العلوم التجريبية .pdf


Nom original: العلوم التجريبية.pdfAuteur: zane

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 03/12/2018 à 16:25, depuis l'adresse IP 154.121.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 435 fois.
Taille du document: 879 Ko (4 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫الجمهور ية الجزائر ية الديمقراطية الشعبية‬
‫وزارة التربية التربية الوطنية‬

‫ثانو ية محمد مهدي‪-‬حي السعادة‬

‫مدير ية التربية لولاية الشلف‬

‫السنة الدراسية‪8102/8102:‬‬

‫اختبار الفصل الأول‬
‫المستوى‪ :‬الثانية ثانوي‬

‫المادة‪ :‬ر ياضيات‬

‫الشعبة‪ :‬العلوم التجريبية‬

‫المدة‪ :‬ساعتان‬

‫أستاذ المادة ‪ :‬زان امحمد‬
‫‪‬التمرين الاول‪16(:‬نقاط)‬
‫نعتبر الدالة كثير حدود ‪ P‬معرفة كمايلي‪ P( x)  x 4  x 2  2 x  1 :‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪.‬‬
‫‪/-0‬حل في‬

‫المعادلة ‪(. x 2  x  1  0‬يعطى الحلين مضبوطين إن وجدا)‬

‫‪1 5‬‬
‫‪/-8‬بوضع‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ ،  ‬أ‪ /-‬أثبت أن ‪. x 2  x  1  ( x   )  x  (1   ) :‬‬

‫ب‪/-‬تحقق أن ‪  2    1 :‬و أن ‪  4   2  2  1 :‬ثم أستنتج أن ‪ ‬هو جذر ل كثير الحدود ) ‪P( x‬‬

‫‪ /-3‬أثبت أنه من اجل كل عدد حقيقي ‪. P( x)  ( x 2  x  1)( x 2  x  1) : x‬‬
‫‪/-4‬استنتج في‬

‫حلول المعادلة ‪. P( x)  0‬‬

‫‪/-5‬أدرس إشارة ) ‪ P( x‬ثم استنتج حلول المتراجحة‪. P( x)  0 :‬‬
‫التمرين الثاني‪16(:‬نقاط)‬
‫تتمثل لعبة في رمي حجري نرد غير مزيفين اوجه كل منهما مرقمة كمايلي‪ . 6;5;4;3;2;1 :‬يراهن اللاعب بـــ‪51:‬دينار اعلى الرقم ‪6‬‬

‫فإذا ظهر على وجهي الحجرين الرقم ‪ 6‬يتحصل اللاعب على ‪ 051‬دينار ‪ ،‬و إذا ظهر الرقم ‪ 6‬على وجهي احد الحجرين يتحصل على ‪ 100‬دينار ا‪.‬‬

‫و في الحالات الاخرى لا يتحصل على شيء‪ .‬الربح أو الخسارة المتحصل عليهما منقوص من الرهان تعرف متغير عشوائي ‪X‬‬
‫‪/ 1‬ماهو عدد الحالات الممكنة ؟‪( .‬يمكن استعمال جدول الامكانيات)‪.‬‬
‫‪/-2‬ماهي قيم المتغير العشوائي ‪ X‬؟‪.‬‬

‫‪/-3‬أعط قانون الاحتمال للمتغير العشوائي ‪. X‬‬
‫‪/-4‬أحسب كل من الامل الر ياضياتي ) ‪ E ( X‬و التباين ) ‪ Var( X‬ثم الانحراف المعياري ) ‪  ( X‬للمتغير العشوائي ‪. X‬‬
‫التمرين الثالث‪12(:‬نقاط)‬

‫‪ x2  x‬‬
‫الجزء الاول‪ :‬نعتبر الدالة ‪ f‬معرفة على المجال ‪ ; 1  1; ‬بمايلي‪:‬‬
‫‪x 1‬‬
‫و ليكن ) ‪ (C f‬تمثيلها البياني في مستوي منسوب الى معلم متعامد و متجانس ) ‪(O; i , j‬‬
‫‪f ( x) ‬‬

‫‪ x2  2 x  1‬‬
‫‪ /-0‬أ‪/-‬اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ‪ x‬يختلف عن )‪، ( 1‬‬
‫‪( x  1)2‬‬
‫ب‪/-‬شكل جدول تغيرات الدالة ‪. f‬‬

‫‪ f '( x ) ‬ثم استنتج اتجاه تغير الدالة ‪. f‬‬

‫‪ /-8‬اكتب معادلة المماس ) ‪ (T‬للمنحني ) ‪ (C f‬في النقطة ‪ A‬ذات الفاصلة ‪. x A  1‬‬
‫‪ /-3‬عين أحسن تقريب تالفي للدالة ‪ f‬بجوار العدد ‪ . 1‬ثم احسب )‪ f (1,002‬و )‪. f (0.998‬‬
‫‪ /-4‬بين أن ‪ f (2  x)  f ( x)  6 :‬ثم فسرها بيانيا ‪.‬‬

‫الجزء الثاني‪ ABCD :‬مربع طول ضلعه ‪ 1‬و لتكن ‪ M‬نقطة من ‪( .  AB ‬كما هو موضح في الشكل)‪.‬‬

‫المستقيم الذي يشمل ‪ M‬يقطع ‪  DC ‬و ‪  BC ‬في النقطتين ‪ K‬و ‪ N‬على الترتيب‪ .‬بحيث ‪AM  CN‬‬

‫‪x  x2‬‬
‫‪ /-0‬بوضع ‪ AM  x‬بحيث ‪. 0  x  1‬أثبت أن‪:‬‬
‫‪1 x‬‬
‫‪/-8‬استنتج قيمة ‪ x‬بحيث تكون المسافة ‪ KC‬اكبر مايمكن ‪.‬‬

‫‪. KC ‬‬

‫غذ قلبك بالآيات و غذ عقلك بالر ياضيات‬

‫التصحيح‬

‫التمرين الاول‪66(:‬نقاط)‬

‫نعتبر الدالة كثير حدود ‪ P‬معرفة كمايلي‪ P( x)  x 4  x 2  2 x  1 :‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪.‬‬
‫المعادلة ‪(. x 2  x  1  0‬يعطى الحلين مضبوطين إن وجدا)‬

‫‪/-0‬حل في‬

‫‪1 5‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪ x1 ‬و‬
‫لدينا ‪ 0,5 .........   12  4(1)  5‬اذن الحلين هما‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1 5‬‬
‫‪/-8‬بوضع‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪0,5  0,5 ................................ x2 ‬‬

‫‪، ‬‬

‫أ‪ /-‬أثبات أن ‪. x 2  x  1  ( x   )  x  (1   ) :‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪  ‬فان‬
‫بما أن‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 1   ‬و بالتالي‪0,5 .......................... x 2  x  1  ( x  x1 )( x  x2 ) :‬‬

‫ب‪/-‬تحقيق أن ‪ 2    1 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪  ‬فان‬
‫بما أن‬
‫‪62 5 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1 5 3 5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2  1 5‬و‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪   1  1 ‬أي ‪0.5 ..  2    1‬‬

‫و أن ‪  4   2  2  1 :‬ثم أستنتج أن ‪ ‬هو جذر ل كثير الحدود ) ‪P( x‬‬
‫بما ان ‪  2    1‬فان ‪ 0,5 .........  4  (  1)2   2  2  1‬معناه ‪  4   2  2  1  0‬أي ‪0,5 .......... P( )  0‬‬
‫وبالتالي ‪ ‬جذر ل كثير حدود ) ‪0,5 ............... P( x‬‬
‫‪ /-3‬أثبات أنه من اجل كل عدد حقيقي ‪. P( x)  ( x 2  x  1)( x 2  x  1) : x‬‬
‫لدينا )‪P( x)  ( x 2  x  1)( x 2  x  1‬‬

‫‪/-4‬استنتاج في‬

‫ومنه ‪0,5 ........................ P( x)  x 4  ( x  1)2  x 4  x 2  2 x  1‬‬

‫حلول المعادلة ‪. P( x)  0‬‬

‫‪ P( x)  0‬تكافئ ‪ x 2  x  1  0‬أو ‪x 2  x  1  0‬‬

‫‪1 5‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪ x1 ‬و‬
‫بما ان حلول المعادلة ‪ x 2  x  1  0‬هما‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ x2 ‬و مميز المعادلة ‪ x 2  x  1  0‬سالب فان الحلين هما ‪ x1‬و ‪0,5 .. x2‬‬

‫‪/-5‬دراسة إشارة ) ‪ P( x‬ثم استنتاج حلول المتراجحة‪. P( x)  0 :‬‬
‫اشارة ) ‪P( x‬‬

‫‪‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪x2  x  1‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪x2  x  1‬‬
‫) ‪P( x‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ P( x)  0‬معناه ) ‪ ( x  x1‬او ) ‪ ( x  x2‬و ‪ P( x)  0‬معناه ‪ x  ; x2    x1; ‬و ‪ P( x )  0‬معناه ‪0,5 .......... x   x2 ; x1‬‬
‫‪.‬‬

‫إذن حلول المتراجحة ‪ P( x)  0‬هي ‪0,5 ................................ S   x2 ; x1‬‬

‫التمرين الثاني‪66(:‬نقاط)‬
‫‪ / 0‬عدد الحالات الممكنة هو ‪0,5 + 0,5 .................... 6  6  36‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ /-2‬قيم المتغير العشوائي ‪ X‬؟‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬
‫(‪)1،1( )1،2( )1،3( )1،4( )1،5( )6،1‬‬

‫‪1‬‬

‫(‪)2،1( )2،2( )2،3( )2،4( )2،5( )6،2‬‬

‫‪2‬‬

‫(‪)3،1( )3،2( )3،3( )3،4( )3،5( )6،3‬‬

‫‪3‬‬

‫(‪)4،1( )4،2( )4،3( )4،4( )4،5( )6،4‬‬

‫‪4‬‬

‫(‪)5،1( )5،2( )5،3( )5،4( )5،5( )6،5‬‬

‫‪5‬‬

‫(‪)1،6( )2،6( )3،6( )4،6( )5،6( )6،6‬‬

‫‪6‬‬

‫هي ‪ X  150  50  100 ..... 0,5‬و ‪ X  100  50  50 .... 0,5‬و ‪ X  0  50  50 ... 0,5‬اي ‪0,5 .. X 50;50;100‬‬
‫‪ /-3‬قانون الاحتمال للمتغير العشوائي ‪0,5  0,5  0,5 ................ X‬‬
‫‪011‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪25‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪P( X  xi‬‬
‫‪36‬‬
‫‪36‬‬
‫‪36‬‬
‫‪/-4‬حساب كل من الامل الر ياضياتي ) ‪ E ( X‬و التباين ) ‪ Var( X‬ثم الانحراف المعياري ) ‪  ( X‬للمتغير العشوائي ‪. X‬‬
‫) ‪( X  xi‬‬

‫‪3‬‬
‫‪650‬‬
‫‪ 25 ‬‬
‫‪ 10 ‬‬
‫‪ 1‬‬
‫لدينا ‪ E ( X )   ( X  xi ).  P( X  xi )  50    50    100  ‬ومنه ‪ 18,05‬‬
‫‪36‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪i 1‬‬

‫‪0,5 ................... E ( X ) ‬‬

‫‪3‬‬
‫‪2  25 ‬‬
‫‪2  10 ‬‬
‫‪2 1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫و لدينا ‪ Var( X )    X  xi  .( P( X  xi )   E ( xi ) ‬ومنه ‪Var( X )   50     50    100    (18.05)2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪ 36 ‬‬
‫‪i 1‬‬

‫‪75000‬‬
‫ومنه ‪ 325,80  1757,53‬‬
‫‪36‬‬

‫‪0,5 ........... Var( X ) ‬‬

‫و لدينا ) ‪  ( X )  Var( X‬ومنه ‪0,5 .........  ( X )  1757,53  41,92‬‬

‫التمرين الثالث‪60(:‬نقاط)‬
‫‪ x2  x‬‬
‫الجزء الاول‪ :‬نعتبر الدالة ‪ f‬معرفة على المجال ‪ ; 1  1; ‬بمايلي‪:‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪ x2  2 x  1‬‬
‫‪ f '( x ) ‬ثم استنتاج اتجاه تغير الدالة ‪. f‬‬
‫‪ /-0‬أ‪/-‬اثبات أنه من أجل كل عدد حقيقي ‪ x‬يختلف عن )‪، ( 1‬‬
‫‪( x  1)2‬‬
‫‪f ( x) ‬‬

‫الدالة ‪ f‬قابلة للاشتقاق على كل من المجالين‬
‫)‪( 2 x  1)( x  1)  (1)(  x 2  x‬‬
‫و لدينا‬
‫‪( x  1)2‬‬

‫‪; 1‬‬

‫و‬

‫‪1; ‬‬

‫‪ x2  2 x  1‬‬
‫أي‬
‫‪( x  1)2‬‬

‫‪f '( x ) ‬‬

‫‪0,5 ................... f '( x ) ‬‬

‫إشارة )‪ f '( x‬هي من إشارة ‪ x 2  2 x  1‬‬

‫‪ f '( x)  0‬تكافئ ‪  x 2  2 x  1  0‬ولدينا‬
‫‪ f '( x)  0‬يكافئ‬

‫√‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫أو √‬

‫‪‬‬

‫‪ 8 2 2‬‬

‫‪0,5 .......................................‬‬

‫الدالة ‪ f‬متناقصة تماما على كل من المجالين ‪  1  2;  ‬و ‪ ; 1  2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬

‫الدالة ‪ f‬متزايدة تماما على كل من المجالين ‪  1; 1  2 ‬و ‪0,5 ........................  1  2; 1‬‬
‫الدالة ‪ f‬تقبل قيمتين حديتين محليتين هما )‪f ( 1  2‬‬

‫و )‪f ( 1  2‬‬

‫‪ /-8‬جدول تغيرات الدالة ‪0,5 ..... f‬‬

‫‪/-8‬كتابة معادلة المماس ) ‪ (T‬للمنحني ) ‪ (C f‬في النقطة ‪ A‬ذات الفاصلة ‪. x A  1‬‬

‫‪1‬‬
‫لدينا )‪ y  f '(1)( x  1)  f (1‬و‬
‫‪2‬‬

‫‪ f '(1)  ‬و ‪0,5 ...... f (1)  0‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0,5 ....... y   x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ومنه‬

‫‪ /-3‬تعيين أحسن تقريب تالفي للدالة ‪ f‬بجوار العدد ‪ . 1‬ثم حساب )‪ f (1,002‬و )‪. f (0.998‬‬
‫بما ان أحسن تقريب تألفي لدالة بجوار ‪ x0‬هو المماس فإن ) ‪f '( x0 ).h  f ( x0‬‬

‫‪1‬‬
‫)‪ f ( x0  h‬أي ‪ h‬‬
‫‪2‬‬

‫)‪0,5 ............ f ( x0  h‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫لدينا ‪ 0,5 .... f (1,002)  f (1  0,002)  (0,002) 0,001 :‬و ‪0,5 ....... f (0,998)  f (1  0,002)  ( 0,002) 0,001‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ /-4‬تبيان أن ‪ f (2  x)  f ( x)  6 :‬ثم فسرها بيانيا ‪.‬‬
‫لدينا من أجل كل عدد حقيقي ‪ x‬من ‪ ; 1‬فان ‪( (2(1)  x)  ; 1‬محقق)‬

‫‪(2  x )2  2  x  x 2  x 6 x  6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫و لدينا ‪ 6‬‬
‫‪1 2  x‬‬
‫‪1 x‬‬
‫‪x 1‬‬

‫‪ f ( 2  x )  f ( x ) ‬أي )‪0,5 ........... f (2(1)  x)  f ( x)  2(3‬‬

‫وبالتالي النقطة )‪ B(1;3‬هي مركز تناظر للمنحني ) ‪0,5 ................................................... (C f‬‬
‫‪x  x2‬‬
‫الجزء الثاني‪ /-0 :‬بوضع ‪ AM  x‬بحيث ‪. 0  x  1‬أثبات أن‪:‬‬
‫‪1 x‬‬

‫بتطبيق مبرهنة طاليس في المثلثين ‪NCK‬‬

‫‪. KC ‬‬

‫‪NC NK CK‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫و ‪ NBM‬لدينا ‪.‬‬
‫‪NB NM BM‬‬

‫‪x(1  x ) x  x 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪KC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,5 .....................‬أي‬
‫و منه‬
‫‪1 x‬‬
‫‪1 x‬‬
‫‪x 1 1 x‬‬

‫‪0,5 .....................‬‬

‫‪0,5 .............................. KC ‬‬

‫‪/-8‬استنتج قيمة ‪ x‬بحيث تكون المسافة ‪ KC‬اكبر مايمكن ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫بما ان الدالة ‪ f‬متزايدة على المجال ‪ 0; 1  2 ‬و متناقصة تماما على المجال ‪  1  2;1‬و ‪0,5 ............. 1  2  0;1‬‬
‫فان المسافة تكون اكبر مايمكن من أجل ‪0,5 .............................................................................. x  1  2‬‬


Aperçu du document العلوم التجريبية.pdf - page 1/4

Aperçu du document العلوم التجريبية.pdf - page 2/4

Aperçu du document العلوم التجريبية.pdf - page 3/4

Aperçu du document العلوم التجريبية.pdf - page 4/4




Télécharger le fichier (PDF)


Télécharger
Formats alternatifs: ZIP




Documents similaires


2015
note fst2014 2015
invite ecrit cpp
fst
m4o32x5
bts berrchid

Sur le même sujet..




🚀  Page générée en 0.053s