪700 - 210 = 490kg‬‬

‫‪26‬‬

‫‪ -5‬أتعمق‬
‫تشكل المتتالية‪:‬‬

‫‪ )1‬عدد أماكن الصنف األول‬

‫‪… ; 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3‬‬

‫‪4‬‬
‫‪9 # 400 - 178‬‬

‫واألعداد المكتوبة في المقامات تشكل‬

‫عدد األماكن المشغولة‪:‬‬

‫المتتالية‪:‬‬

‫‪4‬‬
‫‪5 # 178 - 142‬‬

‫‪…; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2‬‬

‫‪ )2‬عدد أماكن الصنف الثاني‬

‫هذه الكسور مرتبة تنازليا‪.‬‬
‫هـ)‬

‫‪0, 5; 0, 6; 0, 75; 0, 83; 0; 85; 34‬‬
‫‪0, 87; 0, 88; 0, 9; 0, 909; .......‬‬

‫‪3‬‬
‫‪9 # 400 - 133‬‬

‫‪ 42‬وبالتالي‪:‬‬
‫عدد أماكن الصنف الثالث‪:‬‬

‫‪400 - ^ 142 + 133 h = 125‬‬

‫نالحظ أن األعداد العشرية التي تمثل‬
‫قيما تقريبية لهذه المتتالية مرتبة‬
‫تصاعديا وتقترب من الواحد الصحيح‪.‬‬
‫بينما نجد أعداد المتتالية الثانية مرتبة‬
‫تنازليا وتقترب من الواحد‪.‬‬

‫‪ )1‬عدد الذين حصلوا على المعدل من‬

‫‪3‬‬
‫ثلث محتوى قارورة سعتها ‪4 L‬‬

‫‪.5‬‬
‫الذكور‪6 # 18 = 15 :‬‬

‫معناه‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪37‬‬
‫‪ 1‬وبالتالي‪ ،‬كمية‬
‫‪3 # 4L= 4L‬‬
‫الماء التي استهلكها سامي هي‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪2L+ 4L = 4L‬‬

‫‪38‬‬

‫‪43‬‬

‫‪ )2‬عدد الذين حصلوا على المعدل من‬
‫‪4‬‬
‫اإلناث‪5 # 20 = 16 :‬‬

‫‪ )3‬الكسر الذي يمثل التالميذ الذين‬
‫‪31‬‬
‫حصلوا على المعدل هو‪38 :‬‬

‫اكتب ‪ 1, 23‬و ‪ 1, 24‬على شكل‬

‫إذا كان كمال ينتمي إلى الفريق‬

‫كسرين عشريين‪.‬‬

‫الفائز‪ ،‬يكون عدد النقاط التي سجلها‪:‬‬

‫‪1240‬‬
‫‪1230‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ 1, 23 = 1000‬و ‪9 # 81 = 36 44 1, 24 = 1000‬‬

‫فيتضح لنا بسهولة إمكانية إدراج أعداد‬

‫وإذا كان ينتمي إلى الفريق الخاسر‪،‬‬

‫عشرية أخرى‬

‫يكون عدد النقاط التي سجلها‪:‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪9 # 72 = 32‬‬
‫‪27‬‬

‫‪ - 3‬األعداد النّسبية‬
‫• املوارد‬

‫• الكفاءة التي يستهدفها الباب‬
‫ّ‬
‫يحل مشكالت متعلقة باألعداد النسبية‪.‬‬

‫‪ .1‬األعداد النسبية‪ :‬تعليم‪ ،‬مقارنة‬
‫• التعليم عىل مستقيم مد ّرج‬
‫• مقارنة عددين نسبيني‬
‫• تعليم نقطة يف املستوي‬
‫‪ .2‬األعداد النسبية‪ :‬جمع‪ ،‬طرح‬
‫• جمع وطرح عددين نسبيني‪.‬‬
‫• حساب مجموع جربي‪.‬‬
‫• حساب املسافة بني نقطتني ذات فاصلتني‬
‫معلومتني عىل مستقيم مد ّرج‪.‬‬

‫تقديم ال ّباب‬

‫ت ّم إدخال األعداد النسبية في السنة األولى من التعليم المتوسط بتناول استعمالها في الميادين‬
‫المختلفة وفي الرياضيات‪.‬في السنة الثانية‪ ،‬يمكن تصنيف التعلمات المرتبطة بهذا الموضوع إلى‪:‬‬
‫• تعليم ومقارنة‬
‫تكون البداية بالتعليم في الزمن بتقديم نشاط قريب من محيط التلميذ بغرض إعطاء معنى‬
‫لألعداد النسبية والستعمالها في الحياة اليومية للتلميذ‪ .‬وفي مرحلة ثانية‪ ،‬نتناول التعليم على‬
‫مدرج وتعليم نقاط في المستوي‪.‬‬
‫مستقيم ّ‬
‫المدرج الذي يسمح بإدخال الترتيب‪ ،‬نتناول مقارنة عددين‬
‫باإلضافة إلى العمل بالمستقيم‬
‫ّ‬
‫نسبيين باالعتماد على مقارنة درجات الحرارة‪.‬‬
‫• العمليات‪ :‬الجمع والطرح‪.‬‬
‫يكون إدخال جمع األعداد النسبية بنموذج ملموس (النشاط ‪ )3‬وستظهر عملية الطرح‬
‫مالزمة للجمع‪ ،‬كبحث عن الحد المجهول في عملية جمع وذلك للوصول إلى الخاصية‬
‫نسبي‪ ،‬نضيف معاكسه)‪.‬‬
‫(لطرح عدد‬
‫ّ‬
‫كما يتم إدحال مفهوم المسافة ليجمع التلميذ مجالي العددي والهندسة‪.‬‬

‫النشاط األول‬
‫‪ -1‬التعليم يف الزمن‬
‫األهداف‬

‫• إعطاء معنى لألعداد النسبية‪.‬‬
‫‪28‬‬

‫• تعليم أحداث في الزمن‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫مدرج‬
‫• تمثيل سلسة زمنية بمستقيم ّ‬
‫• تعليم موضع أحداث بنقاط على المستقيم المدرج‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫التعامل مع أحداث ما قبل الميالد وربطها باألعداد النسبية السالبة‪.‬‬

‫تسيري‬

‫تمنح فرصة للتالميذ للتبادل حول األحداث المقترحة وهي مناسبة لغرس قيم االعتزاز‬

‫بالوطن‪ .‬يتواصل العمل بمعالجة الجزأين اآلخرين من النشاط‪.‬‬
‫• ّ‬
‫حل‬
‫أ) الضريح الملكي (تيبازة) – باب البنود (بجاية) – حديقة التجارب (الجزائر) – مقام‬
‫الشهيد (الجزائر)‪.‬‬
‫مدرج (الوحدة‪ 005 :‬سنة)‬
‫بـ) نمثّل مواضع النقاط التي تمثل تواريخ المنشآت على مستقيم ّ‬
‫بالتقريب كما يلي‪:‬‬
‫جـ) التمثيل مطابق لتسلسل األحداث‪.‬‬

‫‪ .2‬تعليم نقاط عىل مستقيم مد ّرج‬
‫األهداف‬

‫مدرج‪.‬‬
‫• وضع نقاط علمت فواصلها على مستقيم ّ‬
‫• تدريج مستقيم بشكل مناسب لوضع نقاط‪.‬‬

‫ّ‬
‫حل‬

‫أ) ‪ M ^ +2 h‬؛ ‪ N ^ +3 h‬؛ ‪ L ^ -1 h‬؛ ‪. K ^ -4 h‬‬

‫ب)‬

‫جـ)‬

‫‪29‬‬

‫‪ .3‬تعليم نقاط يف املستوي‬
‫األهداف‬

‫• قراءة إحداثيات نقاط في مستوي مزوّد بمعلم‪.‬‬
‫• وضع نقاط علمت إحداثياتها في مستوي مزوّد بمعلم‪.‬‬
‫• ّ‬
‫حل‬

‫‪ B ^ -2; - 2 h )1‬؛ ‪ C ^ +6; - 2 h‬؛ ‪. D ^ +3; + 3 h‬‬
‫‪)3 )2‬‬

‫النشاط الثاين‪ :‬مقارنة عددين نسبيني‬
‫األهداف‪:‬‬

‫مدرج‪.‬‬
‫• تعيين مواضع نقاط على مستقيم ّ‬

‫• مقارنة عددين نسبيين‪.‬‬
‫• ترتيب أعداد نسبية تصاعديا‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫مدرج لتمثيل درجات الحرارة‪.‬‬
‫• استعمال مستقيم ّ‬
‫• تعليم موضع أحداث بنقاط على المستقيم المدرج‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫يمكن أن تكون مصادر بعض األخطاء هي قراءة المحرار والدرجات السالبة‪.‬‬
‫• ّ‬
‫حل‬

‫أ)‬
‫بـ) ‪ -415‬؛ ‪ -2 2- 3‬؛ ‪ 0 2- 6‬؛ ‪ 5, 27 2 3, 58‬؛ ‪ -5, 7 1 - 2, 8‬؛ ‪-1, 6116‬‬

‫جـ)‬

‫‪ -3, 6‬؛ ‪ -3, 5‬؛ ‪ -3, 1‬؛ ‪ -3‬؛ ‪ 1, 4‬؛ ‪5, 8‬‬

‫النشاط الثالث‪ :‬جمع عددين نسبيني‬
‫األهداف‬

‫• إدخال جمع أعداد نسبية بنموذج ملموس‪.‬‬

‫• قراءة جدول‪.‬‬
‫‪30‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• استعمال المسافة إلى الصفر‪.‬‬
‫نسبي‪.‬‬
‫• الحساب باستعمال كتابة عدد‬
‫ّ‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• مقاس الجدول كبير غير أنّه من الضروري معالجة ّ‬
‫كل المعطيات فيه للوصول إلى نتيجة واقعية‪.‬‬
‫نسبي‪.‬‬
‫• الحساب باستعمال كتابة عدد‬
‫ّ‬

‫ّ‬
‫حل‬

‫تخمين طريقة جمع عددين نسبيين‪ ،‬بتمييز الحالتين‪ :‬جمع عددين نسبيين من نفس اإلشارة‬
‫وجمع عددين نسبيين من إشارتين مختلفتين‪.‬‬

‫تسيري‬

‫تمنح فترة لفهم الجدول‪ .‬يمكن اإلجابة على السطر األوّل بحساب حصيلة اليوم األوّل ث ّم‬
‫تخصص فترة معقولة للبحث‪ .‬يكون العرض بعد التأكد من وصول بعض التالميذ إلى وضع‬
‫تخمينات حول حساب مجموع عددين نسبيين‪.‬‬

‫النشاط الرابع ‪ :‬طرح عددين نسبيني‬
‫األهداف‬

‫• توسيع الطرح إلى األعداد النسبية‪.‬‬
‫• مقاربة الطرح بوضعية ملموسة (تغيّر درجات الحرارة)‬
‫• الوصول إلى إدخال ّ‬
‫أن طرح عدد هو إضافة معكوسه باستعمال المسافة إلى الصفر‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫االرتكاز على مفاهيم المسافة إلى الصفر‪ ،‬معاكس عدد نسبي‪... ،‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫• صعوبة متعلقة بحساب‬
‫• التفكير في إضافة مجموع عددين متعاكسين‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫ّ‬
‫حل‬
‫تسيري‬

‫الهدف من الجزء األوّل من النشاط هو إعطاء معنى لفرق عددين نسبيين‪ .‬تكون البداية‬
‫بمطالبة التالميذ بالبحث فرديا واإلجابة بكتابة حساب يترجم الوضعية‪.‬‬

‫في مرحلة ثانية‪ ،‬يشرح األستاذ الجزء الثاني‪ ،‬حيث يتعلق األمر بحساب ‪. ^ +5 h - ^ -7 h‬‬
‫ينظم طريقة البحث‪ .‬في حالة مواجهة التالميذ لصعوبات‪ ،‬يقترح المساعدة‬
‫(إضافة ‪.) +^ +7 h + ^ -7 h‬‬

‫أثناء العرض‪ ،‬يكون التبادل حول عمل أمين واإلجابة على األسئلة أ) بـ)‪ .‬تنتهي المرحلة‬
‫نسبي‪.‬‬
‫عند الوصول بالتالميذ إلى وضع تخمينا لطريقة حساب طرح عدد‬
‫ّ‬

‫بعد التأسيس‪ ،‬يقترح إنجاز الحسابات المطلوبة في جـ)‪.‬‬

‫األهداف‬

‫النشاط الخامس‪ :‬املسافة بني نقطيني‬

‫تعيين المسافة بين نقطتين بقراءة بيانية وبالحساب‪.‬‬
‫توظيف الجمع والطرح‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫بفرض وحدة لألطوال (‪،)mc‬‬
‫المدرج‪.‬‬
‫• يعيّن التلميذ بيانيا المسافات ‪ ، ،‬و على المستقيم‬
‫ّ‬
‫• يحسب المسافات باستعمال فواصل النقاط‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‬

‫كتابة فاصلة نقطة ‪.‬‬

‫ّ‬
‫حل‬

‫يمكن تنظيم ّ‬
‫الحل في جدول كما يلي‪:‬‬

‫‪32‬‬

‫النشاط السادس‪ :‬حساب مجموع جربيّ‬
‫الهدف‬

‫حساب مجاميع يتدخل فيها الجمع والطرح‪.‬‬

‫ّ‬
‫حل‬
‫تسيري‬

‫يكون العمل في هذا النشاط بالتوازي مع الطرائق (حساب مجموع عددين نسبيين‪ ،‬حساب‬

‫فرق عددين نشبيين‪ ،‬حساب مجموع جبري)‪.‬‬
‫نصل بالتلميذ إلى‪:‬‬
‫• مالحظة الحدود التي يمكن تجميعها‪.‬‬
‫• احترام أولويات العمليات (عند وجود أقواس)‪.‬‬
‫النسبي أو بعملية الطرح‪.‬‬
‫• التمييز بين معنيي اإلشارة – عندما يتعلق األمر بإشارة العدد‬
‫ّ‬
‫• فهم معنى الحرف كمتغيّر‪ ،‬عند وجوده في مجموع‪.‬‬

‫إرشادات وحلول‬
‫‪ .1‬وضعية االنطالق‬

‫الهدف من الوضعية هو تحفيز التلميذ وإعطاء معنى للتعلمات المرتبطة بالحساب (الجمع‬
‫والطرح) على األعداد النسبية‪ .‬ال يملك التلميذ ّ‬
‫كل الموارد المعرفية والمنهجية الالزمة‬

‫لإلجابة‪ ،‬لذا ّ‬
‫فإن العمل سيدور حول إثارة بعض التساؤالت والفضول‪ .‬سيصل التلميذ‬
‫بالتدريج إلى فهمها واإلجابة عليها وهو يتق ّدم في تعلماته‪.‬‬
‫ّ‬
‫إن الوضعية ليست من المادة‪ ،‬فهي تتطلّب معارف خارج ميدان الرياضيات‪.‬‬

‫صعوبات متو ّقعة‪:‬‬

‫• تصوّر مخطط البحيرات العظمى‪.‬‬

‫• استخراج معلومات مفيدة من مخطط‪.‬‬
‫• فهم مصطلحات من ميدان الجغرافيا‪.‬‬
‫• الحساب بوجود أعداد نسبية موجبة وسالبة‬

‫تساؤالت‬

‫• كيف نحسب االرتفاعات واألعماق؟‬
‫• ماذا نعني بمستوى البحر؟‬
‫‪33‬‬

‫• ماذا تعني األعداد النسبية الموجبة واألعداد النسبية السالبة على المخطط؟‬
‫• ما هي الحسابات الالزمة لساب أعماق البحيرات؟‬

‫ّ‬
‫حل ُمخترص‬

‫مثال‪ :‬البحيرة العليا (المخطط المقابل)‬
‫ارتفاع البحيرة بالنسبة إلى مستوى البحر هو‪+183m :‬‬
‫عمق الموقع بالنسبة إلى مستوى سطح البحر هو‪-223m :‬‬
‫عمق البحيرة هو‪406m :‬‬
‫يعطى عمق البحيرة بالحساب‪:‬‬
‫‪x H - x P = 123 - (- 223) = 123 + 223 = 406‬‬

‫‪ .2‬وضعية إدماجية‬

‫لحساب مجموع المصاريف‬
‫(أو لداخيل)‪ ،‬نستعمل الدستور‪:‬‬
‫لحساب الحصيلة‪ ،‬نستعمل الدستور‪:‬‬
‫= ‪D15 – C15‬‬

‫النتيجة‪ :‬الحصيلة موجبة‪ .‬‬

‫‪ .3‬وضعية تقويم‬
‫الحزم الزمنية‬

‫قسمت األرض إلى ‪ 24‬منطقة تسمى الحزم الزمنية‪ .‬نقطة اإلنطالق حزمة غرينويش بانجلترا‪.‬‬
‫ّ‬
‫وحددت بخطوط طول (‪ 15°‬لكل حزمة زمنية)‪.‬‬
‫كل األوطان الواقعة في نفس الحزمة لها نفس التوقيت‪.‬‬
‫عند المرور من حزمة إلى أخرى شرقا‪ ،‬نتق ّدم بساعة‪ .‬عند االنتقال غربا‪ ،‬نتأخر بساعة‪.‬‬

‫‪34‬‬

‫مثال‪ :‬تشير الساعة ‪ 21h‬في الجزائر‪ ،‬التوقيت في‪ :‬لندن‪ :‬نفس التوقيت ؛ نيويورك‪15h :‬‬
‫مدريد‪ 22h :‬؛ طوكيو‪ 5h :‬؛ القاهرة‪ 22h :‬؛ أوتاوا‪4h :‬‬

‫• أفضل فترة للتبادل مع عائلة تعيش في كندا هي الفترة‪ 21h - 20h :‬بتوقيت الجزائر‬
‫وهو ما يوافق‪ 14h - 13h :‬بتوقيت كندا‪.‬‬

‫أتعمق‬
‫حلول وإرشادات متارين من فقرة التع ّمق‬
‫‪ 2‬أ) ‪ 37cC‬؛ بـ) ‪0cC‬‬
‫جـ) ‪ 100cC‬؛ د) ‪273, 15cC‬‬
‫‪11‬‬

‫أ) ‪  C ^ -0, 9 h ، B ^ +4 h ، A ^ -1, 8 h‬‬

‫و ‪D ^ -4 h‬‬

‫بـ) ‪ A ^ -1, 8 h‬؛ ‪C ^ -0, 9 h‬‬

‫جـ) ‪ B ^ +4 h‬؛ ‪D ^ -4 h‬‬

‫‪ 13‬أ) ‪^ +3, 5 h 1 ^ +5, 3 h‬‬
‫بـ) ‪^ -1, 6 h 2 ^ -2 h‬‬

‫جـ) ‪^ -0, 9 h 2 ^ -1 h‬‬

‫د) ‪^ -0, 9 h 2 ^ -0, 09 h‬‬

‫‪ ^ +7 h +^ -9 h = ^ -2 h )3‬؛‬
‫‪^ -4 h +^ +13 h = ^ +9 h‬‬

‫‪32‬‬

‫‪ A = ^ +4 h‬؛ ‪ B = ^ +3 h‬؛‬

‫‪ D = ^ -9 h‬؛ ‪ E = ^ +26 h‬؛ ‪F = ^ +4 h‬‬

‫‪ 35‬أ) ‪ AB = 2, 9‬و‪CD = 1, 1‬‬
‫بـ) ‪ AB = 7‬و ‪CD = 13, 5‬‬

‫جـ) ‪ AB = 225‬و ‪CD = 137, 5‬‬
‫‪42‬‬

‫أ)‬

‫بـ) ‪ N ^ +2, 5 h‬أو ‪N ' ^ -4, 5 h‬‬
‫‪46‬‬

‫‪ 14‬بـ) ‪^ -1, 6 h 2 ^ -2 h‬‬

‫د) ‪^ -12, 65 h 2 ^ -12, 7 h‬‬

‫‪ 19‬أ) ‪-6 1 -5, 3 1 - 5‬‬
‫بـ) ‪7 1 7, 9 1 8‬‬

‫‪49‬‬

‫جـ) ‪01 0, 9 11‬‬

‫‪-145,45 226,85‬‬
‫‪250,45 270,15 127,7 500‬‬

‫د) ‪-101 -9, 8 1 - 9‬‬
‫‪23‬‬

‫جـ) إحداثيات ‪ A‬و ‪ B‬متعاكسة‪.‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-22,7‬‬

‫‪50‬‬

‫النقطتان ‪ A‬و ‪ B‬متناظرتان بالنسبة إلى ‪. O‬‬
‫‪28‬‬

‫‪ ^ +5 h + ^ +2 h = ^ +7 h )1‬؛‬

‫‪^ -13 h+ ^ +5 h = ^ -8 h‬‬

‫‪ ^ -4 h + ^ +13 h = ^ +9 h )2‬؛‬
‫‪^ -5 h + ^ -6 h= ^ -11 h‬‬

‫‪ 58‬العددان النسبيان هما‪ -5 :‬و ‪-7‬‬
‫‪60‬‬

‫توجد عدة حلول‪:‬‬

‫‪123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100‬‬

‫‪35‬‬

‫(‪)C°‬‬
‫(‪)K‬‬

‫‪ - 4‬مفهوم معادلة‬
‫• الكفاءة التي يستهدفها الباب‬
‫ّ‬
‫يحل مشكالت بسيطة باستعامل الحساب‬
‫الحريف‪.‬‬

‫• املوارد‬
‫اختبار صحة مساواة أو متباينة تتضمن عددا مجهوال‬
‫(أو عددين مجهولني) عندما نستبدله بقيمة معلومة‪.‬‬
‫ّ‬
‫حل املعادالت من الشكل‪a ' ... = b :‬‬
‫حيث ‪ B ،a‬عددان عرشيان معلومان يف وضعيات بسيطة‪.‬‬

‫تقديم الباب‬
‫الحساب الحرفي الذي كان موضوع مقاربة أولى في السنة األولى بإدخال الحرف وإعطائه‬
‫معاني جديدة غير التي ألفها التلميذ في مرحلة التعليم االبتدائي (رمز وحدة قياس‪ ،‬تعيين كائن‬
‫معيّن‪ ،‬تعيين مقدار في دستور)‪ .‬يتطوّر في السنة الثانية بتناول اختبار صحة مساواة أو متباينة‬
‫تتضمن مجهوال أو مجهولين ّ‬
‫وحل معادالت من الشكل ‪ a ' . = b‬حيث ‪ b ،a‬عددان عشريان‬
‫معلومان في وضعيات بسيطة وهو الموضوع الذي يفضي إلى إعطاء معنى آخر للرمز « =‬
‫« والذي بدورة يعتبر خطوة أساسية نحو ّ‬
‫حل معادالت‪.‬‬
‫في التعلّمات المرتبطة بالحساب الحرفي‪ ،‬نحرص على أن يعطي التلميذ داللة للنشاطات‬
‫بالتعرض بالخصوص إلى الدساتير والقواعد‬
‫المختلفة المقترحة له في هذا اإلطار وذلك‬
‫ّ‬
‫المستعملة في الميادين األخرى (العلوم‪ ،‬التكنولوجيا‪.)... ،‬‬

‫النشاط ‪ : 1‬إنتاج عبارة حرفية‬
‫األهداف‬
‫إنتاج عبارة حرفية واستعمالها‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‪:‬‬

‫مخططات وحساب‪.‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬
‫مرحلة التعميم قد ّ‬
‫تشكل بعض الصعوبات للتالميذ‪.‬‬
‫تسيير‬

‫يتعلق األمر في هذا النشاط بإيجاد حرفية ُتمكننا من حساب عدد الكراسي بمعلومية عدد‬
‫الطاوالت‪.‬في مرحلة أولى‪ ،‬ندعو التالميذ لتعيين عدد الكراسي في حاالت معينة لعدد‬
‫ّ‬
‫المتوفرة بعد‬
‫الطاوالت‪ ،‬ث ّم صياغة جملة في تعابير بسيطة تشرح كيف نعرف عدد األماكن‬
‫يبرر استعمال الحرف‬
‫معرفة عدد الطاوالت الموضوعة وفي األخير‪ ،‬إنتاج عبارة رياضية‪ّ .‬‬
‫بضرورة تعيين عدد الكراسي حول الطاوالت‪.‬‬
‫يسيّر هذا النشاط المفتوح بشكل يسمح بمقارنة إجراءات الحساب والعبارات التي وجدها‬
‫التالميذ‪.‬‬
‫‪36‬‬

‫حل‬

‫يسمح حساب عدد الكراسي في حاالت طاولة واحدة‪ ،‬طاولتين‪ 01 ،3 ،‬طاوالت من وضع‬
‫تخمين للعبارة التي تسمح بحساب عدد الكراسي مهما كان عدد الطاوالت الموضوعة‪.‬‬
‫‪  8‬؛ ‪10‬‬
‫‪  6‬؛ ‪3‬‬
‫‪  4‬؛ ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪  22‬؛ و هكذا‪.‬‬
‫بفرض ‪ n‬عدد الطاوالت الموضوعة‪ّ ،‬‬
‫فإن عدد الكراسي يعطى بداللة ‪ n‬بالشكل‪. 2 ^ n + 1 h :‬‬

‫النشاط ‪ : 2‬إستعمال عبارة حرفية‬

‫األهداف‬

‫• ترجمة وضعية بعبارة حرفية‪.‬‬
‫• استعمال عبارة حرفية‪.‬‬
‫• الحساب باستعمال مجدول‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• الحساب على العبارة الحرفية الناتجة عن ‪.)1‬‬
‫الحساب بحجز العبارة في مجول‪.‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫ّ‬
‫متحكم فيه من قبل بعض التالميذ‪.‬‬
‫يمكن أن يكون العمل باستعمال المجدول غير‬

‫تسيير‬

‫تكون البداية بشرح الوضعية وفهم عباراتها‪ .‬يطلب األستاذ من التالميذ إيجاد عبارة تترجم‬
‫حصة‪.‬‬
‫الوضعية واستعمالها لحساب المبالغ الالزمة مقابل ‪ 50 ،10‬أو ‪ّ 100‬‬
‫في مرحلة ثانية‪ ،‬وحسب وضعية القسم والوسائل المتاحة‪ ،‬يطلب من التالميذ البحث في باقي‬
‫النشاط‪.‬‬
‫في حالة توفر الجهاز المحمول فقط‪ ،‬ينجز العمل جماعيا‪ ،‬حيث ينوب تلميذ عن األستاذ ويقوم‬
‫بالعمل أمام زمالئه‪ .‬دور األستاذ هو تنظيم التبادل وتقديم المساعدة عند الحاجة‪.‬‬
‫يتحصل‬
‫أثناء التصديق‪ ،‬يت ّم مقارنة النتائج المحصل عليها في المرحلة األولى مع النتائج التي‬
‫ّ‬
‫عليها التلميذ باستعمال الحاسوب‪.‬‬

‫حل‬

‫‪ )1‬بفرض ‪ x‬عدد الحصص‪ P(x( ،‬المبلغ الالزم مقابل‬
‫‪ x‬حصة‪.‬‬
‫لدينا ‪P (x) = 150x + 2000 :‬‬
‫حصة‪ ،‬نجد على التوالي‪:‬‬
‫‪ )2‬من أجل ‪ 50 ،10‬أو ‪ّ 100‬‬
‫‪ 9500DA ،3500DA‬و‪.17000DA‬‬
‫‪ )3‬نحجز قيم ‪( x‬عدد الحصص)في العمود ‪.A‬‬
‫في الخلية ‪ ،B2‬نكتب الدستور (العبارة)‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪9,6cm : P ( ) = 150 + 2000‬‬

‫‪37‬‬

‫لتطبيق دستور الحساب من أجل قيم ‪ x‬من ‪ 1‬إلى ‪ ،100‬يكفي التموضع في الخلية‬
‫والسحب نحو األسفل‪.‬‬
‫ّ‬
‫حصة¨‪:‬‬
‫ونحصل على المبالغ الالزمة مقابل ‪ 50 ،10‬أو ‪ّ 100‬‬
‫‪ 9500DA ،3500DA‬و ‪.17000DA‬‬
‫‪)1‬‬
‫وهي نفس النتائج المحصل عليها عند ‪.‬‬

‫‪B2‬‬

‫النشاط ‪ : 3‬إختبار مساويات أو متباينات‬
‫األهداف‬

‫• اختبار صحة مساويات أو متباينات‪.‬‬
‫• فهم معنى « = «‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫استبدال الحروف في العبارات الحرفية بالقيم المعطاة ث ّم الحساب والمقارنة‪.‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫داللة الميزان – وضع التوازن‪.‬‬

‫تسيير‬

‫الجزء األوّل من الوضعية هو إلعطاء معنى الختبار صحة مساويات من أجل قيم معيينة‬
‫لحروفها‪.‬‬
‫بعد قراءة ّ‬
‫نص الوضعية‪ ،‬يقترح األستاذ العمل حول العبارة‪ ، 3 # c = 2 # b + 200 :‬باإلجابة‬
‫عن األسئلة ‪ .1‬أ) ب) جـ)‪.‬‬
‫في مرحلة ثانية‪ ،‬يختبر التالميذ صحة ّ‬
‫كل مساوية من أجل القيمة المعطاة للحرف (المتغيّر)‪.‬‬
‫يكون مراقبة الحساب عند التعويض ويكون التصحيح جماعيا‪.‬‬
‫نفس العمل مع المتباينة‪ 10x - 2 1 55 - 3x :‬من أجل قيم ‪ x‬المعطاة‪.‬‬

‫حل‬

‫‪ )1‬أ) ‪ c‬يمثل المكعّب و‪ b‬الجلّة‪.‬‬
‫ب) ال‪3 # 70 ! 2 # 10 + 200 :‬‬
‫جـ) نعم‪3 # 80 = 2 # 20 + 200 :‬‬
‫‪ )2‬أ) من أجل ‪ ، x = 6‬نجد‪ ، 7 # 6 + 8 ! 12 # 6 - 4 :‬فالمساواة خاطئة‪.‬‬
‫ب) من أجل ‪ ، x = 1‬نجد‪ ، 9 # 1 + 8 = 7 # 1 + 10 :‬فالمساواة صحيحة‪.‬‬

‫‪ )3‬المتباينة صحيحة من أجل ‪x = 4‬‬

‫فقط‪.‬‬

‫النشاط ‪ : 4‬حل مشكالت باستعمال معادالت‬
‫األهداف‬
‫• ترجمة وضعية بمعادلة‪.‬‬
‫• حل معادالت‪.‬‬
‫‪38‬‬

‫إجراءات ممكنة‬
‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬
‫تسيير‬
‫حل‬
‫‪-1‬‬
‫أ)‬

‫أ)‬

‫‪x = 5760‬‬

‫ب) ‪480 # x = 5760‬‬

‫‪240 #‬‬

‫ب) ّ‬
‫نحل المعادلة‪:‬‬

‫‪ 480 # x = 5760‬ونجد ‪x = 12‬‬

‫جـ) ‪= 480‬‬

‫‪5760‬‬

‫‪x‬‬

‫ويمثّل عدد البيضات في الطبق الواحد‪.‬‬

‫‪. 5760‬‬
‫وهي النتيجة التي نجدها عند اعتبار المعادلة ‪x = 480‬‬
‫‪ )2‬أ)‬

‫‪x = 65, 1‬‬

‫؛‬

‫ب)‬

‫‪x = 50‬‬

‫؛‬

‫جـ)‬

‫‪x=3‬‬

‫؛ د)‬

‫‪x = 12‬‬

‫إرشادات وحلول‬
‫‪ - 1‬وضعية اإلنطالق‬

‫الوضعية مأخوذة بتصرف من برنامج بيزا‪ .‬الغرض هو تدريب التلميذ على ّ‬
‫حل مشكالت من‬
‫نوع المسابقات الدولية المعروفة‪.‬‬

‫اختيرت الوضعية كوضعية انطالقية لمقطع الحساب الحرفي‪ .‬فهي إذن إلثارة التعلّمات‬
‫القادمة المرتبطة بهذا الموضوع‪.‬‬
‫بعد شرح سياق الوضعية (إحاطة حقل مربع الشكل بأشجار مقاومة للرياح تبعا لعدد صفوف‬
‫أشجار التفاح المغروسة)‪ ،‬يطرح إشكالية الوضعية ويصل بالتالميذ إلى ّ‬
‫أن ذلك يتعلق بإنتاج‬
‫عبارة حرفية تسمح بمعرفة عدد األشجار المقاومة وعدد أشجار التفاح من أجل ّ‬
‫كل قيمة لعدد‬
‫الصفوف‪.‬‬
‫يكون التركيز في إثارة بعض التساؤالت ووضع التلميذ أمام إشكالية وتحفيزه وهو ربما ال‬
‫يملك ّ‬
‫كل األدوات الالزمة لحلّها‪.‬‬
‫من هذه التساؤالت‪:‬‬
‫ عالقة األشجار المقاومة بصفوف التفاح‪.‬‬‫ كفاية الحاالت المقترحة لوضع تخمين مفيد إلنتاج العبارة‪.‬‬‫ دور الحرف ‪.n‬‬‫ معنى عبارة تسمح بالحساب مهما كان ‪.n‬‬‫ ‪...‬‬‫سيتعرض التلميذ لنشاط مشابه في بداية التعلمات المرتبطة بالحساب الحرفي‪.‬‬
‫ّ‬
‫‪39‬‬

‫حل ‪:‬‬
‫‪ )1‬نمثّل الوضعية كما يأتي‪:‬‬
‫‪n=3‬‬

‫‪n=4‬‬

‫‪n=1‬‬

‫‪n=2‬‬

‫‪ x‬شجرة مقاومة‬
‫• شجرة تفاح‬
‫‪ )2‬نحسب من أجل الحاالت الخاصة‬
‫للعدد ‪ n‬ونجد‪:‬‬
‫‪ )3‬توجد عبارتان لحساب عدد أشجار‬
‫ّ‬
‫كل صنف‪.‬‬
‫عدد أشجار ّ‬
‫التفاح‪:‬‬

‫عدد األشجار‬
‫المقاومة‬

‫عدد أشجار‬
‫التفاح‬

‫‪16‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬

‫‪9‬‬

‫‪3‬‬

‫‪32‬‬

‫‪16‬‬

‫‪4‬‬

‫‪40‬‬

‫‪25‬‬

‫‪5‬‬

‫‪8‬‬

‫‪n2‬‬

‫عدد األشجار المقاومة‪:‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n8‬‬

‫وضعية إدماجية‬

‫‪ )1‬عدد الحصص الذي تكون من أجله‬
‫الصيغتان متماثلتين‪.25 :‬‬
‫‪ )2‬عندما يكون عدد من الحصص‬
‫أصغر من ‪ ،25‬تكون الصيغة ‪ B‬أفضل‬
‫من الصيغة ‪.A‬‬

‫‪40‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫تبسيط حساب حرفي‬

‫إنتاج عبارات حرفية‬

‫أ) ‪  n2‬؛ ب) ‪  n + 1‬؛ جـ)‬

‫‪1‬‬

‫د) ‪  23n‬؛ هـ)‬
‫احسب‬

‫‪2‬‬

‫‪n2‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ 23‬أ) ‪   2 a‬؛ ب) ‪5 ^ a + b h‬‬

‫‪n-1‬‬

‫‪ 4‬؛ و) ‪. n4‬‬

‫جـ) ‪2a 2‬‬

‫من أجل قيم العدد‬

‫‪9#n+7‬‬

‫‪24‬‬

‫الطبيعي ‪ n‬من ‪ 5‬إلى ‪.10‬‬
‫‪5‬‬

‫‪AB = 8 + x‬‬

‫‪6‬‬

‫‪AB = 13 - x‬‬

‫د) ‪7ab‬‬
‫‪2^ a + 6 h‬‬

‫‪2#6+a‬‬
‫‪2#6#a‬‬

‫‪12a‬‬

‫‪2+a#6‬‬

‫‪12 + a‬‬

‫‪2 # ^a + 6h‬‬
‫‪25‬‬

‫‪2 + 6a‬‬

‫أ) ‪   3 a - 4‬؛‬

‫ب) ‪- 3 a‬‬

‫جـ) ‪   2c + c 2‬؛ د) ‪a 2 + b 2 - 2ab‬‬

‫‪ 27‬أ) ‪   7 # x‬؛ بـ) ‪x y‬‬
‫جـ) ‪   1 - 3 # x‬؛ د) ‪3 # _ 2 # x + y i‬‬
‫هـ) ‪   2 # x # x + 12‬؛ و) ‪x # x # x‬‬
‫‪2# +‬‬

‫‪y‬‬

‫‪8‬‬

‫‪P = 2 +5‬‬

‫‪13‬‬

‫إختبار تساوي عبارتين حرفيتين‬
‫أمين‬

‫سيلين‬

‫حمزة‬

‫‪3 +7‬‬
‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪3^ + 7 h‬‬
‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪7‬‬
‫‪2‬‬

‫‪28‬‬

‫ب) ‪  9‬؛ ب) ‪  1‬؛ جـ) ‪  3‬؛ د) ‪.0‬‬

‫‪3 +‬‬

‫‪ 30‬ب) ‪   A = 6‬؛ ب) ‪B = 10‬‬

‫إستعمال عبارات حرفية‬

‫‪32‬‬

‫‪14‬‬

‫‪x = 2 x = 5 x = 0, 2‬‬

‫‪17‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x‬‬

‫‪20‬‬

‫‪17‬‬

‫‪14‬‬

‫‪A‬‬

‫خ‬
‫ص‬

‫ب)‬

‫أ) ‪  19‬؛ ب) ‪.49‬‬

‫‪45‬‬

‫‪7‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪100‬‬

‫‪43‬‬

‫‪31‬‬

‫‪52,5‬‬

‫‪24‬‬

‫‪18‬‬

‫خ‬
‫ص‬

‫‪x‬‬

‫خ‬
‫ص‬

‫‪x‬‬

‫‪x = 2 x + 0, 2‬‬
‫‪2 + 2x = 2 ^ x + 1 h‬‬

‫‪2 + 2 = 2^ + 1 h‬‬

‫‪1+‬‬

‫نحصل على كل طرف انطالقا من الطرف‬
‫اآلخر‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫‪x = 1 x = 3 x = 12, 5‬‬

‫أ)‬

‫‪x-5‬‬
‫‪6 # x + 25‬‬
‫‪3 # ^x + 5h‬‬
‫‪4#‬‬

‫‪35‬‬

‫د)‬

‫‪x = 2, 5‬‬

‫‪36‬‬

‫أ)‬

‫‪4^ n + 1 h‬‬

‫د)‬
‫‪41‬‬

‫‪n+1+n+1+n+1+n+1‬‬

‫‪ 48‬أ) ‪3‬‬

‫‪2 ^ 3n + 7 h 37‬‬

‫ب) عدد األعواد الالزمة لصنع مثلثين هو‪:‬‬
‫‪ 5‬أعواد‪.‬‬
‫لصنع ‪ 3‬مثلثات‪ ،‬يلزم ‪.7‬‬
‫لصنع ‪ 5‬مثلثات‪ ،‬يلزم ‪.11‬‬
‫‪ 10‬لصنع مثلثات‪ ،‬يلزم ‪.21‬‬
‫لصنع ‪ 265‬مثلث‪ ،‬يلزم ‪.531‬‬
‫جـ) ‪ 2n + 1‬حيث ‪ n‬عدد المثلثات‪.‬‬

‫المعادالت‬

‫‪ 40‬أ) ‪4 = 130‬‬

‫جـ)‬

‫‪4=4‬‬

‫أ)‬

‫‪42‬‬

‫‪ 43‬أ)‬

‫‪ ‬؛ ب)‬

‫‪ ‬؛ د)‬

‫‪x = 77‬‬
‫‪x = 13‬‬

‫‪4 = 75‬‬

‫‪4 = 30‬‬

‫‪ ‬؛ بـ)‬

‫‪x=7‬‬

‫ب)‬

‫‪x=5‬‬

‫‪ ‬؛‬

‫‪49‬‬

‫جـ) ‪  x = 470‬؛ د) ‪x = 253 000‬‬
‫‪ d 1 = 75 x )1 44‬و ‪d 2 = 225 x‬‬
‫‪)2‬‬

‫‪x‬‬

‫مشكل مفتوح‬

‫‪x‬‬

‫‪0, 75 - 15 = 2, 25‬‬

‫أتعمق‬

‫عدد أقطار مضلّع له ‪ n‬ضلعا هو‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫‪4 + 336 45‬‬

‫‪56‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2n = n‬‬

‫خاطئة‪.‬‬

‫‪58‬‬

‫أ)‬

‫‪x + (5 - x) + x + (5 - x) = 10cm )1 47‬‬
‫‪A = x ^ 5 - x h )2‬‬

‫بـ)‬

‫‪x‬‬
‫‪x = 30‬‬

‫‪6 = 180‬‬

‫جـ) المثلث‬

‫=‪P‬‬

‫قائم‪.‬‬

‫‪A ^ 3 h = 6cm )3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪42‬‬

‫‪ABC‬‬

‫‪n^ n - 3 h‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ - 5‬التناسبية‬
‫• الكفاءة التي يستهدفها الباب‬
‫ّ‬
‫يحل مشكالت متعلقة بالتناسبية (جداول‬
‫التناسبية‪ ،‬النسبة املئوية‪ ،‬املقياس) وبحساب‬
‫وتوظيف مقادير (أطوال‪ ،‬مساحات وحجوم)‬
‫تقديم الباب‬

‫• املوارد‬
‫• التعرف عىل وضعية تناسبية من جدول أعداد‪.‬‬
‫ إمتام جدول أعداد ميثل تناسبية‪.‬‬‫ حساب الرابع املتناسب‪.‬‬‫ حساب نسبة مئوية وتوظيفها‪.‬‬‫‪ -‬حساب مقياس خريطة أو تصميم واستعامله‪.‬‬

‫سبق للتلميذ في السنة الماضية وأن تعامل مع وضعيات تدخل فيها التناسبية (خاصة في إطار‬
‫المقادير)‪ّ .‬‬
‫إن حل مشكالت السعر واالستهالك مثال قد سمحت للتلميذ الفرصة على استعمال‬
‫إجراءات مختلفة (الخاصية الجمعية‪ ،‬الخاصية الضربية‪ ،‬معامل التناسبية أو المرور بالوحدة)‬
‫التعرف أو إتمام جدول‪ .‬إضافة إلى هذا فقد واجه مشكالت‬
‫سواء تعلّق األمر بمشكالت‬
‫ّ‬
‫متعلّقة بالمقياس والنسبة المئوية‪ .‬يُقترح على التلميذ في هذه السنة وضعيات متنوعة في إطار‬
‫مقادير وقياسات وباستعمال أعداد طبيعية وأعداد عشرية‪ ،‬الغرض منها دعم مكتسبات السنة‬
‫التعرف على وضعية تناسبية أوال تناسبية‪ ،‬وأثناء إتمام جدول تناسبية (أو البحث‬
‫األولى في‬
‫ّ‬
‫عن الرابع المتناسب)‪ ،‬على التلميذ أن يُدرك اإلجراء المناسب ويت ّم إثراء إجراءات البحث‬
‫عن الرابع المتناسب (حيث يتم إدخال مساواة الجدائين المتصالبين وتبريرها)‪ .‬توسيع حقل‬
‫المشكالت المقترحة حول النسبة المئوية والمقارنة والمقياس‪.‬‬
‫كما يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية‬
‫وترسيخ القيم والمواقف‪ .‬يبقى تجسيدها في القسم من خالل السيرورة الموضوعية التي‬
‫تسمح للتلميذ ببناء معارفه‪ .‬لذا يكون لزاما على األستاذ فهم الوضعية وأن يعي بأهدافها ومن‬
‫ث ّم يختار سيناريو مناسبا لتسيير النشاط‪ ،‬كما نشير في هذا الصدد إلى إعداد التلميذ للنشاط‬
‫المقترح من خالل ما يُناسب في صفحة استعد ومع نهاية النشاط نُعطي للتلميذ حوصلة‬
‫للنشاط من خالل صفحة المعارف أو صفحة الطرائق المناسبة لهذا الغرض‪ .‬صفحات‬
‫أتمرن بدورها تتيح لألستاذ اختيار التمرين المناسب للتطبيق أو االستثمار‪.‬‬
‫ّ‬

‫النشاط ‪ : 1‬أتعرف على وضعية تناسبية من جدول‬
‫األهداف‬
‫يتعرف على وضعية تناسبية‬
‫• ّ‬
‫• يعرف ويعي اختيار واستعمال اإلجراء المناسب إلتمام جدول أعداد يمثل تناسبية‪.‬‬
‫قد ال يحتاج هذا النشاط إلى التذكير بالمكتسبات القبلية إذ ّ‬
‫التعرف على وضعية‬
‫أن من أهدافه ّ‬
‫تناسبية من خالل الكشف عن معامل التناسبية إضافة إلى هذا في الجزء الثاني نترك التلميذ‬
‫‪43‬‬

‫يُجنّد إجراءات يستعملها إلتمام جدول تناسبية وكل هذا يكون محل نقاش موضوعي بعد أن‬
‫نترك فرصة كافية للبحث‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‪:‬‬
‫• قد يُخطئ في الحسابات وال يتوصل إلى المالحظة (السؤال ‪.1‬أ)‬
‫• قد يلجأ إلى حساب معمل التناسبية‬
‫‪)2‬‬

‫‪100‬‬
‫‪7‬‬

‫وكتابته كتابة عشرية (لملء الجدول في السؤال‬

‫• قد يتمم الجدول بدءا من اليمين ويجد صعوبة في ذلك‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫• قد يجد التلميذ صعوبة في إدراك ّ‬
‫أن ‪ b‬هوالعدد الذي نضربه في ‪ a‬يُعطيني ‪( b‬الفرع‬
‫‪a‬‬
‫األخير من السؤال أ)‬
‫ال يُدرك ّ‬
‫أن ‪ 14 = 2 # 7‬و ‪( 7 + 11, 9 = 18, 9‬لملء العمود ‪ 2‬و‪ 4‬من السؤال ‪)2‬‬

‫التأسيس واالستثمار‬
‫تقود مرحلة التأسيس مع التالميذ‬
‫• نجعل التلميذ يُدرك أنّه إذا تساوت حواصل قسمة قيمة من سطر على القيمة التي تقابلها في‬

‫السطر اآلخر ّ‬
‫فإن هذا الحاصل هو معامل التناسبية والجدول هو جدول تناسبية‪ .‬أمّا في حالة‬
‫عدم تساوي الحواصل ّ‬
‫فإن الجدول ليس جدول تناسبية‪.‬‬
‫• من خالل السؤال ‪.1‬أ) نُعطي معنى لمعامل التناسبية بأنّه يُمثّل قيمة الوحدة‪.‬‬
‫• نجعل التلميذ يُحسن توظيف إجراء إتمام جدول تناسبية ويعي بأهمية اختيار اإلجراء‬
‫المناسب أثناء التوظيف‪.‬‬
‫ث ّم يواصل التلميذ دعم وتعزيز مكتسباته من خالل فقرة طرائق‪ ،‬وفقرة أوظف تعلماتي‪.‬‬

‫تصحيح‬
‫‪-1-1‬‬

‫‪428, 64 410, 78 285, 76‬‬
‫‪= 35, 72‬‬
‫= ‪12 = 11, 5‬‬
‫‪8‬‬

‫بعد الحساب‪ ،‬يالحظ ّ‬
‫أن كل حواصل القسمة متساوية‪.‬‬
‫‪ُ - 2‬تضرب كميّة البنزين في العدد ‪ 35,72‬للحصول على الثمن المقابل لها‪.‬‬
‫‪ - 3‬الثمن المُس ّدد متناسب مع كميّة البنزين المُشتراة‪.‬‬
‫ألننا نحصل على قيم السطر الثاني بضرب قيم السطر األول في نفس العدد‬

‫‪35,72‬‬

‫(أو ّ‬
‫أن‬

‫حواصل قسمة قيم السطر الثاني على قيم السطر األول المُقابلة لها على الترتيب متساوية)‪.‬‬
‫‪ - 4‬معامل التناسبية هو ‪.35,72‬‬
‫‪44‬‬

‫‪-2‬‬
‫‪270‬‬

‫‪170‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫‪18,9‬‬

‫‪11,9‬‬

‫‪14‬‬

‫‪7‬‬

‫‪ 7‬لترات نقطع بها‬

‫المسافة المقطوعة‬

‫كميّة البنزين باللتر‬

‫إذن ‪ 14‬لتر نقطع بها‬

‫‪(14 = 7 # 2) 100Km‬‬

‫(‪)km‬‬

‫‪2 # 100Km‬‬

‫أي‬

‫‪200Km‬‬

‫(نستعمل الخاصية الضربية)‪.‬‬
‫‪7 = 100 # 0, 07‬‬

‫إذن‬

‫‪7 + 11, 9 = 18, 9‬‬

‫إذن‬

‫‪170 # 0, 07 = 11, 9‬‬
‫‪100 + 170 = 270‬‬

‫(نستعمل معامل التناسبية ‪.) 0, 07‬‬

‫(نستعمل الخاصية الجمعية)‪.‬‬

‫النشاط‪ : 2‬تعيين رابع متناسب‬
‫األهداف‬
‫يتعرف على إجراء جديد لحساب رابع متناسب (الجداء المتصالب)‬
‫• ّ‬
‫• هذا اإلجراء مرتبط بتساوي كسرين‬
‫من خالل وضعية ملموسة‪ ،‬نجعل التلميذ يصل تدريجيا إلى المساواة المُعبّرة على تساوي‬
‫الجدائين المتصالبين‪ .‬لكن علينا أن نرافق التلميذ في قدرته على‪:‬‬
‫ ربط التناسبية بتساوي حواصل القسمة المقصودة‪.‬‬‫ تحويل كتابة كسرية لحاصل قسمة‪.‬‬‫تساوي كسران لهما نفس المقام‪.‬‬‫الجزء الثاني هو توظيف وفي نفس الوقت تغيير موقع الرابع المتناسب لتفادي ربطه بوضع‬
‫معيّن‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬
‫مبرر التساوي من المعرفة السابقة في النشاط ‪ 1‬وقد يذهب بعيدا عن هذا إلى‬
‫• قد يجد ّ‬
‫مقارنة كسرين‪.‬‬
‫• قد يخفق في اختيار العددين لكن يُدرك فيما بعد أن نتيجته ال تسمح باستنتاج‪: ‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫• أثناء إثبات تساوي الكسرين (بسط أحد الكسرين هو ‪)x‬‬
‫• تحويل كتابة كسرية لحاصل القسمة‬
‫• الكتابة‪: ‬‬

‫‪x‬‬

‫‪300 = 6‬‬

‫ربما ال يراها‪: ‬‬

‫‪x‬‬

‫‪20 # 15 = 6 #‬‬
‫‪45‬‬

‫‪x‬‬

‫‪300 = 6‬‬

‫التأسيس واالستثمار‬

‫تُتوّج مرحلة التأسيس بأمثلة مُختلفة ووضعيات في محطتي معارف وطرائق‪.‬‬
‫مالحظة‪ :‬الطرف األيمن في المساواة ‪20 # 15‬‬
‫‪6‬‬

‫=‬

‫‪ 20 # 15‬هو إجراء معامل التناسبية‬
‫‪6‬‬

‫والطرف األيسر هو إجراء مساواة الجدائين المتصالبين‪.‬‬

‫تصحيح‬
‫‪ - 1‬بما ّ‬
‫أن الجدول تناسبية‪ ،‬يمكن أن نكتب‬

‫‪x‬‬

‫‪20‬‬
‫‪6 = 15‬‬

‫‪( 20 # 15 = x # 6‬ال يتغير الكسر إذا ضربنا البسط والمقام في نفس العدد غير‬
‫‪6 # 15‬‬
‫‪6 # 15‬‬
‫ّ‬
‫المعدوم) وعندما يكون الكسران متساويين ولهما نفس المقام فإنه يكون لهما نفس البسط أي‬
‫‪ 20 # 15 = 6 # x‬ومنه ‪300 = 50‬‬
‫‪6‬‬
‫‪32‬‬

‫‪y‬‬

‫‪20‬‬
‫‪6‬‬

‫=‬

‫‪ x = 20 # 15‬إذن حجم السائل ‪.50cL‬‬
‫‪6‬‬

‫حجم السائل‬
‫االرتفاع (‪)cm‬‬

‫(‪)cL‬‬

‫مساواة الجدائين المتصالبين ‪y = 6 # 32‬‬
‫ومنه ‪ 20y = 192‬أي ‪ y = 192 = 9, 6‬إذن ارتفاع السائل ‪9,6cm‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20 #‬‬

‫النشاط ‪ : 3‬أقارن حصص و أحسب نسبة مئوية‬
‫األهداف‬
‫ إدراج مفهوم النسبة المئوية وربطه بنسبة (حصة)‬‫تسمح هذه الوضعية بإدراج مفهوم النسبة المئوية وربطه بنسبة (حصة) من خالل اقتراحين‬
‫تنفذهما تلميذتين‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬

‫• ّ‬
‫يشكل جدول تناسبية ويبحث عن الرابع المتناسب باستعمال إجراء وقد يُخطئ سواء في‬
‫ترتيب القيم في الجدول أو في حساب الرابع المتناسب‪.‬‬
‫• قد يربط الكتابة العشرية بكسر مقامه ‪ 100‬ثم يُعبّر عن النسبة المئوية وقد ال يتمكن من ذلك‪.‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫قد يرى التلميذ أن حجم كل مشروب هو أقل من ‪.100cL‬‬

‫التأسيس واالستثمار‬

‫تُتوّج مرحلة التأسيس بأمثلة مُختلفة ووضعيات في محطتي معارف وطرائق‪.‬‬
‫‪46‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫• يؤول حساب نسبة مئوية إلى حساب رابع متناسب‪.‬‬
‫• حساب نسبة مئوية يؤول إلى كتابة نسبة مقامها ‪. 100‬‬

‫النشاط ‪ :4‬حساب مقياس‬
‫األهداف‬
‫يتعرف على مقياس خريطة ويستعمله‪.‬‬
‫• ّ‬
‫• يحسب مقياس خريطة‪.‬‬
‫• يتمحور هذا النشاط في جزئه األول على استعمال المقياس لتحديد مسافات سواء حقيقية أو‬
‫على الخريطة باالستناد على جدول تناسبية وفي جزئه الثاني على حساب مقياس خريطة‪.‬‬
‫• لكن يبقى على األستاذ اختيار تسيير مناسب للحصة بحيث يترك فرصة كافية للبحث‬
‫والوقوف على النقائص المرتكبة في إجراءات التالميذ الشخصية‪ .‬قد تؤدي بعض إجراءاتهم‬
‫للحل لكن يبقى اإلجراء السليم واالقتصادي هو اإلجراء المناسب‪.‬‬

‫إجراءات ممكنة‬
‫• في الجزء األول‪ : ‬قد يحوّل التلميذ المسافة من ‪ Km‬إلى ‪ cm‬ثم العكس وقد يُخطئ في‬
‫الحساب‪.‬‬
‫• في الجزء الثاني‪ : ‬قد ال يُحوّل جميع الوحدات وبالتالي يُخطئ في حساب المقياس‪.‬‬

‫صعوبات ّ‬
‫متوقعة‬

‫• تحويل الوحدات‪.‬‬
‫• عدد بسته أصفار‪.‬‬
‫• عدم ربط الوضعية بالتناسبية‪.‬‬

‫التأسيس واالستثمار‬

‫تُتوّج مرحلة التأسيس بأمثلة مُختلفة ووضعيات في محطتي معارف وطرائق‪.‬‬
‫مالحظة‪ : ‬على األستاذ ربط قاعدة حساب مقياس أو إحدى المسافتين باإلجراء المستند على‬
‫جدول تناسبية‪.‬‬
‫ي ّ‬
‫ُركز أثناء حساب مقياس على أخذ المسافتين بنفس الوحدة‪.‬‬

‫تصحيح‬

‫‪ - 1‬أ) ‪ 1cm‬على المخطط يُمثّل ‪ 40km‬في الحقيقة‪.‬‬
‫‪47‬‬

‫ب)‬

‫‪6,5cm‬‬

‫‪1cm‬‬

‫‪5cm‬‬

‫‪1cm‬‬

‫‪3,175cm‬‬

‫‪1cm‬‬

‫‪260km‬‬

‫‪40km‬‬

‫‪200km‬‬

‫‪40km‬‬

‫‪127km‬‬

‫‪40km‬‬

‫المسافة بين ورقلة‬
‫والمنيعة ‪260km‬‬

‫المسافة بين ورقلة‬
‫وحاسي مسعود ‪200km‬‬

‫المسافة على الخريطة بين‬
‫ورقلة وغرداية ‪3,175cm‬‬

‫‪ )2‬مقياس خريطة الجهاز‬
‫‪5cm‬‬
‫‪5cm‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7Km = 700000cm = 14000‬‬

‫نشاط تحدي‬
‫حل ‪12, 4 - 9, 2 = 3, 2 :‬‬

‫على خريطة‪ ،‬طول طونغا يزيد عن طول األوبيرا بـ‬

‫‪3,2cm‬‬

‫‪9,2cm‬‬

‫‪12,4cm‬‬

‫‪3,2cm‬‬

‫المسافة على الخريطة‬

‫‪10,0625km‬‬

‫‪13,5625km‬‬

‫‪3,5km‬‬

‫المسافة الحقيقية‬

‫األوبيرا‬

‫طونغا‬

‫الزيادة‬

‫مالحظات‪:‬‬

‫الصفحة األولى من الباب تُعتبر نافذة من خاللها يتطلّع التلميذ إلى محتويات الباب‪.‬‬
‫حيث ّ‬
‫أن النص التاريخي في ح ّد ذاته كمعلومة تاريخية‪ ،‬إذ نعتبره حافزا ومؤثرا من شأنه‬
‫التعرف‬
‫أن يغرس لدى التالميذ ملكة التعلّم‪ .‬أمّا نشاط تحدي فهو نشاط يُتيح للتلميذ من جهة ّ‬
‫التعرف على المسافتين من‬
‫على البحيرات في الجزائر ومن جهة أخرى على حل مشكل ّ‬
‫خالل معطيات تتعلّق بالمقياس والتناسبية‪.‬‬
‫يُمكن لألستاذ حسب طبيعة التالميذ أن يطلب منهم قراءة الصفحة قبل الحصة بيوم وأثناء‬
‫الحصة يقوم بطرح جملة من األسئلة ي ّ‬
‫ُحضرها مُسبقا لهذا الغرض في حدود نصف ساعة‬
‫على األكثر‪.‬‬
‫ما أهم شيء لفت انتباهك في هذه الصفحة؟ لماذا؟‬
‫على ماذا تتح ّدث وضعية تحدي؟‬
‫ما المطلوب؟‬
‫هل وجدت حال لذلك؟ كيف؟‬
‫في ماذا تفيدنا أن طول طونغا يزيد عن طول األوبيرا بـ ‪.3,2cm‬‬

‫‪48‬‬

‫‪y = 5, 4 + 14, 4 = 19, 8‬‬

‫حلول‬
‫‪ - 1‬أتم ّرن‬

‫الجمعية) أو ‪y = 53, 4 # 11 = 19, 8‬‬

‫أتعرف على وضعية تناسبية‬
‫‪ 1‬الجدول رقم ‪ 01‬هو جدول تناسبية‬
‫الجدول رقم ‪ 02‬هو جدول تناسبية‬

‫(معامل التناسبية)‬

‫‪6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪25 36 100‬‬

‫‪4‬‬

‫إتمام الجدول‬

‫‪10‬‬
‫‪90‬‬

‫‪100 160‬‬

‫‪56 31,5‬‬

‫طول ضلع مربع‬
‫مساحة‬

‫(‪)g‬‬

‫‪65 390 975‬‬

‫إتمام الجدول‬
‫‪5‬‬

‫الجبن‬
‫كتلة ُ‬
‫التسعيرة الحرارية (‪)Kcal‬‬

‫‪20 120 300‬‬

‫‪ 3‬حجم الملفات المحملة متناسب مع مدة‬
‫التحميل‬
‫‪2‬‬

‫إتمام جدول التناسبية‬

‫‪9‬‬

‫‪ 2‬الجدول رقم ‪ 01‬يمثل وضعية تناسبية‬
‫الجدول رقم ‪ 02‬ال يمثل وضعية تناسبية‬
‫الجدول رقم ‪ 03‬ال يمثل وضعية تناسبية‬
‫الجدول رقم ‪ 04‬يمثل وضعية تناسبية‬

‫‪4‬‬

‫(الخاصية‬

‫‪^mh‬‬

‫‪1‬‬

‫حجم الهواء‬

‫‪60‬‬

‫(‪)L‬‬

‫حجم‬

‫‪21 0,35 35‬‬

‫‪CO2‬‬

‫(‪)mL‬‬

‫‪11‬‬

‫المربع ‪^ m 2 h‬‬

‫‪100‬‬

‫‪500‬‬

‫‪200‬‬

‫عدد األوراق‬

‫ال توجد تناسبية بين المساحة وطول الضلع‪.‬‬
‫‪400‬‬
‫‪160‬‬
‫‪80‬‬
‫الكتلة (‪)g‬‬
‫‪ 5‬سعر االشتراك غير متناسب مع مدة‬
‫المكالمة‬
‫حساب رابع متناسب‪:‬‬
‫‪ 6‬الجدول ليس بجدول تناسبية‬
‫‪ 7‬إتمام الجدول‬
‫‪ 12‬كتلة ‪ 18‬علبة هي‪.27kg‬‬
‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪A‬‬

‫النقط‬

‫‪10‬‬

‫الفاصلة‬

‫‪5‬‬

‫الترتيب‬

‫‪B‬‬

‫‪ 13‬أ) ‪ 100g‬من الزبادي تحتوي على‪ 8g‬من‬
‫المواد الدسمة‪.‬‬
‫ب) ‪ 25g‬من الزبادي تحتوي على ‪ 2g‬من‬
‫المواد الدسمة‪.‬‬

‫إتمام جدول تناسبية‪:‬‬

‫‪14‬‬

‫‪8‬‬
‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪x y‬‬

‫‪3‬‬
‫‪5,4‬‬

‫‪10m2‬‬

‫‪40m2‬‬

‫‪2,5L‬‬

‫‪10L‬‬

‫‪1L‬‬

‫‪15L‬‬

‫دراج‬
‫عدد دورات دوّاسة ّ‬
‫المسافة (‪)m‬‬

‫‪4m2‬‬

‫إمّا ‪x = 5, 43# 8 = 14, 4‬‬

‫‪25L‬‬

‫‪7,5L‬‬
‫‪2,5L‬‬

‫‪50L‬‬

‫‪10m2‬‬

‫‪200m2‬‬

‫‪15‬‬

‫(الجداءان المتصالبان) أو‬

‫‪x = 53, 4 # 8 = 14, 4‬‬

‫‪60m2‬‬

‫‪100m2‬‬

‫‪30m2‬‬

‫‪1‬‬

‫(معامل التناسبية)‬
‫‪49‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪13‬‬

‫‪52‬‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬

‫‪10,5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪24,5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪46,2‬‬

‫‪11‬‬

‫‪29,4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪40%‬‬

‫‪8‬‬
‫‪200‬‬
‫‪40%‬‬

‫‪10,5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪24,5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪25%‬‬

‫‪22‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫‪8‬‬
‫‪200‬‬

‫‪50%‬‬

‫‪25%‬‬

‫‪75%‬‬

‫‪40%‬‬

‫كمية السكر في‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪25%‬‬

‫‪106g‬‬
‫‪23‬‬

‫‪16‬‬

‫‪1L‬‬

‫من هذا المشروب هي‬

‫‪.‬‬

‫أ)‬

‫‪15‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1,8‬‬

‫المجموع‬
‫‪60‬‬

‫ال‬

‫‪33‬‬

‫‪27‬‬

‫‪17,5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2,1‬‬

‫‪100‬‬

‫‪77‬‬

‫‪23‬‬

‫‪160‬‬

‫‪110‬‬

‫‪50‬‬

‫‪17‬‬
‫‪7,2‬‬

‫‪20‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫نعم‬
‫اإلناث‬
‫الذكور‬
‫المجموع‬

‫ب) النسبة المئوية للتالميذ الذين يستعملون‬

‫حجم الرمل ) ‪(m 3‬‬

‫األنترنت هي‬
‫‪ 5 12,5 7,5 4,5‬الكتلة بالطن ) ‪(t‬‬
‫جـ) النسبة المئوية للتالميذ مستعملي األنترنت‬
‫‪18‬‬
‫هي أكثر أهمية عند اإلناث‬
‫‪1h15min‬‬
‫‪40min‬‬
‫‪35min‬‬
‫د) النسبة المئوية للذكور مستعملي األنترنت‬
‫‪225cL‬‬
‫‪120cL‬‬
‫‪105cL‬‬
‫هي ‪.23%‬‬
‫‪ 3L = 300cL‬ومنه المدة المستغرقة لمأل النسبة المئوية لإلناث مستعملي األنترنت هي‬
‫‪.45%‬‬
‫الدلو هي ‪100min = 1h40 min‬‬
‫‪ - 24‬أ) النسبة المئوية للتخفيض هي ‪.20%‬‬
‫النسبة المئوية ‪:‬‬
‫ب) السعر الجديد للثالجة هو ‪40000DA‬‬
‫‪31,25%‬‬

‫‪19‬‬

‫‪ 50%‬من‬

‫‪80L‬‬

‫‪40L‬‬

‫‪ 25%‬من‬

‫‪48m2‬‬

‫‪12m2‬‬

‫‪ 10%‬من‬

‫‪25‬‬

‫‪30kg‬‬

‫أ) ‪ 38,88%‬؛ ب) ‪ ، 31,57%‬جـ) ‪.60%‬‬

‫المقياس ‪:‬‬

‫‪3kg‬‬

‫‪26‬‬

‫‪ 20%‬من‬

‫أ) كل‬

‫‪1cm‬‬

‫على الخارطة تمثل في‬

‫الواقع ‪.10000cm‬‬
‫ب) كل ‪ 10cm‬على الخارطة تمثل في الواقع‬
‫‪.1cm‬‬
‫جـ) كل ‪ 2cm‬على التمثال تمثل في الواقع‬
‫‪.1cm‬‬
‫د) كل ‪ 1cm‬على الخارطة تمثل في الواقع‬
‫‪.100cm‬‬
‫‪ 27‬الطول هو ‪ 14,4cm‬والعرض هو ‪8,4cm‬‬

‫‪50DA‬‬

‫‪10DA‬‬

‫‪19‬‬

‫‪20‬‬

‫‪21‬‬

‫‪50‬‬



Télécharger le fichier (PDF)










Documents similaires


comparatif hebergement ski
autocar
episode supercellulaire 21 aout 2012 dossier
episode supercellulaire 21 aout 2012 dossier 1
dossier sponsoring 2014 teamlfracing
sapins 2016