cours geometrie bep industriel.pdf


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Médianes
A

La médiane d’un triangle est la droite qui contient un
sommet et le milieu du coté opposé.

P

Propriété
Les médianes d’un triangle sont concourantes ; leur point
de concours G est le centre de gravité du triangle.
2
On a AG = AM.
3
C

N
G

B

M
Hauteurs
A
B’

La hauteur d’un triangle est la droite qui contient un
sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé.

C’
H

B

Les hauteurs d’un triangle sont concourantes ; leur point
de concours est l’orthocentre du triangle.

A’

C

Remarque : Dans un triangle équilatéral, médiatrice, bissectrice, médiane et hauteur sont
confondues.
Théorème de Thalès
A

Si les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont parallèles, alors

A’

B

AB A'B'
=
BC B'C'

B’

C

C’

AB A'B'
=
AC A'C'

Réciproque de Thalès
Si les droites (AA’) et (BB’) sont parallèles et si

AB A'B'
=
, alors la droite (CC’) est parallèle
BC B'C'

aux droites (AA’) et (BB’).
Cas particulier du triangle
O

I

J

Dans le triangle OAB, la droite qui contient le milieu I
de [OA] et qui est parallèle à (AB) coupe le coté [OB] en
son milieu J. On a alors :
OI OJ IJ 1
=
=
=
OA OB AB 2
IJ =

1
AB
2

A
B
Réciproquement : dans le triangle OAB, la droite qui contient les milieux I et J des cotés [OA]
et [OB] est parallèle au troisième côté (AB).
Cours sur la géométrie

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