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L’usage de la calculatrice scientifique est utilisé.
Exercice1 : 6pts
17
2x  3 4


2
x2 3

1-montrer que : x  IR  2 : x 
2-montrer que : x  IR :

2
2x
 2
2
3 x  x 1

3-montrer que : x  2 ; y  2 : x  y  2  x  2 y  2  4
4-montrer par récurrence que : n  IN  : 1  6  62  63  .........  6n 

6n1 1
5

Exercice2 : 4pts
On considère les ensembles suivants :




 2 
 3 
E  x  / 
  ;F   x  IN / 
 IN 


 x 1 
 x 1 





1-determiner E et F
2- déterminer E  F ; E  F F \ E ; E \ F
Exercice3 : 9pts
Dans un repère orthonormé, on considère les points A 1; 2  ; B  2;3 et C  0; 4 
1-determiner l’équation cartésienne de la droite (D) médiatrice du segment [AB]
2- déterminer l’équation cartésienne de la droite (D’) hauteur de ABC issue de A
3-determiner les coordonnées du point H le projeté orthogonale du point A sur
(BC)







4-calculer AB. AC en déduire cos AB ; AC et sin AB ; AC



5-calculer l’aire du triangle ABC
6-determiner l’ensemble des points M tel que MA2  MB2  9

Ennaji Ahmed prof de maths lycée prive Oum-Errabiaa

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