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Prof :EL MOUNTASSIR

Deuxième Année BIOF
(PC/SVT)

Primitives et Intégration
Partie 1 :

Définition Primitive d’une fonction-Tableau primitives usuelles :

Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I de

on dit que F est une primitive de f

sur I ssi : F est dérivable sur I et x  I  : F   x   f  x  .

f  x
xn
1
xn

F  x  Primitive

f  x

F  x  Primitive

1 n 1
x
n 1
1
 n 1 xn1

f  f n

f n 1
n 1
1
 n  1 f n1

x

2
x x
3

1
x

2 x

Généralisation

f f

f  e f
1
x
f
f

Partie 2 :

f

2 f

F  x  Primitive
1 ax
e
a
ef

eax  a  0

Exp

2
f
3

f
f

f  x

Primitives

f
 n  1
fn

Primitives

ln x

Ln

ln f

Définition Intégrale d’une fonction-Propriétés-Intégration par parties :
b

Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle  a; b :  f  x dx   F  x  a  F  b   F  a 
a

Linéarité de l’intégrale:
b




a




a

f  x dx   f  x dx
b

b

a

a

b

 kf  x dx  k  f  x dx  k 



b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx
1

b

Relation de shasles:
b




a

c

b

a

c

f  x dx   f  x dx   f  x dx

Intégrales et ordres :
 Si x a; b; f  x   0 alors

b

 f  x dx  0
a

 Si x a; b : f  x   g  x  alors

b


a

b

f  x dx   g  x dx
a

La valeur Moyenne :
b

1
 La valeur moyenne de f sur  a; b est :
f  x dx
b  a a
Intégration par parties :
 Soient f et g deux fonctions dérivables sur  a; b et f  et g  sont continues sur I
b

alors


a

Partie 3 :

b

f  x g   x  dx   F  x  G  x  a   f   x g  x  dx
b

a

L’intégrale et calcul d’aire et de volume:

Pour calculer l’aire d’une partie du plan il faut faire attention aux bornes
qui délimitent cette aire selon les cas :
Bornes
Formule de Calcul de l’Aire
Cas 1
Cas 2
Cas 3
Cas 4

Cf
Cf
Cf
Cf

Droite

xa

Droite

xa

Droite

xa

Droite

xa

Droite

xb

 f  x  dx  ua
a

b

Droite

xb

Cg

Droite

Droite

 f  x   g  x  dx  ua
a

xb

y  ax  b

Droite

L’axe des
ordonnées

xb

b

L’axe des
abscisses

b

 f  x   y dx  ua
a

b

 f  x   xdx  ua
a

Soit f une fonction continue sur un intervalle  a; b le volume du corps de révolution engendré



par la rotation de la courbe de f autour de l’axe des abscisses est : V   



2

b

  f  x 
a

2


dx   ua



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