Cours Initiation tikz pgfplots2017 .pdf



Nom original: Cours-Initiation-tikz-pgfplots2017.pdfTitre: TiKz – PgfPlots – GnuplotAuteur: Pr. Mohamed HOUIMDI

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LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI

TiKz – PgfPlots – Gnuplot

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

1/95

Pr. Mohamed HOUIMDI
Faculté des Sciences Semlalia
Département de Mathématiques
Filière SMA

12 avril 2017

Table des matières
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI

1

Représentation graphique à l’aide de TiKz
Représentation des données
Représentation des fonctions y = f (x)
Représentation des fonctions paramétriques
Représentation des fonctions polaires

2

Représentation graphique à l’aide TiKz et Gnuplot

3

Représentation graphique à l’aide TiKz et PgfPlot
Présentation et fonctionnement
Les axes et leurs options
Représentation des données
Représentation des fonctions y = f (x)
Représentation des fonctions paramétriques
Représentation des courbes pôlaires
Représentation graphique en trois dimensions

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

2/95

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

3/95

Syntaxe gńérale
La syntaxe générale pour la représentation graphique d’une suite
de coordonnées représentants des données numériques est la
suivante :
\draw plot[options] coodinates{(a,b) (c,d) ..... (x,y)};
\draw plot[options] file{(chemin/fichier)};

La deuxième syntaxe permet de représenter graphiquement des
données numériques à partir d’un fichier enregitré sous la forme
fichier.dat.

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

4/95

Exemples
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8) (4,6) (5,5)
(6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Exemples
y
9
8
7
6
5
4

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot

3

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot

1

Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

5/95

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

6/95

Exemples
Le même exemple avec l’option smooth :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,smooth] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8) (4,6) (5,5)
(6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

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Exemples
Le même exemple avec l’option smooth :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

8/95

Exemples
Le même exemple avec l’option mark=symbole,
où symbole ∈ {∗, x, +}
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,mark=*] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8) (4,6)
(5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI

Exemples
Le même exemple avec l’option mark=symbole,
où symbole ∈ {∗, x, +}

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

9/95

y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

10/95

Exemples
Le même exemple avec l’option only marks :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize$0$};
\draw[thick,only marks,mark=x] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

11/95

Exemples
Le même exemple avec l’option only marks :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

12/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ybar :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,ybar,fill=red!50] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

13/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ybar :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

14/95

Exemples
Le même exemple avec l’option xbar :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,xbar,fill=olive!50] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

15/95

Exemples
Le même exemple avec l’option xbar :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

16/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ybar interval :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,ybar interval,fill=magenta!50] plot coordinates{(0,1) (2,2)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

17/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ybar interval :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

18/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ycomb :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,ycomb,mark=*] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

19/95

Exemples
Le même exemple avec l’option ycomb :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

20/95

Exemples
Le même exemple avec l’option jump mark left :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,10)node[above]
{$y$} -- (0,0) -- (12,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11}
\node at (\x,0) [below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,9} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,9}
\node at (0,\y) [left,blue]{\footnotesize$\y$};
\node at (0,0) [below left,blue]{\footnotesize $0$};
\draw[thick,jump mark left,mark=*] plot coordinates{(0,1) (2,2) (3,8)
(4,6) (5,5) (6,7) (7,4) (8,3) (9,6) (10,5)};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

21/95

Exemple à partir d’un fichier
Le même exemple avec l’option jump mark left :
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

22/95

Exemples
Représentation de données à partir d’un fichier (essai2.dat) :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,8)node[above]{$y$} -- (0,0) -- (12,0)
node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11} \node at (\x,0)
[below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,7} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,7} \node at (0,\y)
[left,blue]{\footnotesize$\y$};
\draw[thick,mark=x,mark options=red] plot file{essai2.dat};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

Exemples
Représentation de données à partir d’un fichier (essai2.dat) :
y
7

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot

6
5
4
3
2
1

Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

23/95

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

24/95

Exemples
Représentation de données à partir d’un fichier (essai2.dat) :
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm]
\draw[latex-latex] (0,8)node[above]{$y$} -- (0,0) -- (12,0)
node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,11} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,11} \node at (\x,0)
[below,blue]{\footnotesize$\x$};
\foreach \y in {0,...,7} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,7} \node at (0,\y)
[left,blue]{\footnotesize$\y$};
\draw[thick,ybar interval,fill=cyan] plot file{essai2.dat};
\end{tikzpicture}

Représentation des données
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

Exemples
Représentation de données à partir d’un fichier (essai2.dat) :
y
7

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot

6
5
4
3
2
1

Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

25/95

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

Syntaxe
La syntaxe pour la représentation d’une fonction f (x) est la
suivante : \draw[smooth,domain=a:b,.....] plot (\x,{f(\x)});

Exemples

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

26/95

\begin{tikzpicture}[x=1.5cm,y=1.5cm]
\draw[-latex] (0,0) -- (4,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,0) -- (0,4) node[above]{$y$};
\foreach \x in {1,...,3} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,3} \node at (\x,0)
[below,blue]{\scriptsize$\x$};
\foreach \y in {1,...,3} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,3} \node at (0,\y)
[left,blue]{\scriptsize$\y$};
\draw[thick,blue,domain=0:3.5,samples=100] plot (\x,{1/10*exp(\x)});
\node[blue,rotate=45] at (2,2)
{\scriptsize La fonction $f(x)=\frac{1}{10}\text{e}^x$};
\node at (0,0) [below left]{\scriptsize $0$};
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions
LATEX

Exemples

Pr.
Mohamed
HOUIMDI

y

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données

3
101

e

x

Représentation
des fonctions
y = f (x)

f(
x)
on
ti
nc
fo

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot

2

La

Représentation
des fonctions
polaires

=

Représentation
des fonctions
paramétriques

1

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

27/95

0

1

2

3

x

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

28/95

Exemples
Le r dans sin(\x r) indique à TiKz que x est exprimé en radian.
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw[-latex] (-7,0) -- (7,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-5) -- (0,3) node[above]{$y$};
\foreach \x in {-6,-3,...,6} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,6} \node at (\x,0) [below,blue]{\tiny$\x$};
\foreach \x in {-6,...,-1} \node at (\x,0) [below,blue]{\tiny$\x$};
\foreach \y in {-4,...,2} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,2} \node at (0,\y) [left,blue]{\tiny$\y$};
\foreach \y in {-4,...,-1} \node at (0,\y) [left,blue]{\tiny$\y$};
\node at (0,0) [below left]{\tiny $0$};
\draw[thick,magenta][smooth,domain=-2*pi:2*pi,samples=100]
plot (\x,{\x*sin(\x r)});
\node[blue,starburst,fill=magenta!50] at (5,4) {$f(x)=x\sin x$};
\end{tikzpicture}

Exemples
y
f (x) = x cos x

5

4

3

2

1

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0
−1

−2

−3

−4

−5

1

2

3

4

5

6

x

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

30/95

Exemples

\begin{tikzpicture}[x=1.5cm,y=1.5cm]
\draw[-latex] (0,0) -- (4,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,0) -- (0,4) node[above]{$y$};
\foreach \x in {1,...,3} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,3} \node at (\x,0)
[below,blue]{\scriptsize$\x$};
\foreach \y in {1,...,3} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,3} \node at (0,\y)
[left,blue]{\scriptsize$\y$};
\draw[thick,blue,domain=0:3.5,samples=100] plot (\x,{1/10*exp(\x)});
\node[blue,rotate=45] at (2,2)
{\scriptsize La fonction $f(x)=\frac{1}{10}\text{e}^x$};
\node at (0,0) [below left]{\scriptsize $0$};
\draw[fill=gray!50] (2,0) -- plot[domain=2:3] (\x,{1/10*exp(\x)}) -- (3,
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions
LATEX

Exemples

Pr.
Mohamed
HOUIMDI

y

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données

3
101

e

x

Représentation
des fonctions
y = f (x)

f(
x)
on
ti
nc
fo

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot

2

La

Représentation
des fonctions
polaires

=

Représentation
des fonctions
paramétriques

1

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot

R3
2

f (x)dx

Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

31/95

0

1

2

3

x

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

32/95

Exemples
\begin{tikzpicture}[x=1.3cm,y=1.3cm]
\draw[-latex] (-1,0) -- (4,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-1) -- (0,4) node[above]{$y$};
\foreach \x in {0,...,3} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,3} \node at (\x,0)
[below,blue]{\scriptsize$\x$};
\foreach \y in {1,...,3} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,3} \node at (0,\y)
[left,blue]{\scriptsize$\y$};
\draw[thick,blue,smooth,domain=-0.5:2.5,samples=100]
plot ({\x},{\x*\x-2*\x+2});
\draw[thick,red,smooth,domain=-0.5:2.5,samples=100]
plot ({\x*\x-2*\x+2},\x);
\fill[fill=magenta!50] plot[domain=1:2]
({\x},{\x*\x-2*\x+2}) -- plot[domain=1:2] ({\x*\x-2*\x+2},\x);
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions
LATEX

Exemples

Pr.
Mohamed
HOUIMDI

y

f (x) = x2 − 2x + 2

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données

3

Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques

2

Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

33/95

1

1

2

3

x

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

34/95

Exemples
Dans cet exemple on trace la courbe de la fonction f (x) =
en tenant compte que f n’est pas définie en x = −1
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[thick,-latex] (-7,0) -- (8,0) node[below]{$x$};
\draw[thick,-latex] (0,-7) -- (0,8) node[left]{$y$};
\draw[thick,color=blue, smooth,samples=200,domain=-7:-1.3]
plot(\x,{(\x-1)/(\x+1)});
\draw[thick,color=blue, smooth,samples=200,domain=-0.75:7]
plot(\x,{(\x-1)/(\x+1)});
\draw[red] (-1,-7) -- (-1,8);
\draw[red] (-7,1) -- (7,1);
\node at (3,3){$f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{figure}

x−1
x+1

Représentation des fonctions
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI

Exemples
y

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques

f (x) =

x−1
x+1

Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

35/95

x

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

36/95

Exemples
D’abord la syntaxe générale est la suivante :
\draw[options] plot[variable=\t] ({x(\t)},{y(\t)});
\begin{tikzpicture}[x=2cm,y=2cm]
\draw[-latex] (-1.5,0) -- (1.5,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-1.5) -- (0,1.5) node[above]{$y$};
\foreach \x in {-1,1} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\node at (1,0) [below right,blue]{\scriptsize $1$};
\node at (-1,0) [below left,blue]{\scriptsize $-1$};
\foreach \y in {-1,1} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {-1,1} \node at (0,\y) [left,blue]{\scriptsize$\y$};
\draw[smooth,thick,blue,domain=-pi:pi,samples=100]
plot[variable=\t] ({sin(t r)^3},{cos(3*t r)});
\node[draw,fill=yellow!50] at (2,2)
{$\begin{cases}x(t)=\sin^3t\\y(t)=\cos 3t\end{cases}$};
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX

Exemples

Pr.
Mohamed
HOUIMDI

®

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

x(t) = sin3 t
y(t) = cos 3t

y

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)

1

Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot

−1

1

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

37/95

−1

x

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

38/95

Exemples
Dans le cas de l’utilisation des fonctions trigonométriques sin et
cos, on doit préciser à TiKz que la variable x ou t est exprimé en
radian, en écrivant par exemple sin(\t r) au lieu de sin(\t).
\begin{tikzpicture}[x=0.25cm,y=0.25cm]
\draw[-latex] (-15,0) -- (16,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-13) -- (0,12) node[above]{$y$};
\draw[smooth,thick,blue,domain=-4*pi:4*pi,samples=100]
plot[variable=\t] ({\t*cos(\t r)},{\t*sin(\t r)});
\node[draw,fill=green!50] at (12,12)
{$\begin{cases}x(t)=t\cos t\\y(t)=t\sin t\end{cases}$};
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

Exemples
y

®

x(t) = t cos t
y(t) = t sin t

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

39/95

x

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

40/95

Exemples
\begin{tikzpicture}[x=0.25cm,y=0.25cm]
\draw[-latex] (-15,0) -- (16,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-13) -- (0,12) node[above]{$y$};
\draw[smooth,thick,blue,domain=-4*pi:4*pi,samples=100]
plot[variable=\t] ({\t*cos(\t r)},{\t*sin(\t r)});
\fill[fill=green!70, opacity=0.5]
plot[smooth,domain=-4*pi:4*pi,variable=\t,samples=200]
({\t*cos(\t r)},{\t*sin(\t r)});
\fill[fill=red!50]
plot[smooth,domain=-3/2*pi:3/2*pi,variable=\t,samples=200]
({\t*cos(\t r)},{\t*sin(\t r)});
\fill[fill=blue!50,opacity=0.5]
plot[smooth,domain=-3*pi:3*pi,variable=\t,samples=200]
({\t*cos(\t r)},{\t*sin(\t r)});
\node[draw] at (12,12)
{$\begin{cases}x(t)=t\cos t\\y(t)=t\sin t\end{cases}$};
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

Exemples
y

®

x(t) = t cos t
y(t) = t sin t

Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

41/95

x

Représentation des fonctions polaires
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

42/95

Exemples
La syntaxe générale pour représenter une fonction polaire est la
suivante :
\draw[options] plot (canvas polar cs:angle=\x r,radius={f(\x r)});
\draw[options] plot (xy polar cs:angle=\x r,radius={f(\x r)});
\tikz[scale=.05]\draw[color=blue,domain=0:10*pi,samples=200,smooth]
plot (canvas polar cs:angle=\x r,radius={\x r});

Représentation des fonctions polaires
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

43/95

Exemples
\tikz\draw[scale=2][color=blue,domain=0:2*pi,samples=200,smooth]
plot (canvas polar cs:angle=\x r,radius={1+cos(\x r)});

Représentation des fonctions polaires
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

44/95

Exemples
\tikz\draw[scale=2][thick,color=blue,domain=0:2*pi,samples=200,smooth]
plot (xy polar cs:angle=\x r,radius={cos(2*\x r)});

Table des matières
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI

1

Représentation graphique à l’aide de TiKz
Représentation des données
Représentation des fonctions y = f (x)
Représentation des fonctions paramétriques
Représentation des fonctions polaires

2

Représentation graphique à l’aide TiKz et Gnuplot

3

Représentation graphique à l’aide TiKz et PgfPlot
Présentation et fonctionnement
Les axes et leurs options
Représentation des données
Représentation des fonctions y = f (x)
Représentation des fonctions paramétriques
Représentation des courbes pôlaires
Représentation graphique en trois dimensions

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

45/95

Utilisation de Gnuplot avec TiKz
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

46/95

Utilisation de Gnuplot
On peut utiliser les commandes Gnuplot à l’intérieur de TiKz, en
procédant aux réglages suivant :
Installer Gnuplot sur votre machine.
Si vous êtes sur Windows renommer wgnuplot en gnuplot
puis ajouter au path la ligne suivante C:\gnuplot\bin\
Pour compiler en LaTeX avec Texmaker, ajouter
–enable-write18 ou –shell-escape à l’option de compilation
PdfLaTeX comme le montre la figure suivante :

Syntaxe générale
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

47/95

Utilisation de Gnuplot avec TiKz
La syntaxe générale pour utiliser Gnuplot avec TiKz est la
suivante :
\draw[options] plot coordinates {(a,b)(c,d)(e,f)......(x,y)};
\draw[options] plot file {chemin/fichier.dat};
\draw[options] plot function {f(x)};
\draw[options] plot[parametric] function {x(t),y(t)};

Les fonction sont exprimées en utilisant la syntaxe de gnuplot,
c’est à dire f(x) au lieu de f(\x), x**2 au lieu de \x*\x, cos(x) au
lieu de cos(\x r), etc...
On peut aussi utiliser toutes les options de Gnuplot, pour cela,
voir une documentation de Gnuplot.

Représentation des fonctions y = f (x)
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

48/95

Exemples

\begin{tikzpicture}[x=1.5cm,y=1.5cm]
\draw[-latex] (-4,0) -- (4,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-4) -- (0,4) node[above]{$y$};
\foreach \x in {-3,...,3} \draw[thick,red] (\x,-2pt) -- (\x,2pt);
\foreach \x in {1,...,3} \node at (\x,0) [below,blue]{\scriptsize$\x$};
\foreach \x in {-3,...,-1} \node at (\x,0) [below,blue]{\scriptsize$\x$}
\foreach \y in {-3,...,3} \draw[thick,red] (2pt,\y)-- (-2pt,\y);
\foreach \y in {1,...,3} \node at (0,\y) [left,blue]{\scriptsize$\y$};
\foreach \y in {-3,...,-1} \node at (0,\y) [left,blue]{\scriptsize$\y$};
\draw[thick,blue,domain=-pi:pi,samples=100] plot function {x*cos(x)};
\end{tikzpicture}

Représentation des fonctions y = f (x)
LATEX

Exemples

Pr.
Mohamed
HOUIMDI

y

Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz

f (x) = x cos x

3

Représentation
des données

2

Représentation
des fonctions
y = f (x)

1

Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

49/95

−3

−2

−1

1
−1
−2
−3

2

3

x

Représentation des fonctions paramétriques
LATEX
Pr.
Mohamed
HOUIMDI
Représentation
graphique à
l’aide de
TiKz
Représentation
des données
Représentation
des fonctions
y = f (x)
Représentation
des fonctions
paramétriques
Représentation
des fonctions
polaires

Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et Gnuplot
Représentation
graphique à
l’aide TiKz
et PgfPlot
Présentation et
fonctionnement
Les axes et
leurs options

50/95

Exemples
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw[-latex] (-1.5,0) -- (1.5,0) node[right]{$x$};
\draw[-latex] (0,-1.5) -- (0,1.5) node[above]{$y$};
\draw[smooth,thick,blue,domain=-2*pi:2*pi,samples=200]
plot[parametric] function {cos(2*t)*cos(t),cos(2*t)*sin(t)};
\shade[inner color=blue,outer color=white,opacity=0.5]
(0,0) circle (1);
\node[draw] at (3,3)
{$\begin{cases}\cos 2t\cos t\\\cos 2t\sin t\end{cases}$};
\end{tikzpicture}


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