aritth .pdf
Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/09/2018 à 04:30, depuis l'adresse IP 41.250.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 316 fois.
Taille du document: 924 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
TC sc (biof)
Divisibilité dans l’ensemble
1. l’ensemble
:
:
désigne l’ensemble des entiers naturels tel que :
Remarque : On désigne par
Tel que
*
*
0;1;2;3....................
l’ensemble de tous les entiers naturels sauf zéro
1;2;3;.................... .
2. Nombre pair et nombre impair :
Définition :
Un nombre entier naturel n est dit pair si et seulement si , il existe un entier naturel k telque :
n 2k .
Exemple : 32 est un nombre pair car : 32 2 16 .
Définition :
Un nombre entier naturel n est dit impair si et seulement si , il existe un entier naturel k tel
que :
Exemple : 17 est un nombre pair car : 17 2 8 1 .
Deux nombres sont dites de même parité s’ils sont :
Soit tous les deux pairs.
Soit tous les deux impairs.
La somme de deux nombre de même parité est un nombre pair
Exemple : 2 8 10 , 3 13 16 .
Propriété :
La somme de deux nombre de différentes parités est un nombre impair
Exemple : 3 6 9
Seule la multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impair. Dans tous
les autres cas, le produit est pair
Exemple : 6 5 30 , 3 7 21
Un nombre élevé à une puissance ou au carré conserve sa parité.
Exemple :
2² 4,3² 9
23 8,33 27
La somme de deux nombres consécutifs est impaire.
Le produit de deux nombres consécutifs est pair.
Exemple : 2 3 5 , 2 3 6
Chapitre 1 : Notions d’arithmétique
Page 1
TC sc (biof)
Démontrer les propriétés précédentes dans le cas général.
3 .Diviseurs d’un nombre - le plus grand commun diviseur de deux
nombres –le plus petit multiple commun :
Définition :
soit a , b *
on dit que b est un diviseur de a s’il existe un entier naturel k tel que a kb
Exemple : 12 4 3 112 6 2
4, 3, 1, 12, 6 et 2 sont des diviseurs de 12
par contre 5 n’est pas un diviseur de 12 car 12 5
On dit que b divise a ou a est un multiple de b .
0 est un multiple de tous les nombres. 1 est un diviseur de tous les nombres.
Définition :
On appelle PGCD(a, b) le plus grand commun diviseurs des entiers a et b ,on le
note généralement a b .
On appelle PPCM (a, b) le plus petit commun multiple des entiers a et b , on le
note généralement a b .
Exemple : les diviseurs de 18 sont 1;2;3;6;9;18 .
les diviseurs de 21 sont 1;3;7; 21 donc : PGCD(18;21) 3 .
multiples de 4 sont 4,8,12,16, 20..... .
Les multiples de 6 sont 6,12,18, 24,30..... donc :. PPCM (6, 4) 12
Remarque : Si PGCD(a, b) 1 on dit que a et b sont premiers entre eux.
Exemple : PCGD(5;7) 1 donc 5 et 7 sont premiers entre eux.
PGCD(8;15) 1 Donc 8 et 15 sont premiers entre eux.
PGCD(8;12) 4 Donc 8 et 12 ne sont premiers entre eux.
Chapitre 1 : Notions d’arithmétique
Page 2
TC sc (biof)
Chapitre 1 : Notions d’arithmétique
Page 3


