cours geometrie bep industriel .pdf



Nom original: cours-geometrie-bep-industriel.pdfTitre: FIGURES : DEFINITIONS - PROPRIETESAuteur: James Bond

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 23/09/2018 à 10:46, depuis l'adresse IP 90.46.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 508 fois.
Taille du document: 344 Ko (9 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


http://maths-sciences.fr

FIGURES : DÉFINITIONS - PROPRIÉTÉS
MESURES DE LONGUEUR
Triangles
Triangle
A

B

C

Un triangle est un polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle.

A+ B C 180
Triangle rectangle
B

A

C

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.

A= 90°
B C 90
Triangle isocèle
A

B

C

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur.
AB = AC

B C

Cours sur la géométrie

1/9

http://maths-sciences.fr

Triangle rectangle-isocèle
B

A
C
Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur.

A= 90°
AB = AC
B C 45
Triangle équilatéral
A

B
C
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
AB = AC = BC

A B C 60
Quadrilatères
Trapèze

A

D

B

C

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles : AB // DC
Trapèze rectangle

A

B

D
C
Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit. AB // CD et A

Cours sur la géométrie

D 90

2/9

http://maths-sciences.fr

Trapèze isocèle
A

B

D

C

Un trapèze isocèle est un trapèze qui a deux cotés de même longueur.

D C
AB // CD
AD = BC

Parallélogramme
A

B

O

D

C

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles.
AB // CD
AD // BC
Les cotés opposés sont égaux : AB = DC
AD = BC
Les diagonales se coupent en leur milieu : OA = OC
OB = OD
O est le centre de symétrie du parallélogramme.

Rectangle
A

B

O

C

D

Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit : A 90
Les diagonales ont même longueur : AC = BD.
Cours sur la géométrie

3/9

http://maths-sciences.fr

Losange
B
A

O

C

D
Un losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur AB = BC.
Les diagonales sont perpendiculaires AC

BD .

Carré
A

B

O

D

C

Un carré est un parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle.

A 90
Les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires AC BD
AC = BD
Les quatre cotés sont de même longueur AB = BC = CD = DA.

Cercle

A
R
O

B

Un cercle est l’ensemble des points équidistants d’un, point O, appelé centre du cercle.
Rayon R
Diamètre D = 2R
Longueur du cercle = périmètre =
D
Longueur de l’arc AB

Cours sur la géométrie

D

360

4/9

http://maths-sciences.fr

PÉRIMÈTRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GÉOMÉTRIQUES

CARRE

RECTANGLE

Périmètre = 4 a
L Périmètre = 2 L + 2 l
a

Aire = a a
= a²

a

Aire = L l

l
TRIANGLE

PARALLELOGRAMME

Périmètre = somme des
trois cotés
a×h
Aire =
2

h

a
TRIANGLE RECTANGLE

h

Périmètre = somme
des quatre cotés
Aire = a

h

a
TRAPEZE
b

Périmètre = somme des trois
cotés
a b
Aire =
2

b

Périmètre = somme
des quatre cotés
h
aire =

a

(a + b)
2

h

a
LOSANGE

d

DISQUE

Périmètre = somme
des quatre cotés

h

Aire =

Périmètre = 2×π×R

D×d
2

R

Aire = π ×R R
= π ×R²

D
COURONNE

SECTEUR CIRCULAIRE
a
360
a
Aire = π×R R
360
(avec a en degrés)

Périmètre = 2×π×R
R
r

Cours sur la géométrie

Aire = π×R×R - π×r×r
= π ×R² - π × r²

a
R

5/9

http://maths-sciences.fr

VOLUMES DES PRINCIPAUX SOLIDES

CUBE

PARALLEPIPEDE

a

h
Volume = a

Volume = L l

a a

a

h

L

l

a
CYLINDRE

CONE

volume = base×h
h

base×h
3
Avec base ×R R

Volume =

h
avec base = ×R R h
R

R
PYRAMIDE

PRISME
b

Volume =

base
3

h

h

Volume = base × h

h

l

avec base =

avec base = L l
L

(a + b) × h
2

a
BOULE

TETRAEDRE

Aire = 4 π×R R

h

R
Volume =

4
×π×R R R
3

base h
3
a h'
avec base =
2

Volume =
h’

a

Cours sur la géométrie

6/9

http://maths-sciences.fr

GÉOMÉTRIE
Médiatrice d’un segment
( )
M

A

La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui est
perpendiculaire à (AB) et qui contient le milieu I du
segment [AB].

I

Propriété
Tout point M de la médiatrice d’un segment [AB] est
équidistant des extrémités de ce segment : MA = MB.

B

Bissectrice d’un angle
B

La bissectrice de l’angle xOy est la demi-droite [Ot) qui
partage l’angle en deux angles de même mesure.
xOt = tOy

y
M

O

t
A

x

Propriété
Tout point M de la bissectrice d’un angle est équidistant
des cotés de cet angle. MA = MB.

Droites remarquables du triangle
Médiatrices
A
P

N
O

B

M

C

Les médiatrices d’un triangle sont concourantes : leur
point de concours est le centre du cercle circonscrit au
triangle.

Bissectrices
A

I

B

Cours sur la géométrie

Les bissectrices d’un triangle sont concourantes ; leur
point de concours est le centre du cercle inscrit dans le
triangle.

C

7/9

http://maths-sciences.fr

Médianes
A

La médiane d’un triangle est la droite qui contient un
sommet et le milieu du coté opposé.

P

Propriété
Les médianes d’un triangle sont concourantes ; leur point
de concours G est le centre de gravité du triangle.
2
On a AG = AM.
3
C

N
G

B

M
Hauteurs
A
B’

La hauteur d’un triangle est la droite qui contient un
sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé.

C’
H

B

Les hauteurs d’un triangle sont concourantes ; leur point
de concours est l’orthocentre du triangle.

A’

C

Remarque : Dans un triangle équilatéral, médiatrice, bissectrice, médiane et hauteur sont
confondues.
Théorème de Thalès
A

Si les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont parallèles, alors

A’

B

AB A'B'
=
BC B'C'

B’

C

C’

AB A'B'
=
AC A'C'

Réciproque de Thalès
Si les droites (AA’) et (BB’) sont parallèles et si

AB A'B'
=
, alors la droite (CC’) est parallèle
BC B'C'

aux droites (AA’) et (BB’).
Cas particulier du triangle
O

I

J

Dans le triangle OAB, la droite qui contient le milieu I
de [OA] et qui est parallèle à (AB) coupe le coté [OB] en
son milieu J. On a alors :
OI OJ IJ 1
=
=
=
OA OB AB 2
IJ =

1
AB
2

A
B
Réciproquement : dans le triangle OAB, la droite qui contient les milieux I et J des cotés [OA]
et [OB] est parallèle au troisième côté (AB).
Cours sur la géométrie

8/9

http://maths-sciences.fr

Triangle rectangle
Théorème de Pythagore
C

Pythagore (VIe siècle avant J.-C.)
Si le triangle ABC est rectangle en A alors
AB² + AC² = BC²
« La somme des carrés des cotés de l’angle droit est
égale au carré de l’hypoténuse ».

A

B

Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on vérifie la relation AB² + AC² = BC² alors ce triangle est rectangle
en A.

Propriétés
A

Si ABC est un triangle rectangle en A et O le milieu de
1
[BC], alors OA = OB = OC = BC.
2

O

Tout triangle rectangle peut donc s’inscrire dans un
C demi-cercle dont le diamètre est l’hypoténuse.

Cours sur la géométrie

9/9

B


Aperçu du document cours-geometrie-bep-industriel.pdf - page 1/9
 
cours-geometrie-bep-industriel.pdf - page 3/9
cours-geometrie-bep-industriel.pdf - page 4/9
cours-geometrie-bep-industriel.pdf - page 5/9
cours-geometrie-bep-industriel.pdf - page 6/9
 




Télécharger le fichier (PDF)


Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


cours geometrie bep industriel
www mathovore fr triangle rectangle et cercle circonscrit cours maths 34
referentiel math cycle3
problemes ouverts 6a2
www mathovore fr la trigonometrie dans le triangle rectangle cours maths 32
constructions au college

🚀  Page générée en 0.013s