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0.0
2.53.2 Rang, décomposition d’une application linéaire . . . . . . . . . 66
2.53.3 Projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.53.4 Matrices, applications linéaires de matrices . . . . . . . . . . . 69
3 Formes linéaires – Dualité
3.1 Formes linéaires et hyperplans . . . .
3.5 Espace vectoriel dual . . . . . . . . .
3.7 Base duale . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Base préduale . . . . . . . . . . . . .
3.15 Prolongement des formes linéaires . .
3.18 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . .
3.26 Bidual . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 Transposée d’une application linéaire
3.35 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Formes multilinéaires – Déterminants
4.1 Formes multilinéaires . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Définitions et propriètés de base . . . .
4.2.1 Formes multilinéaires alternées . . . .
4.6 Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Déterminant d’un système de vecteurs
4.9.1 Déterminant d’un endomorphisme . . .
4.12.1 Déterminant d’une matrice . . . . . . .
4.15.1 Développement d’un déterminant . . .
4.20.1 Inverse d’une matrice . . . . . . . . . .
4.21.1 Déterminant de Vandermonde . . . . .
4.23 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 Réduction des endomorphismes
5.1 Polynômes et endomorphismes . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Notations et définitions . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Polynôme minimal . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Polynôme caractéristique . . . . . . . . . . . . . .
5.8.1 Théorème de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . .
5.13.1 Théorème de décomposition des noyaux . . . . . .
5.17 Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.17.1 Valeurs propres - Vecteurs propres . . . . . . . .
5.19.1 Sous-espaces propres . . . . . . . . . . . . . . . .
5.24.1 Endomorphismes diagonalisables . . . . . . . . .
5.29.1 Diagonalisation simultannée . . . . . . . . . . . .
5.33 Trigonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.37 Endomorphismes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . .
5.44 Jordanisation pour un endomorphisme nilpotent . . . . .
5.47 Décomposition de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.50 Réduction de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.50.1 Base et matrice de Jordan . . . . . . . . . . . . .
5.52.1 Technique de jordanisation en petites dimensions
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Pr.Mohamed HOUIMDI